Логарифм

1.

2.

Музыка может возвышать или
умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности
разума,
Инженерное дело – совершенствовать
материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих
целей.

3.

=4
Логарифмом положительного числа b по
основанию a, где число a > 0 и a 1, называется
показатель степени, в которую нужно возвести
число а, чтобы получилось число b.

4.

=2
a, b, с>0, a

5.

=2
a, b, с>0, a

6.

=
a, b>0, a
p

7. Вывод

a, b>0, a ≠ 1 и p≠ 0
c
c
log a p b log a b
p

8.

9 =4
a, b>0, a
a =b

9.

=2
a, b, с>0, a ≠ 1, c ≠ 1

10. Логарифмическая диковинка

Вычислите при условии x, y > 0 и x ≠ 1, y ≠ 1:
log
log
y
y
log
log
x
x
1
x x
y y
Докажите, что при условии x, y, z > 0 и x ≠ 1, y ≠ 1
выполняется тождество
log x y log y z log x z

11.

Свойства логарифмов
a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1, m ≠ 0.
loga1
logc(ab)
logaa
logca + logcb
logab logbc
logca - logcb
alogab
b
logam bn
logabn
logab logba
nlogab
0
1
logc(a/b)
logac
(n/m)loga b

12.

«Логарифмический дартс»
log 1 2
4
log 25 125
log 2 32

13.

«Логарифмический дартс»
3
1
25
2
1
2
1,5
2
1
3
3
3
3
4
3
4
5
4 верных ответа – «5»
3 верных ответа – «4»
2 верных ответа – «3»
1,5
5
2
5
3
0
3
1
2
3
4
3
4
4
2
3
2
4
4
3
1,5
0
1
2

14.

№
Вычислите
A
B
C
D
125
30
15
1
2
3
0
9
1
–7
4
2
–2
–1
40
5
4
3,5
3,5
6
4,5 – 13,5 ––1,5
1,5
13,5
7
-2,2
0,2
0,2
4,2
1
2
3
5–
-4,2

15.

Сравните
<0
logab>0, если a>1, b>1 или 0<a<1, 0<b<1.
>
0
log b<0, если a>1, 0<b<1 или 0<a<1, b>1.
a
<0
>0
Вывод: Если число и основание лежат по одну
сторону от единицы с сохранением условия
положительности основания и числа, то логарифм
положителен; если же число и основание лежат по
разные стороны от единицы с сохранением условия
положительности основания и числа, то логарифм
отрицателен.

16.

2
Получим 2 >3.
В чем ошибка?
3

17. Головоломка

Предлагается задача:
любое данное число записать с помощью
трех двоек и математических символов.
Подсказка 1:
Общее решение
3 log2 log2
1
2 log2 log2 2 log2
8
N log2 log2
Подсказка 2:
1
8
..... 2
N раз
5 log2 log2
2

18. Вычислите:

8
) log 2 (cos
log 2 (sin
log 1 (cos
2
6
log 1 ( 2 sin
2
sin
12
6
8
);
) log 1 (cos
2
) log 1 (cos
2
12
).
6
sin
6
);

19. Найди ошибки

1) log 5 25 = 5, так как 5∙5 = 25
2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16
3) log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙9
4) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2 = 0,3 log 0,3 12 = 12
5) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7
6) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54 – 2) = log 1/3 52

20. Применение логарифма

Банковские расчёты
География
Расчёты в производстве
Биология
Химия
Физика
Астрономия
Психология
Социология
Музыка

21.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ
ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО
НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К
СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
Я. А. КОМЕНСКИЙ.