Свойства логарифмов

1.

Лучше в совершенстве выполнить
небольшую часть дела, чем сделать плохо в
десять раз более.
Аристотель
Алгебра
11 класс

2.

.
Логаифм
Музыка
Пифагор
lga

3.

.
Логарифм
Музыка
Пифагор
lga

4.

.
Математика - это искусство называть
разные вещи одним и тем же именем.
АНРИ ПУАНКАРЕ
Архитектура, - это застывшая музыка, а
музыка - это ожившая математика
Логарифм
Музыка
Пифагор
lga
Алгебра – сестра гармонии,
а композиторы – первые программисты

5.

6.

Собери определение
показатель
b.
основание
нужно
а
b
а,
,
возвести
число
в которую
получить
Логарифмом числа b по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести
основание а, чтобы получить число b.
log a b c a b
c

7.

Собери определение
показатель
b.
основание
нужно
а
b
а,
,
возвести
число
в которую
получить
Логарифмом числа b по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести
основание а, чтобы получить число b.
log a b c a b
c

8. Свойства логарифмов.

Основные
a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
Дополнительные
log c c 1
log c 1 0
log c a log c b log c (ab)
a
log c a log c b log c
b
n log c a log c a
a
n
log c
n
log c
n
log c a
n
logc b
log c
1
a log c a ,
n
m
am
log c a ,
n
a n log c a
log b a
,b 1
log b c
log c b log b a log c a
b
logc a
1
log c a
,a 1
log a c
m>0,m≠1
log c b log b a log c m log m a

9.

Свойства логарифмов
a>0,b>0,c>0, c≠1
loga1
logaa
logca + logcb
logca - logcb
alogab
logabn
logc(ab)
b
nlogab
0
1
logc(a/b)

10.

Свойства логарифмов
a>0,b>0,c>0, c≠1
loga1
logaa
logca + logcb
logca - logcb
alogab
logabn
logc(ab)
b
nlogab
0
1
logc(a/b)

11.

Вычисли
Lg 2 + lg 5
5
Log7 7 – 0,5 log7 49
-4
Log 2 1/16
0
Log4 64 + log3 9
1

12.

Вычисли
Lg 2 + lg 5
1
Log7 7 – 0,5 log7 49 0
Log 2 1/16
-4
Log4 64 + log3 9
5

13. Найди ошибки

1) log 5 25 = 5, так как 5∙5 = 25
2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16
3) log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙9
4) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2 = 0,3 log 0,3 12 = 12
5) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7
6) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54-2) = log 1/3 52

14.

Свойства логарифмов
n≠1
log c n
log c n
log c n
1
a log c a,
n
m
m
a
log c a,
n
a n log c a
a
logc b
log c a
log b a
,b 1
log b c
log c b log b a log c a
1
log c a
,a 1
log a c
log c b log b a log c m log m a , m 0, m 1
b
logc a

15. Вычислите:

1941
log 2 2
log 9 35 35
log
7
3
3
11
log7 1945
13 log 11 11
5

16.

Софизм
- рассуждение, кажущееся правильным,
но содержащее скрытую логическую
ошибку и служащее для придания
видимости истинности ложному
утверждению.
Обычно софизм обосновывает какуюнибудь заведомую нелепость, абсурд
или парадоксальное утверждение,
противоречащее общепринятым
представлениям.

17.

Логарифмический софизм
2>3
Начнем с
неравенства
1 1
4 8
2
1 1
2 2
2
3
1
1
lg lg
2
2
3
1
1
2 lg 3 lg
2
2
.
После сокращения на
1
lg
2
,
имеем 2>3.