преза

1.

Решение СЛАУ методом сопряженных
градиентов
(Восстановление изображения)
Выполнил: Казанцев К.В.,
группа ИС.1-22-2
Проверил: Вергасов А.С.

2.

Актуальность и цель работы
Исходная проблема:
Есть зашумленное изображение (как старая фотография с помехами)
Нужно восстановить оригинал, убрав шум, но сохранив чёткие детали
Решение: Программа убирает шум с изображений с помощью математического метода
сопряжённых градиентов. Это как "умный фильтр", который находит оптимальное
восстановление изображения, решая сложную систему уравнений.
Цель работы:
• Теоретически изучить алгоритм метода.
• Практически реализовать его на языке Python.
• Протестировать на примере конкретной системы.

3.

Суть метода и ключевая идея
ОСНОВНАЯ СУТЬ
Программа убирает шум с изображений с помощью математического метода сопряжённых
градиентов. Это как "умный фильтр", который находит оптимальное восстановление
изображения, решая сложную систему уравнений.
Ключевой принцип: Движение к решению осуществляется не по градиенту, а по сопряженным
направлениям (p), которые обеспечивают более быструю сходимость.
Преимущество: Для точной арифметики метод находит решение за конечное число шагов, не
превышающее размерность системы.

4.

Инструментарий
Задача была решена и реализованна на
языке PYTHON

5.

Классы
• LinearSystemSolver - реализует математический метод
• ImageProcessor - работает с данными изображений

6.

Классы
• RegularizationMatrix - строит математические модели
• ImageRestorer - координирует весь процесс

7.

Классы
• ResultAnalyzer - анализирует эффективность
• Visualizer - представляет результаты

8.

Реализация метода
1. Вид программы после запуска и
выполнения

9.

Реализация метода
2. Визуализация применения в виде
картинок и графиков