Арифм операции в ПСС

1. Арифметические операции в позиционных системах счисления

2. Готфрид Вильгельм Лейбниц

Современная двоичная система
была полностью описана им в
работе Explication de
l’Arithmétique Binaire

3.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во
всех них выполняются арифметические операции по одним и
тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики:
-коммутативный (переместительный):
m+n=n+m
m·n=n·m
-ассоциативный (сочетательный): (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k
(m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k
-дистрибутивный (распределительный): (m + n) · k = m · k + n · k
справедливы правила сложения, вычитания и
умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций
опираются на таблицы сложения и умножения.

4.

5. ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ

6. СЛОЖЕНИЕ

При сложении двух единиц происходит
переполнение разряда и производится
перенос в старший разряд.
Пример: +1102
112
10012

7. ТАБЛИЦА ВЫЧИТАНИЯ

8. ВЫЧИТАНИЕ

При вычитании из меньшего числа (0)
большего (1) производится заём из
старшего разряда. В таблице заём
обозначен 1 с чертой.
Пример: -1102
112
112

9.

Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1 перенос0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
заем
1 + 1 + 1 = 112
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02
9

10.

Примеры:
1011012
+ 111112
101112
+ 1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
10

11.

Примеры:
1011012
– 111112
1101012
– 110112
11

12. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ

13. УМНОЖЕНИЕ

Операция умножения выполняется по алгоритму,
подобному алгоритму выполнения операции
умножения в десятичной системе счисления.
Пример: Х1102
112
110
110____
100102

14. ДЕЛЕНИЕ

Операция деления выполняется по
алгоритму, подобному алгоритму
выполнения операции деления в
десятичной системе счисления.
Пример: 1102 112
11
0
102

15.

Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0
15

16.

17.

Сложение в восьмеричной
системе

18.

19.

20.

21.

22.

Решение.

23.

а) 11102 + 10012
г) 11102 -10012
ж) 11102 × 10012
к) 10102 : 102
б) 678 + 238
д) 678 - 238
з) 678 × 238
л) 748 : 248
в) AF16 + 9716
е) AF16 - 9716
и) AF16 × 9716
м) 5A16 × 1E16