21_Комплексні числа

1. Комплексні числа та дії над ними

2.

1. Комплексні числа: дійсна та уявна частина
Уявна одиниця
Приклад

3.

Комплексне число складається з дійсної та
уявної частини.
Стандартна алгебраїчна форма

4.

2. Арифметичні дії над комплексними числами
Додавання/віднімання
Додають/віднімають окремо дійсні та уявні частини:
Множення
Множать, як многочлени:

5.

Ділення
Домножують чисельник і знаменник на спряжене число:

6.

Приклад
Знайти суму, різницю, добуток і частку двох чисел:

7.

3. Геометрична інтерпретація комплексних чисел
Тригонометрична форма

8.

4. Формула Ейлера. Показникова форма.
Показникова форма
Формула Ейлера

9.

5. Піднесення комплексного числа до цілого степеня.
Формула Муавра.
Теорема (формула Муавра):
При піднесенні комплексного числа до степеня з натуральним
показником його модуль підноситься до степеня з тим же
показником, а аргумент множиться на показник степеня, тобто

10.

Приклад
Піднести до степеня та записати в алгебраїчній формі:

11.

Приклад (продовження)
Представимо в алгебраїчній формі:

12.

6. Здобуття кореня n степеня з комплексного числа та
геометрична інтерпретація.

13.

Приклад
Знайти всі значення

14.

Приклад (продовження)

15.

Приклад (продовження)
Зобразити корені на комплексній площині: