равновесие(1)

1.

Равновесие материальной̆ точки.
Абсолютно твёрдое тело.
Равновесие твёрдого тела с
закреплённой̆ осью вращения

2.

Материальная точка – точка, обладающая массой тела. Тело,
размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно
пренебречь. (Когда расстояние, проходимое телам велико по
сравнению с его размерами; когда тело движется поступательно)
Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно
твердых тел, называется статикой.
Равновесие тела – это состояние покоя или равномерного и
прямолинейного движения тела.
Абсолютно твердое тело – это тело, у которого деформации,
возникающие под действием приложенных к нему сил,
пренебрежимо малы. (это тело, размер и форма которого
не изменяются)
2

3.

Первое условие равновесия твердого
тела: твердое тело находится в
равновесии, если геометрическая
сумма внешних сил, приложенных к
нему, равна нулю.

4.

Второе условие равновесия твердого тела:
твердое тело находится в равновесии, если
алгебраическая сумма моментов внешних
сил, действующих на него относительно
любой оси, равна нулю (тело не вращается)
.
М1+М2+М3+…=0

5.

6.

Разделим мысленно тело на несколько частей.
На каждую часть будет действовать сила
тяжести, которая всегда направлена
вертикально вниз, сумма этих сил и будет
равнодействующей силой тяжести или
центром тяжести тела

7.

Центр тяжести шара лежит в его
геометрическом центре, у цилиндра
он находится на середине линии,
соединяющей центры его оснований,
у параллелепипеда — в точке
пересечения диагоналей
Центр тяжести может находиться и
вне тела.
У кольца он лежит на пересечении
диаметров

8.

Повесим на гвоздь линейку так, чтобы она заняла положение
равновесия. Если линейку отклонить в сторону, то под
действием силы тяжести она возвратится в прежнее
положение.
Равновесие, при котором выведенное из
положения равновесия тело вновь к нему
возвращается, называют устойчивым.
При устойчивом равновесии центр тяжести
тела расположен ниже оси вращения и
находится на вертикальной прямой,
проходящей через эту ось.

9.

Теперь расположим линейку таким образом, чтобы центр
тяжести находился на одной вертикальной линии с точкой
опоры, но выше неё. Если линейку вывести из положения
равновесия, то она больше в начальное положение не
вернётся, так как сила тяжести, действующая на линейку,
препятствует этому.
Равновесие, при котором выведенное из
равновесия тело не возвращается в начальное
положение, называют неустойчивым.
При неустойчивом равновесии центр
тяжести тела расположен выше оси
вращения и находится на вертикальной
прямой, проходящей через эту ось.

10.

Подвесим линейку на гвоздь так, чтобы центр тяжести линейки и точка опоры совпадали . Линейка от
толчков будет менять своё положение, но равновесия не потеряет.
Равновесие называют безразличным,
если при отклонении или
перемещении тела оно остаётся в
равновесии.
При безразличном равновесии ось вращения
тела проходит через его центр тяжести.

11.

Если материальную точку вывести из
устойчивого равновесия, то появляется сила,
возвращающая его в положение равновесия.
Если материальную точку вывести из
неустойчивого равновесия, то возникает сила,
удаляющая тело от положения равновесия.
При выведении точки из положения
безразличного равновесия дополнительных сил
не возникает.

12.

В безразличном равновесии находятся
колёса автомобиля, велосипеда и
другие вращающиеся части машин, у
которых ось вращения проходит через
их центр тяжести.
В устойчивом равновесии
находится любое тело, висящее на
нити: лампа, люстра, грузик отвеса
и т. д.

13.

Большинство предметов, окружающих нас, опирается на некоторую площадь: дома,
автомобили, парты, шкафы
Возьмём призму на шарнирах. К центру
тяжести призмы прикрепим отвес. Будем
постепенно менять форму призмы.
Равновесие призмы остаётся устойчивым, пока
линия отвеса проходит через площадь опоры.
Как только линия отвеса оказывается на границе
площади опоры, равновесие становится неустойчивым.
При незначительном отклонении влево призма
опрокидывается.

14.

Fт
Fт
Если при отклонении тела, имеющего площадь опоры, происходит повышение
центра тяжести, то равновесие будет устойчивым. При устойчивом равновесии
вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, всегда будет проходить
через площадь опоры.

15.

A = Fт Fh
т
Fт
Fт
Fт
Fт
Два тела, у которых одинаковы вес и площадь опоры, но разная высота, имеют
разный предельный угол наклона . Если этот угол превысить, то тела опрокидываются.

16.

A = Fт h F
т
Fт
Fт
Fт
Fт
При более низком положении центра тяжести необходимо затратить большую работу
для опрокидывания тела. Следовательно работа по опрокидыванию может служить
мерой его устойчивости.

17.

Решение задач по теме
«Статика»
17

18.

№1 5Н
№2 4Н
№3 3Н
1) 0
На столе лежат три книги. Значения
сил тяжести, действующих на каждую
книгу, указаны на рисунке. Какова
величина суммарной силы,
действующей на книгу №2?
2) 12 Н
3) 5 Н
4) 9 Н
18

19.

О1
Однородный куб опирается одним ребром на
пол, другим – на вертикальную стену. Плечо
силы упругости N
N
О
О2
1) 0
2) О2О1
3)
О1О
4)
О2О
19

20.

Труба массой М = 1 т лежит на земле. Какую силу (в кН) надо
приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов?
1) 10 кН
3) 15 кН
2) 5 кН
4) 20 кН
20

21.

На рисунке схематически изображена
металлическая труба, прислонённая к
гладкой стене. Каков момент силы
трения FTP, действующей на трубу,
относительно точки A?
A
C
Fтр
M
D
1) 0
B
2) FТР·OD
3) FТР·AB
4) FТР·AM
21

22.

B
Чему равен момент силы тяжести груза массой 40
кг, подвешенного на кронштейне АВС,
относительно точки В, если АВ=0,5 м и угол
α=450?
A
C
m
1) 10 Н·м
2) 5 Н·м
3) 0 Н·м
4) 200 Н·м
22

23.

При решении задач на равновесие тел:
1.Сделать рисунок, показать все силы, действующие на тело (или тела системы),находящиеся в
положении равновесия, выбрать систему координат и определить направление координатных осей.
2. Для тела, не имеющего оси вращения, записать первое условие равновесия в векторной форме ∑F =
0, затем записать это условие равновесия в проекциях на оси координат и получить уравнение в
скалярной форме.
3. Для тела, с закрепленной осью вращения, следует определить плечи всех сил относительно этой
оси и использовать второе условие равновесия (правило моментов): ∑М = 0.Если из условия задачи
следует, что ось вращения тела не закреплена, то необходимо использовать оба условия равновесия.
При этом положение оси вращения следует выбирать так, чтобы через нее проходило наибольшее
число линий действия неизвестных сил.
4. Решить полученную систему уравнений и определить искомые величины.
23

24.

Задача №1 К гвоздю, вбитому в стенку, привязана
α
нить, намотанная на катушку. Катушка
висит, касаясь стенки, как показано на
рисунке. Радиус оси катушки r = 0,5 см,
радиус ее щечек R = 10 см. Коэффициент
трения между стенкой и катушкой μ = 0,1.
При каком угле α между нитью и стенкой
катушка висит неподвижно?
решение
24

25.

Решение:
1. Изобразим силы, действующие на катушку
на рисунке.
α
T
Fтр
2. Запишем условия равновесия катушки
в виде:
О
x
N
X: N – Tsinα = 0 (условие равновесия)
О: T·r - Fmp·R = 0. (правило моментов)
3. Учитывая, что Fmp = μN,
получаем
T·r = μTsinα·R
sinα=r⁄μR
sinα=1⁄2
α=30°
25

26.

Задача №2
R
α
A
Цилиндр массой m = 150 кг
удерживается на наклонной плоскости с
помощью ленты, с одной стороны
закрепленной на наклонной плоскости, а
с другой направленной параллельно
плоскости. Найти силу натяжения
ленты. Угол наклона плоскости α = 30°.
решение
26

27.

Решение:
T
N
l
y
T
d
α
A
mg
1 способ:
2T + mg + N = 0.
x: 2T − mgsinα= 0,
y: N− mgcosα = 0.
x T = mgsinα/2,
T = 3,7•102 H.
2 способ:
Применим правило моментов
относительно оси, проходящей через
точку A,
mg·d - T·2R = 0,
mg·Rsinα = T·2R
Откуда T = mgsinα/2.
27

28.

Задача №3
Однородный шар радиуса R подвешен на нити длиной ℓ, конец
которой закреплен на вертикальной стене . Точка крепления к
шару находится на одной вертикали с центром шара. Каков
должен быть коэффициент трения между шаром и стеной, чтобы
шар находился в равновесии?
решение
28

29.

Решение:
Α
T
А
1. Изобразим силы, действующие на шар на
рисунке.
2. Правило моментов относительно
точки А:
N·R – Fтр·R=0
Fтр
N
Т.к. Fтр ≤ μN,
то
μ ≥
=1
29

30.

Задача №4.
Какой минимальной горизонтальной силой можно опрокинуть
через ребро куб, лежащий на горизонтальной плоскости?
F
решение
30

31.

Решение:
в момент опрокидывания сила N проходит
через эту точку О, и ее момент равен нулю.
F
N
O
Сила F будет минимальной, когда она
прикладывается к верхней грани куба
О: F·a= mg·½а
(правило моментов)
Для опрокидывания необходимо, чтобы при F =
mg/2 кубик еще не начал скользить по
mg
плоскости.
Fтр
≤μmg
Следовательно, mg/2 ≤ Fmp max = μmg,или μ ≥ 1/2.
Fтр
31