Presentation 2

1. Булева алгебра как основа логики современных вычислительных систем

Кручин Никита
Группа ИД-101

2. Актуальность

обусловлена всеобщим проникновением цифровых
технологий. Знание булевой логики необходимо для
понимания архитектуры процессоров и
программируемых устройств. Моделирование в Logisim
наглядно демонстрирует применение законов булевой
алгебры, что подчеркивает практическую ценность
исследования.

3. Цель, задачи

Цель работы - изучить теоретические основы булевой
алгебры и показать её применение на примере модели
процессора в Logisim.
Задачи работы:
• Изучить законы булевой алгебры.
• Ознакомиться с принципами работы логических
элементов.
• Изучить возможности Logisim для моделирования.
• Разработать и смоделировать упрощённый процессор
на основе булевой логики.

4. объект и предмет

Объект исследования - процесс формирования и
функционирования логических схем вычислительных
систем.
Предмет исследования - применение булевой алгебры в
архитектуре процессора, реализованного в Logisim.

5. История и развитие булевой алгебры

В 1847 году английский математик Джордж Буль предложил
использовать алгебраические методы для решения логических
задач. Его идеи, основанные на понятиях «и», «или», «не», стали
фундаментом булевой алгебры.
Настоящее признание Буль получил после выхода книги
«Исследование законов мысли» (1854). Его работы повлияли на
развитие математической логики - идеи Буля продолжили
Готтлоб Фреге и Джузеппе Пеано, создав формальную основу
для логических вычислений.

6. Основные принципы и операции

Бинарная (двоичная) система - это основа цифрового
мира, на которой работают все компьютеры, смартфоны
и серверы.
Она использует только две цифры: 0 и 1, где каждая
позиция представляет степень числа 2.

7. Основные принципы и операции

булева алгебра и логические операции
Используется для обработки двоичных данных в
логических схемах и программах.
Основные операции:
• И (AND) - истина, если истинны оба значения.
• ИЛИ (OR) - истина, если истинно хотя бы одно
значение.
• НЕ (NOT) - инверсия: истина ↔ ложь.
• Исключающее ИЛИ (XOR) - истина, если значения
различны.

8. Реализация логических принципов в архитектуре процессора

Булева алгебра в ЭВМ
В компьютерах используются устройства, работа
которых описывается логикой: переключатели,
триггеры, сумматоры. Двоичная система позволяет
хранить и обрабатывать числа и логические значения.

9. Реализация логических принципов в архитектуре процессора

Переключательные схемы
Переключатель имеет два состояния: замкнут и разомкнут.
Состояние описывается логическими операциями.
Вентили, триггеры, сумматоры
• Вентиль - базовый логический элемент (AND, OR, NOT).
• Триггер - хранит один бит, используется в регистрах.
• Сумматор - выполняет сложение двоичных чисел в АЛУ.

10. Моделирование процессора в Logisim

Основные возможности Logisim
• Визуальное проектирование цифровых схем из
логических элементов (И, ИЛИ, НЕ, XOR)
• Моделирование комбинационных и
последовательностных схем
• Иерархическое проектирование сложных систем
• Проверка работы через таблицы истинности и
временные диаграммы
• Проектирование и тестирование процессоров

11. Моделирование процессора в Logisim

Этапы проектирования
• Синтез булевых функций → логические схемы
• Каскадирование элементов → сложные модули
(регистры, АЛУ, декодеры)
• Верификация → соответствие схемы математической
модели

12. Моделирование процессора в Logisim

Результаты и значимость
• Корректная работа всех модулей процессора
• Синхронная работа регистров и памяти
• Соответствие временных характеристик теории
• Демонстрация практической ценности булевой
алгебры и архитектуры процессора

13. Заключения

Исследование показало, что современная
вычислительная техника строится на булевой алгебре.
Логика - не абстракция, а инструмент проектирования
цифровых систем.
Реализация процессора в Logisim демонстрирует:
• Базовые логические операции (И, ИЛИ, НЕ) → вентиль
• Вентили → функциональные узлы (сумматоры,
мультиплексоры)
• Узлы → модули (АЛУ, регистры, декодеры)
• Синхронизация модулей → архитектура процессора

14. Заключения

Логика управления процессором:
• Декодирование команд через логические условия
• Синхронное выполнение операций
• Селекция данных по адресной логике
• Обработка исключений через флаги
Практическая значимость:
• Сложные вычисления сводятся к простым логическим операциям
• Логическая корректность обеспечивает надежность системы
• Понимание логики позволяет проектировать и анализировать архитектуру
ЭВМ
• Модель процессора подтверждает, что логика — практический инструмент
построения систем