Лекция_3_Логические_основы_цифровой_техники

1.

МДК.01.02 Разработка и
прототипирование цифровых систем
Логические основы
цифровой техники

2.

Введение

3.

Введение
Цифровая техника — это раздел электроники, который занимается
устройствами и системами, работающими с цифровыми сигналами. В
отличие от аналоговых систем, в которых величины могут принимать
бесконечное множество значений, цифровые системы оперируют с
дискретными величинами. Основой работы цифровых систем являются
логические элементы, которые обрабатывают данные в двоичном виде.
Логические основы цифровой техники лежат в фундаменте
проектирования современных компьютерных систем. Понимание этих
основ позволяет разрабатывать цифровые схемы, которые используются
в вычислительных машинах, контроллерах и другой аппаратуре.

4.

Двоичная система
счисления

5.

Двоичная система счисления
Цифровые системы работают с двоичной системой счисления, где
данные представлены в виде нулей и единиц. Каждое двоичное число
состоит из битов, а их комбинации могут представлять любую
информацию.
Бит (bit) — это минимальная единица информации, которая может
принимать одно из двух возможных значений: 0 или 1.
Байт (byte) — это комбинация из 8 бит.
Преобразование десятичных чисел в двоичные основывается на
делении числа на основание 2 и записи остатков.

6.

Двоичная система счисления
Пример:
Десятичное число 13 можно записать в двоичной системе как 1101: 13 ÷ 2 = 6
остаток 1
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Итог: 1101₂

7.

Логические элементы

8.

Логические элементы
Основными строительными блоками любой цифровой системы
являются логические элементы или логические вентили. Логические
элементы выполняют операции над двоичными данными. Каждый такой
элемент имеет входы и выходы, на которых обрабатываются логические
сигналы.
Основные логические элементы:
1. NOT (НЕ, инвертор) — логический элемент, который инвертирует входной
сигнал. Если на входе 1, то на выходе будет 0 и наоборот.
2. AND (И) — элемент, который выдает на выходе 1 только тогда, когда оба
входа равны 1. В остальных случаях на выходе будет 0.
3. NOT (НЕ, инвертор)— элемент, который выдает 1, если хотя бы один из
входов равен 1. На выходе будет 0, только если все входы равны 0.

9.

Логические элементы
Основными строительными блоками любой цифровой системы
являются логические элементы или логические вентили. Логические
элементы выполняют операции над двоичными данными. Каждый такой
элемент имеет входы и выходы, на которых обрабатываются логические
сигналы.
Основные логические элементы:
1. XOR (Исключающее ИЛИ) — элемент, который выдает 1, если на входах
разные значения. Если на входах одинаковые значения, то на выходе
будет 0.
2. NAND (НЕ-И) — элемент, противоположный AND. На выходе будет 0 только
тогда, когда оба входа равны 1.
3. NOR (НЕ-ИЛИ) — элемент, противоположный OR. На выходе будет 1 только
тогда, когда оба входа равны 0.

10.

Таблицы истинности

11.

Таблицы истинности
Для описания работы логических элементов используются таблицы
истинности. Это таблицы, которые показывают, как будет меняться выходной
сигнал в зависимости от входных сигналов.
Таблица истинности для элемента AND:

12.

Таблицы истинности
Таблица истинности для NOT (инвертор)

13.

Таблицы истинности
Таблица истинности для AND (И)

14.

Таблицы истинности
Таблица истинности для OR (ИЛИ)

15.

Таблицы истинности
Таблица истинности для XOR (исключающее ИЛИ)

16.

Таблицы истинности
Таблица истинности для NAND (НЕ-И)

17.

Таблицы истинности
Таблица истинности для NOR (НЕ-ИЛИ)

18.

Булева алгебра

19.

Булева алгебра
Работа цифровых схем основывается на булевой алгебре —
математическом аппарате для работы с логическими выражениями.
Основными операциями булевой алгебры являются:
● Конъюнкция (И, AND): результат истинный, если обе переменные истинны.
● Дизъюнкция (ИЛИ, OR): результат истинный, если хотя бы одна
переменная истинна.
● Отрицание (НЕ, NOT): инвертирует логическое значение переменной.

20.

Комбинационные и
секвенциальные схемы

21.

Комбинационные и секвенциальные схемы
Цифровые схемы можно разделить на два основных типа:
1. Комбинационные схемы — это схемы, у которых выходы зависят только
от текущих значений входов. Примером являются сложители, декодеры
и мультиплексоры.
2. Секвенциальные схемы — это схемы, у которых выходы зависят не
только от текущих входов, но и от предыдущих состояний. Такие схемы
имеют память. Примеры: триггеры, счетчики, регистры.

22.

Комбинационные и секвенциальные схемы
Пример комбинационной схемы:
Полусумматор — логическая схема, которая складывает два бита и
выдает сумму и перенос. Логическая функция для суммы — это XOR, а для
переноса — AND.

23.

Комбинационные и
секвенциальные схемы

24.

Основные элементы памяти: триггеры
Триггеры — это основные элементы памяти, которые используются в
секвенциальных схемах для хранения двоичных данных. Наиболее
распространенные типы триггеров:
RS-триггер — элемент с двумя входами R (Reset) и S (Set), который управляет
состоянием памяти.

25.

Основные элементы памяти: триггеры
D-триггер — элемент, который запоминает значение на входе при
приходе тактового импульса.

26.

Основные элементы памяти: триггеры
JK-триггер — универсальный триггер с возможностью переключения
состояний.

27.

Основные элементы памяти: триггеры
T-триггер — триггер, который меняет свое состояние при каждом
тактовом импульсе.

28.

Комбинационные и
секвенциальные схемы

29.

Принципы построения цифровых систем
Современные цифровые системы строятся на основе комбинации
логических элементов и триггеров. Основными задачами являются:
● Проектирование схем с минимальным количеством элементов.
● Обеспечение надежности и быстродействия схем.
● Минимизация потребляемой мощности.
Цифровые системы могут быть реализованы как с помощью
отдельных логических элементов, так и с использованием программируемых
логических матриц (PLD), микроконтроллеров и микропроцессоров.

30.

Заключение
Логические основы цифровой техники — это фундаментальные знания,
необходимые для проектирования цифровых систем. Знание работы
логических элементов, булевой алгебры и принципов построения цифровых
схем позволяет создавать современные компьютерные системы,
оптимизируя их по производительности и энергопотреблению.
Эти основы закладывают базу для изучения более сложных систем, таких
как микропроцессоры, программируемые логические схемы и системы
управления.