10_Геометрия_14.11.2025_Простейшие пространственные фигуры на плоскости тетраэдр_ куб_ параллелепипед

1.

Тетраэдр и
параллелепипед

2.

Задача 1
Как при помощи шести спичек сложить
четыре одинаковых треугольника?

3. Задача. Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?

Как называется эта фигура?

4. Тетраэдр

5. Понятие тетраэдра

S
С
А
В
Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре
и hedra – основание, грань)

6. Элементы тетраэдра

Грани (4)
Вершины (4)
S
Ребра (6)
Основание
А
С
В

7.

развертка тетраэдра
Основание
Грани

8. параллелепипед

9.

Наклонный параллелепипед
Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и
греч. επιπεδον − плоскость) − призма, основанием которой
служит параллелограмм, или многогранник, у которого
шесть граней и каждая из них − параллелограмм.

10.

Основания (2)
Ребра (12)
Вершины (8)
Боковые грани (4)

11.

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

12.

Свойства параллелепипеда (1)
Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

13.

Свойства параллелепипеда (2)
Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам
D1
C1
А1
О
B1
С
D
А
В

14.

Прямой параллелепипед
Если боковые ребра параллелепипеда
перпендикулярны плоскости основания, то
такой параллелепипед называется прямым
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
боковые грани – прямоугольники

15.

Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед, основания которого
являются
прямоугольниками
называется
прямоугольным
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
все грани – прямоугольники

16.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все
шесть граней – прямоугольники
2° Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда– прямые

17.

Прямоугольный параллелепипед
Длины трех ребер, имеющих общую вершину,
назовем измерениями прямоугольного
параллелепипеда
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
длина, ширина и высота

18.

Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трех
его измерений:
d2 = a2 + b2 + c2
C1
D1
А1
d
D
А
a
B1
c
В
b
Следствие.
С
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны

19.

Куб
Прямоугольный параллелепипед, все грани
которого – равные квадраты называется кубом
d
a
a
a
d2 = 3a2
все грани – равные квадраты

20.

Каково взаимное положение прямых
А1D и MN,
А1D и В1С1,
МN и A1B1?
Ошибка
R
B1
А1
С1
N
D1
В
С
M
А
D

21.

F и E - средины ребер куба. Определите взаимное
расположение прямых и угол между прямыми EF и AC.
B1
F
С1
E
А1
D1
В
А
С
D

22.

D
N
E
А
F, Е, N, M - средины
ребер тетраэдра.
Определите взаимное
расположение прямых
NM и FЕ и угол между
ними.
С
M
F
В

23.

D
N, M - средины ребер
тетраэдра. Определите
взаимное
расположение прямых
NM и ВС.
N
А
С
M
В

24.

Домашнее задание
D
А
1) Определите взаимное
расположение прямой DВ и
плоскости АСD
С
В