ДО_Операции над множествами_ объединение, пересечение, дополнение. _ (8 класс)

1.

2. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

3. Объединение множеств

Определение. Объединение множества А и множества В называется множество A ∪ B,
которое состоит из всех элементов исходных множеств A и B вместе. То есть в
объединение попадут вообще все элементы, которые были хотя бы в одном из
исходных множеств.
Заметим, что при объединении множеств общие элементы множеств не повторяются.
Пример 1.
Найдём попарные объединения множеств из опыта с кубиком:
А = «выпадет чётное число очков» = {2, 4, 6};
B = «выпадет шестёрка» = {6};
C = «выпадет простое число» = {2, 3, 5}.
Получаем: A B = {2, 4, 6},
A C = {2, 3, 4, 5, 6},
B C = {2, 3, 5, 6}

4. ПРИМЕР 2.

A = {100, 200, 300, 400, 500}
B = {100, 500, 1000, 1500}
A ∪ B = {100, 200, 300, 400, 500, 1000, 1500}.
ПРИМЕР 3.
А) Если B — множество книг по здоровому питанию и A — множество
статей по здоровому питанию, то B ∪ A — множество книг и статей
по здоровому питанию.
Б) Если O — множество апельсинов и M — мандаринов, то O ∪ M —
общее множество апельсинов и мандаринов вместе.
С) Если F — множество уроков с первого по пятый и L — множество
уроков с третьего по шестой, то F ∪ L — множество уроков с первого
по шестой.

5.

Объединение множеств легко изобразить
на диаграмме Эйлера. Левый круг
изображает множество А, правый круг –
множество В, а фигура, состоящая из
обоих кругов, – это множество A B.

6. Варианты взаимного расположения множеств при объединении

7. Варианты взаимного расположения множеств при объединении

8. Пересечений событий

Определение. Пересечение A ∩ B двух множеств A и B состоит из
элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам.
Пример 4. Вернёмся к примеру с кубиком и найдём попарные пересечения
множеств:
А = «выпадет чётное число очков» = {2, 4, 6};
B = «выпадет шестёрка» = {6};
C = «выпадет простое число» = {2, 3, 5}.
A B = {6},
A C = {2},
B C = .

9. ПРИМЕР 5.

A = {100, 200, 300, 400, 500}
B = {100, 500, 1000, 1500}
A B = {100, 500}.
ПРИМЕР 6.
А) Если H — множество упражнений, укрепляющих руки, и L —
множество упражнений, укрепляющих ноги, то H ∩ L — множество
упражнений, укрепляющих руки и ноги.
Б) Если A — множество яблок и G — множество зелёных предметов,
то A ∩ G — множество зелёных яблок.
В) Если E — множество песен на английском языке и J — множество
песен Дженнифер Лопес, то E ∩ J — множество песен Дженнифер
Лопес на английском языке.

10.

Множество А В можно изобразить на диаграмме Эйлера: нужно
выделить общую часть фигур, изображающих события А и В.

11. Варианты взаимного расположения множеств при пересечении

12. Варианты взаимного расположения множеств при пересечении

13. Пример 7

Найдём пересечения событий, связанных с футбольным матчем:
А = «матч закончится вничью»;
В = «Динамо» не забьёт ни одного гола»;
С = «Спартак» выиграет».
Снова воспользуемся логикой. Пересечению множеств, как вы помните,
соответствует логическая операция «и», которой мы и воспользуемся:
A B = «матч закончится вничью, и «Динамо» не забьёт ни одного гола» =
«матч закончится со счётом 0 : 0»;
A C = ;
B C = «Спартак» забьёт хотя бы один гол».
Заметим, что при нахождении B C мы использовали тот факт, что
событие B произошло (команда «Динамо» не забила ни одного гола), а
значит, «Спартаку» для победы достаточно забить хотя бы один гол.

14.

Дополнением к множеству A называется множество