Похожие презентации:
Презентация
1. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Блюмин С.Л. Нелинейный метод наименьшихквадратов и псевдообращение: Учеб. пособие / С.Л.
Блюмин, С.П. Миловидов, А.К. Погодаев. –Липецк:
ЛипПИ, 1992. – 80 с.
2. Погодаев А.К. Оптимизация, псевдообращение,
итерации и рекурсии: Учебное пособие / А.К. Погодаев,
С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов, А.С. Сысоев – Липецк:
ЛГТУ, 2015. –195с.
3. Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение:
Учеб. пособие. – Воронеж: ВорПИ – ЛипПИ, 1990. – 72 с.
4. Гребенникова, И. В. Методы оптимизации : учебное
пособие — Екатеринбург : УрФУ, 2017.— 148 с
5. Аббасов М. Э.Методы оптимизации: Учеб. пособие /
Аббасов М. Э. СПб.: Издательство “ВВМ”, 2014. - 64 с.
6. Долгополов Н.В. Методы оптимизации: учебнометодическое пособие для прак-тическихзанятий/ ЮжноРоссийский государственный политехни-ческий
университет (НПИ) имени М.И. Платова. –Новочеркасск:
ЮРГПУ (НПИ), 2017.–61с.
2. Приложения математического программирования
• оптимизациятехникоэкономических систем
• транспортные задачи
• задачи управления
• автоматика
(управление
технологическими
процессами,
роботы)
• оптимизация
информационных
систем, компьютерных сетей
• математическая
экономика
(решение
макроэкономических
задач, оптимизация моделей
предпринимательства)
• теория принятия решений и игр
3. Общая постановка задач оптимизации
Найти , opt f(x) R1 x Rn,x – векторный аргумент, по которому ведется
оптимизация,
X – область допустимых значений x,
f(x) – целевая функция.
Введем обозначения: opt f(x)=f(x*)=f* , где
f* - оптимальное значение целевой функции,
x* - значение аргумента, при котором определяется f*.
Постановка задачи минимизации или максимизации
не нарушает общности.
min f(x) = max - f(x)
X – определяется функциями ограничения
X={g(x)>=0}, g(x) Rm, где m – количество ограничений
Часто важно различать ограничения неравенства и
строгого равенства (h(x)=0).
4.
Скалярная функция n-переменных называетсяквадратичной формой, если:
(x)= xTQx,
где Q – некоторая матрица
х – вектор
Матрица Q являтся положительно-определенной
тогда и только тогда, когда значение квадратичной
формы xTQx > 0, х 0.
Матрица Q является положительнополуопределенной тогда и только тогда, когда
значение квадратичной формы xTQx 0, х и х 0,
такой что xTQx = 0.
Матрица Q является отрицательно-определенной,
если –Q - положительно-определенная матрица.
Матрица Q является отрицательнополуопределенной, если -Q – положительнополуопределенная матрица.
Матрица Q является неопределенной, если
квадратичная форма может принимать как
положительные, так и отрицательные значения.
5. Критерии Сильвестра
• Матрица положительно определена, если:все диагональные элементы матрицы
положительны; все угловые миноры
матрицы положительны;
• Матрица отрицательно определена, если:
все диагональные элементы матрицы
отрицательны; все угловые миноры
матрицы имеют чередующиеся знаки,
начиная со знака "-".
• Матрица положительно полуопределена,
если значения диагональных элементов и
главных миноров матрицы
неотрицательны.
• Матрица неопределенна, если элементы
главной диагонали имеют разные знаки.