Пропорциональные отрезки и свойство биссектрисы тр

1.

Пропорциональные отрезки и
свойство биссектрисы треугольника

2.

Определение: Отношением двух
отрезков называется отношение их длин.
Рассмотрим два отрезка AB и VN, где отрезок AB в 2 раза больше
второго отрезка.
Отношение отрезков AB и VN равно
.Можно также сказать, что отношение
отрезков VN и AB равно
AB 2
VN 1
VN 1
AB 2

3.

В этом примере отрезок AR равен трём единицам, а отрезок
VZ равен двум единицам.
Отношение отрезков AR и VZ равно
AR 3
VZ 2
Отношение отрезков VZ и AR равно
VZ 2
AR 3

4.

Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно
15 и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в
миллиметрах?
Дано:
AB = 15 см
СD = 20 см
AB ?
CD
Ответ:
Решение:

5.

Пропорциональные отрезки
• Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если
AB
CD
A1 B1
C1 D1
A
A1
С
B
B1
D
С1
D1

6.

Пропорциональные отрезки
А
С
3 СМ
2 СМ
A1
В
1 СМ
C1
D
AB
CD
A1 B1
C1 D1
B1
1,5 СМ
D1
CD
1
1 2
2
C1 D1
1,5 1,5 2
3
AB
2
A1 B1
3
2
2
3
3

7.

Пропорциональны ли изображенные на рисунке?
а) AC, CD и М1М2, ММ1

8.

Пропорциональны ли изображенные на рисунке?
б) AС, BC и ММ2, МM1
Решение:

9.

Свойство биссектрисы треугольника
Биссектриса треугольника делит
противоположную сторону на отрезки,
пропорциональные прилежащим
сторонам треугольника.
A
B
D
C

10.

АК - биссектриса

11.

CD - биссектриса

12.

N
24
16
x
M
9
P
K

13.

B
8
12
D
x
O
22
C

14.

Домашнее задание
№ 534, 535 (выучить свойство)