Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.

8 класс.
Подготовила: учитель математики МБОУ СОШ п. Пионерский
Зуйкова Е.В.

2.

№1
Дано: EF || AC.
Найти: РВЕF
B
Е
F
4
A
5
10
С

3.

№2
Дано: MN || AC.
Найти: Р ABC.
B
4
M
3,5
3
N
A
C

4.

№3
РАВС 40.
Найти: РА В С
1 1 1
Дано:
B
С1
А
А1
B1
С

5.

№4
Дано: СD║BE║MK; AD =16; CD =10; MB=4
Найти: PAMK
C
B
10
M
А
K
E
16
D

6.

№5
Дано: АА1 = 9 см, СС1 = 12 см
Найти: АО, С1О
С1
A
B
А1
О
C

7. Среднее пропорциональное двух отрезков

Отрезок XY называется
средним пропорциональным
(или средним геометрическим)
между отрезками АВ и CD, если
XY AB CD
Найти длину среднего пропорционального отрезков
MN и KP, если MN = 9 см, KP = 16 см.

8.

Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
С
А
D
В

9.

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная
из вершины прямого угла, разделяет треугольник на
два подобных прямоугольных треугольника, каждый
из которых подобен данному треугольнику.
АВС
С
90
,
Если
в
С
CD − высота, то
АDC ABC
CBD ABC
ADC CBD
А
В
D

10.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая
из вершины прямого угла, есть среднее
пропорциональное для отрезков, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
АВС
С
90
,
Если
в
С
CD − высота, то
CD
А
D
В
AD BD
Доказательство:
AD CD
ADC подобен CBD
CD BD
СD 2 АD ВD
СD АD BD

11.

3. Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное между гипотенузой и отрезком
гипотенузы, заключённым между катетом и
высотой, проведённой из вершины прямого угла.
АВС
С
90
,
Если
в
С
CD − высота, то
AC AB AD
CB AB BD
А
D
В
Доказательство:
AB AC
ABC подобен ACD
AC AD
AC 2 АB AD
AC АB AD

12. Всем спасибо за урок))