Пример_2

1. Теоретическая механика Примеры решения задач

Динамика

2. Задача 2

Материальная точка (тело) М брошена под углом
=300 к горизонту со скоростью v0 25 м / с из
положения М0, находящеюся на высоте h 6 м над
горизонтальной поверхностью. На протяжении
всего полета тела в сторону движения действует
горизонтальная постоянная сила F 9 H.
Вес тела G 20 H .
Определить закон
движения тела.
Сопротивлением
воздуха пренебречь,
принять g 9,81 м/с 2

3.

Решение
1. Начало координат т.0 поместим на горизонтальной оси
0Х. Точка в начальном положении будет находиться на высоте
h выше начала координат на оси 0Y.
2. Изобразим все действующие на точку в промежуточный
момент времени силы ( F , G ).
3. Точка M движется в плоскости по двум направлениям,
т.е. вдоль осей 0Х и 0Y. Начальные условия при t 0 :
х0 0; y0 h 6 м; v X 0 v0 cos 30 25 0,87 21,7 м / с;
vY 0 v0 sin 30 25 0,5 12,5 м / с
Уравнения движения:
по оси 0Х - m a X F
по оси 0Y - m aY G
m G / g 20 / 9,81 2,04кг

4.

2,04 a X 9; a X 4,4
2,04 aY 20; aY 9,8
Определяем закон движения по оси 0Х:
dvX
aX
4,4; dvX 4,4dt; dvX 4,4 dt; v X 4,4t C1
dt
При t 0, v X 0 21,7 м / с получаем : 21,7 4,4 0 C1; С1 21,7 м / с
Закон движения для скорости вдоль оси 0Х: v X 4,4t 21,7 (1)
dx dx
Подставим в (1) v X :
4,4t 21,7; dx 4,4t dt 21,7dt;
dt
dt
dx 4,4 t dt 21,7 dt; x
t2
4,4 21,7t C2
2
2,2t 2 21,7t C2

5.

В момент t 0, x0 0 :
0 2,2 0 21,7 0 C 2 ; C 2 0
Получаем закон движения по оси 0Х: x 2,2t 2 21,7t (2)
Определяем закон движения по оси 0Y:
dvY
aY
9,8; dvY 9,8dt; dvY 9,8 dt; vY 9,8t C3
dt
При t 0, vY 0 12,5 м / с получаем :12,5 9,8 0 C3 ; С3 12,5 м / с
Закон движения для скорости вдоль оси 0Y: vY 9,8t 12,5 (3)
dy dy
Подставим в (3) vY :
9,8t 12,5; dy 9,8t dt 12,5dt;
dt dt
y 9,8 t dt 12,5 dt ; y
t2
9,8 12,5t C4
2
4,9t 2 12,5t C4

6.

В момент t 0, y0 6 :
6 4,9 0 12,5 0 C 4 ; C 4 6
Получаем закон движения по оси 0Y: y 4,9t 2 12,5t 6 (4)
Ответ: законы движения x f1(t), y f 2(t) имеют вид:
x 2,2t 2 21,7t
y 4,9t 2 12,5t 6