Применение_букв_для_записи_математических_выражени_1

1. Применение букв для записи математических выражений и предложений

6 класс

2. Что такое буквенные выражения?

• Это выражения, содержащие числа, буквы и знаки
действий.
• Позволяют записывать общие математические
закономерности.
• Используются для решения различных задач.
Примеры из жизни:
• Формула периметра прямоугольника
• Расчёт стоимости покупок
• Вычисление площади фигур

3. Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения:
• Содержат только числа
и знаки действий.
• Примеры:
1. 3 + 5 = 8
2. 12 : 4 = 3
3. 7 ⋅ 2 − 3 = 11
Буквенные выражения:
• Содержат числа, буквы
и знаки действий.
• Примеры:
1.
2.
3.
4.
a+b
5x
3y − 7
2a + 3b − 5

4. Важные правила

Знак умножения между числом и буквой обычно не
пишется:
1. 5 ⋅ x=5x
2. 3 ⋅ (a+b)=3(a+b)
Порядок действий сохраняется как в числовых
выражениях:
1. Сначала действия в скобках
2. Затем умножение и деление
3. В конце сложение и вычитание

5. Значение буквенного выражения

Алгоритм нахождения значения:
1. Подставить число вместо буквы.
2. Выполнить действия по порядку.
Примеры решения:
Дано:
3a − 7, при a=3
Решение:
3⋅3−7=9−7=2
Дано:
5x + 2y, при x=2, y=3
Решение:
5 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 = 10 + 6 = 16

6. Коэффициент

Коэффициент — числовой множитель в произведении
числа и букв.
Примеры:
• В выражении 5x коэффициент = 5
• В выражении 3ab коэффициент = 3
• В выражении 12y коэффициент = 12
• В выражении 7mn коэффициент = 7

7. Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой
буквенной частью.
Примеры:
1. 5x и 3x — подобные.
2. 2a и −4a — подобные.
3. 7xy и −2xy —
подобные.
4. 3ab и −5ab —
подобные.
НЕ являются подобными:
1. 2x и 2y — разные буквы.
2. 3a² и 5a — разные степени.
3. 4xy и 4x — разное количество
букв.
4. 7ab и 7ac — разные
буквенные множители.

8. Важные свойства:

• Можно складывать и вычитать коэффициенты.
• Буквенная часть остаётся неизменной.
• При сложении: 5x+3x=8x.
• При вычитании: 7y−2y=5y.
Практическое применение:
• Упрощение выражений.
• Решение уравнений.
• Работа с формулами.

9. Практические задания

Задание 1: Запишите буквенные выражения.
1. Сумма числа a и 15
2. Произведение чисел x и y.
3. Разность числа b и 7.
Решение:

10. Практические задания

Задание 2: Найдите значение выражений.
1. 4a+3, при a=2.
2. 5b−2, при b=4.
Решение:

11. Практические задания

Задание 3: Определите, какие пары являются подобными
слагаемыми.
1.
2.
3.
4.
3m и −2m
5xy и 7xz
4a² и −3a²
6mn и 6m
Решение:

12. Задача №1

Поезд идёт со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он
пройдёт за два часа? За n часов?
Решение:

13. Задача №2

Составьте соотношение. Пусть урожайность - p, площадь – S, общее
количество урожая – m.
Собрали 3 центнера пшеницы с одного гектара. Каков будет
урожай с 20 гектаров?
Решение:

14. Задача №3

Найдите значение выражения 5 +