fafed249c29c42178b22a92d04aa9946

1.

2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Учитель математики
МОУ« Красноярская СОШ»
Федорова И.Э.

3. Установите соответствие.

sin x 0
cos x 1
sin x 1
cos x 1
tgx 1
2 n, n Z
2
2 n, n Z
n, n Z
n, n Z
2
2 n, n Z
sin x 1
2
2 n, n Z
cos x 0
n, n Z
4

4. Найди ошибку

1.
cos x 2 sin x cos x 0
1 2tgx 0
tgx 0,5
2

5. Ответ.

cos 2 x 2 sin x cos x 0
cos x cos x 2 sin x 0
cos x 0
x1
n, n Z .
2
cos x 2 sin x 0 cos x
cos x
sin x
2
0
cos x
cos x
1 2tgx 0
1
tgx
2
1
x2 arctg k , k Z .
2

6.

2.
sin 3x 3
3x 1 arcsin 3 n, n Z .
sin 3 x 3
Корней нет, так как значение sinx и
cosx не может быть больше 1.

7.

3.
cos 2 x 1
2 x n, n Z .
n
x
, n Z.
2
cos 2 x 1
2x t
cos t 1
t 2 n, n Z
2 x 2 n 2
x n, n Z .

8. Работа в парах.

3 sin x sin x cos x 2 cos x 0
cos x 9 cos x 8 0
2
1.
2.
3.
4.
5.
6. а) Решить уравнение
2
3 cos x sin x 0
2 sin x 1 0
2 cos x 3 sin x 0
1
3
2
cos x sin 3 x
2
; 5
2
2
2
б)Найти корни на
промежутке
2

9. Ответы.

1. 3 sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 0 cos 2 x 0
3tg 2 x tgx 2 0
2.
tgx t
3t 2 t 2 0
t1 1
2
3
tgx 1
t2
x1
4
n, n Z .
tgx
2
3
2
x arctg k , k Z .
3
cos 2 x 9 cos x 8 0
cos x t , t 1
t 2 9t 8 0
t1 1
t2 8
cos x 1
x 2 n, n Z .
cos x 8 корней нет

10.

3.
3 cos x sin x 0 cos x 0
3 tgx 0
tgx 3
2 sin x 1 0
1
x n, n Z .
sin x
3
2
k
x 1 k , k Z .
6
4.

11.

5.
2 cos 2 x 3 sin x 0
2 1 sin 2 x 3 sin x 0
sin x t , t 0
2t 2 3t 2 0 1
2t 2 3t 2 0
D 9 4 2 2 25
3 5
t1
2
4
1
t2
2
sin x 2
1
sin x
2
k 1
x 1
6
k , k Z .

12.

6. 1
3
2
2
cos x sin 3 x
2
1
3
2
2
cos x cos x
1
3
2
2
cos x cos x
1 3 cos x
2
2
cos
x 0
2
cos x
1 3 cos x 2 cos 2 x
2 cos x 3 cos x 1 0
2
cos x t , t 1
2t 2 3t 1 0 2 5
2
3
t1 1
1
t2
2
4
cos x 1
3
x1 2 n, n Z .
cos x
1
2
2
x2
2 k , k Z .
3

13. Самостоятельная работа.

В-1.
2
sin 2 x
2
cos 2 x 4 cos x 0
6 cos 2 x 19 cos x 3 0
В-2.
sin x cos x 3 cos 2 x 0
sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 0
2
2
1
cos x
2
cos 3 x 0
В-3. sin x
5 sin 2 x 6 sin x 0
2 sin 2 x 5 sin x 2 0
cos 2 x
3
2
1
sin 2 x sin x 0
2
2 sin 2 x 5 sin x 3 0
3 cos x sin 2 x cos x
cos2 x 12 sin x cos x 13sin 2 x

14. Прием. Рассыпанный текст:

«меня научит
чему-нибудь полезному
учиться, и буду благодарен
я всегда готов
всякому, кто

15.

Спасибо
за внимание!