Теорема Безу, схема Горнера

1. Теорема Безу, схема Горнера

АЛГЕБРА-10 класс

2. ТЕОРЕМА БЕЗУ

Теорема Безу. Остаток при делении любого многочлена на
двучлен (x-a) равен значению делимого многочлена при x=a.
Доказательство. Обозначим делимый многочлен P(x). Делитель есть многочлен первой
степени, поэтому ст. R(x)=0, т.е. R(x)-const.
Пусть R(x)=c. Тогда P(x)=(a-a)∙S(x)+c=0+c=c.

3. Пример

Найдите остаток R(x), не выполняя деления многочлена P(x) на двучлен (x-a),
если:
1) P(x)=3х5 -2х4 -7х2 +x+5, a= -1;
2) P(x)=х3 -3х2 -5x+9, a= -3
Решение
1)