4 алгебра 8 19.01.2026

1.

Алгебра - 8
Материал к урокам
Решение дробных
рациональных уравнений

2.

Решение дробных рациональных уравнений
Работа по теме урока
Понятие рационального уравнения.
Решение рациональных уравнений.
Примеры решения сложных уравнений.

3.

Понятие рационального уравнения
Работа по теме урока
Уравнения, в которых и левая и правая части являются
рациональными выражениями называются
рациональными уравнениями.
Примеры:
5 х
х
х 7,
х
х 4 х 9
=
.
2х 1
х
2

4.

Понятие рационального уравнения
Работа по теме урока
Рациональные уравнения, в которых обе части являются
целыми выражениями, называются целыми уравнениями.
Примеры:
3 х 4 2 1 х ,
2
х 1 х х 1
=
.
2
3
2

5.

Понятие рационального уравнения
Работа по теме урока
Рациональные уравнения, в которых хотя бы одна из частей
является дробным выражением, называют
дробными рациональными уравнениями.
Примеры:
5 х
х
х 7,
х
3х 1
х.
х 1
2

6.

Решение рациональных уравнений
Работа по теме урока
Основной способ решения рациональных уравнений
состоит в преобразовании их в простейшие целые
уравнения – линейные или квадратные.
Пример 1.
2
3
Решение (5)
х 9 2х х 1
2
х 9 2 2 х х 3,
6
3
6 2
х 2 5 х 6 0 квадратное уравнение
х1 2; х2 3
2

7.

Решите уравнения:
Задание 1.
1.
4
х 3х х 3х
2х
2
8
2
2
4 х 3 х х 3 х 16 х,
2
4
2
4 х 12 х х 3 х 16 х 0,
2
2
х 3 х 0,
2
х х 3 0,
х1 0; х2 3.
Ответ: 0; 3.

8.

Решите уравнения:
Задание 1.
2.
10
4
5
3х 1 7 х х
х 1
4
10
8
10 3 х 1 4 7 х х 2 5 х 2 1 ,
2
2
30 х 10 28 х 4 х 5 х 5 0,
2
2
х 2 2 х 15 0,
х 2 х 15 0,
х1 5; х2 3.
2
Ответ: 3; 5.

9.

Решение дробных рациональных уравнений
Работа по теме урока
При решении дробных рациональных уравнений
целесообразно поступать следующим образом:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль
общий знаменатель.

10.

Решение рациональных уравнений
Работа по теме урока
Пример 2.
х 1 5 х
х 5 ;
х 5 х 5
2
х 1 5 х 0,
2
Решение (6)
ОДЗ : х 5
х х 6 0 приведённое
квадратное уравнение,
х1 3; х2 2
Ответ: 3; 2.
2

11.

Решение рациональных уравнений
Работа по теме урока
Пример 3.
Решение (7)
2 х 3 3х 2
х х 2 ; ОДЗ : х 2; х 0
х
х 2
х 2 х 3 х 2 3 х 2 ,
2 х 2 3 х 3 х 2 2 х 6 х 4 0,
х 5 х 4 0, 1 х 5 х 4 0 ,
2
х1 4; х2 1.
2
Ответ: 4; 1.

12.

Задание 2.
Укажите ОДЗ и корни уравнения:
1.
х
2х
3 х 3 х
ОДЗ : х 3.
х1 0; х2 2.
2.
х 2х х 4
х 4
х 4
ОДЗ : х 4.
Нет корней.
3.
х 6 х 3х 4
3х 1
1 3х
1
ОДЗ : х .
3
х1 1; х2 4.
2
2
2

13.

Решите уравнения:
Задание 3.
1.
3
2х 1 х 2 ;
х 2
3 х 2 2 х 1 ,
ОДЗ : х 2.
3 2 х 3 х 2 0,
2
2 х 2 3 х 5 0, 1
2 х 3 х 5 0 квадратное уравнение,
х1 1; х2 2, 5.
Ответ: 1; 2,5.
2

14.

Задание 3.
2.
Решите уравнения:
ОДЗ : х 3;
4 х 1 3х 8
х 3 х 1 ;
х 1.
х 3
х 1
х 1 4 х 1 х 3 3х 8 ,
4 х х 4 х 1 3 х 8 х 9 х 24 0,
2
2
х 22 х 23 0 приведённон
квадратное уравнение,
х1 23; х2 1.
Ответ: 23; 1.
2

15.

Задание 3.
3.
Решите уравнения:
2 х 5х 2
2
х
4
;
1
2
х 4
2
ОДЗ : х 2.
2 х 2 5 х 2 х 2 4,
х 5 х 6 0 приведённое
квадратное уравнение,
х1 3; х2 2 (не подходит по ОДЗ ).
2
Ответ: 3.

16.

Задание 3.
4.
Решите уравнения:
7
18
1 2
х 3
х 6х 9
2
7
18
1, х 3 ;
2
х 3 х 3
ОДЗ : х 3.
7 х 3 18 1 х 3 ,
2
х х 30 0 квадратное уравнение,
х1 6; х2 5.
Ответ: 6; 5.
2

17.

Примеры решения сложных уравнений.
Работа по теме урока
Пример 4.
Решение (9)
х 1
х 1
2, х 1 ; ОДЗ : х 1;
2 : а
х 1
х 1
х 1 2 х 2, х 3
х 1
б
2, х 1 ; ОДЗ : х 1;
х 1
1
х 1 2 х 2, х
3

18.

Задание 4.
Решите уравнения:
1.
1.
5
2х 1
3 х1 1; х2 .
11
3х 2
2.
х 3х
2х 1
х 1
3.
3х 4
2
х 1
2
х 1.
6
х1 ; х2 2.
5

19.

Решение дробных рациональных уравнений
Работа по теме урока
Изучить пункт 25; выполнить задание на выбор
На 3 № 600(а), 601 (а)
На 4, 5 Решить уравнения
х2
2х
3 х 3 х
4 х 1 3х 8
х 3
х 1