79576e14d8ec46d5ae6125e690c3f589 (1)

1. Умножение вектора на число.

2.

ПОВТОРЕНИЕ:

3.

1) Постройте сумму а + b,
используя правило треугольника.
Дано:
c
b
а
Построение:
1)
a+b
b
а
d

4.

2) Постройте сумму с + d,
используя правило параллелограмма .
Дано:
c
b
а
Построение:
2)
с
d
c+d
d

5.

3) Постройте разность с - b, используя
теорему о разности векторов.
Дано:
c
b
а
Построение:
3)
с
-b
с-b
d

6.

4) Постройте разность d - а,
используя правило вычитания векторов .
Дано:
c
b
а
Построение:
4)
х = d – a, значит d = а + х
d-a
а
d
d

7. 5) Упростите выражение:

1 вариант.
2 вариант.
CA – OB – CD + AB =
BA + CD – OD – CA =
= CA + BO + DC + AB =
= BA + CD + DO + AC =
= DC + CA + AB + BO =
= BA + AC + CD + DO =
= DO.
= BO.

8.

Умножение вектора
на число.

9. Умножение вектора на число

Произведением вектора a на число t называется вектор,
длина которого равна | t | | a |, а направление остается
прежним, если t>0, и меняется на противоположное, если
t < 0. Произведением вектора на нуль считается нулевой
вектор.
Произведение вектора a на число t обозначается ta . По
определению, | ta | | t | | a | .
Произведение вектора a на число -1 называется
вектором, противоположным и обозначается
По
определению,
вектор a. имеет
направление,
противоположное вектору и | a | | a | .

10. Свойства

Для умножения вектора на число справедливы свойства,
аналогичные свойствам умножения чисел, а именно:
Свойство 1. (ts)a t ( sa ) (сочетательный закон).
Свойство 2. (t s )a ta sa (первый распределительный
закон).
Свойство 3. t (a b ) ta tb (второй распределительный
закон).

11.

Что получается при умножении
вектора на число?
c
а
d
b
2а
3b
0,5с
- 0,5d

12. Упражнение 1

В треугольнике АВС укажите векторы:
а)
AC AB;
б)
AB AC;
в)
BA BC ;
г)
BA CA.
Ответ: а) BC ;
б) CB;
в) CA;
г) BC.

13. Упражнение 2

В параллелограмме АВСD укажите векторы:
а)
AB AD;
б)
AD AB;
в)
CB AB;
г)
CB DA;
д)
CB AD.
Ответ: а) DB; б) BD; в) CA; г) 0 ; д) 2CB.

14. Упражнение 3

Точки M и N - середины сторон соответственно
АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы:
а) BM ; б) NC ; в) MN ; г) BN ; д) CB через
векторы a AM , b AN .
Ответ: а) a ; б) b ; в) b a ; г) b 2a ; д) 2(a b ).

15. Упражнение 4

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника
АВС. Выразите векторы: а) AA1 ; б) BB1 ; в)
CC1 через векторы b AC и c AB.
1
1
1
Ответ: а) (b c ) ; б) b c ; в) c b .
2
2
2

16. Упражнение 5

Упростите выражение:
а) ( AB AC ) ( BA CB);
б)
AB DB CA DA.
Ответ: а) AB ;
б) AC .

17. Упражнение 6

Сторона равностороннего треугольника АВС
равна а. Найдите: а)| BA BC |; б) | AB AC | .
Ответ: а) a;
б) a.

18. Упражнение 7

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°.
Найдите: а) | BA | | BC |; б) | BA BC | ; в) | AB | | BC | ;
г) | AB BC | .
Ответ: а) -2; б) 10; в) -2; г) 10.

19. Домашняя работа.

п.15 (учить), п.12, 14
(повторить)