9TViS-20_prezentatsia

1.

Что такое случайная величина?

2.

Определение
Случайная
величина
—
это
величина,
значение которой зависит от того, каким
элементарным
случайный опыт.
событием
закончился

3.

Что
такое
вероятностей?
распределение

4.

Распределение вероятностей
Распределением
вероят ност ей
или
просто
распределением случайной величины называют закон,
который
каждому
значению
случайной
величины
ставит в соответствие вероятность того, что величина
примет это значение.

5.

Пример 1. В таблице показано, сколько каких отметок
школьник получил по математике в течение четверти.
а) Найдите частоту каждой отметки;
б) Найдите среднюю отметку за четверть.

6.

Пример 1. В таблице показано, сколько каких отметок
школьник получил по математике в течение четверти.
а) Найдите частоту каждой отметки;
б) Найдите среднюю отметку за четверть.
Среднее арифметическое числового массива равно сумме
произведений различных значений на их частоты.

7.

Если умножить значения
случайной величины на их
вероятности
и
сложить
произведения, то получится
некоторое среднее значение
случайной величины. Это
среднее
называют
математическим
ожиданием.

8.

9 класс
Урок №20
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

9.

Определение
Математическое
величины
—
ожидание
это
сумма
случайной
произведений
значений этой величины и их вероятностей.
Математическое
ожидание
случайной
величины X обозначают EX или E(X).

10.

Если случайная величина принимает всего n
значений х1, х2, х3,…, хn с вероятностями р1,
р2, р3,…, рn, то

11.

В
дальнейшем
для
распределений
упрощенно:
в
разделительных
примет вид:
простоты
таблицы
будем
изображать
скобках,
но
линий.
без
Распределение

12.

Математическое
ожидание
называют
также
ожидаемым
значением
или
средним
значением
случайной
величины.
Математическое
ожидание
случайной величины измеряется в тех же единицах, что
и сама величина (средний рост — в сантиметрах, средняя
температура — в градусах).

13.

Пример 2. Пусть случайная величина X равна
числу очков, выпавших на одной игральной кости.
Найти математическое ожидание этой величины.

14.

Пример 2. Пусть случайная величина X равна
числу очков, выпавших на одной игральной кости.
Найти математическое ожидание этой величины.
В нашем примере математическое ожидание оказалось точно посередине

15.

Пример 3. Игральную кость бросают дважды.
Случайная величина Y равна сумме выпавших очков.
Найти математическое ожидание этой величины.

16.

В примере математическое ожидание оказалось точно посередине между
наименьшим и наибольшим значениями 2 и 12.

17.

Пример
4.
Задано
распределение
случайной
величины Х. Найти математическое ожидание и
построить
величины.
диаграмму
распределения
случайной

18.

Пример
4.
Задано
распределение
случайной
величины Х. Найти математическое ожидание и
построить
величины.
диаграмму
распределения
случайной

19.

В примере математическое ожидание оказалось точно посередине между

20.

Математическое
ожидание
–
среднее
значение
случайной
величины
–
имеет
физический
центр
масс
диаграммы
смысл:
распределения.