§20. Некоторые свойства окружности

1.

§20. Некоторые свойства окружности

2.

ПОВТОРЕНИЕ
• Геометрическое место точек - множество всех точек, обладающих
определенным свойством.
• Серединный перпендикуляр отрезка является геометрическим местом
точек, равноудаленных от концов этого отрезка.
• Биссектриса угла является геометрическим местом точек, принадлежащих
углу и равноудаленных от его сторон.
• Круг - геометрическое место точек, расстояние от которых не больше
данного положительного числа.

3.

ПОВТОРЕНИЕ
• Окружность - геометрическое место точек, равноудаленных от заданной
точки (центра окружности).
• Радиус окружности - любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее
центром. Радиусы одной окружности равны.
• Хорда окружности - отрезок, соединяющий две точки окружности.
• Диаметр окружности - хорда, проходящая через центр окружности.
Диаметр окружности в 2 раза больше радиуса.

4.

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ
Теорема 20.1. Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту
хорду пополам.
Теорема 20.2. Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра,
пополам, перпендикулярен этой хорде.

5.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И
ОКРУЖНОСТИ
1. Не имеют общих точек.
2. Имеют две общие точки.
3. Имеют одну общую точку.

6.

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Определение. Касательная к окружности - прямая, имеющая с окружностью
только одну общую точку.
Теорема 20.3. (свойство касательной). Касательная к окружности,
перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

7.

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Теорема 20.4. (признак касательной к окружности). Если прямая,
проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному
в эту точку, то эта прямая является касательной к данной окружности.
Следствие. Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой
равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к данной
окружности.