Лекция. Постоянный электрический ток

1. Электричество и магнетизм. Постоянный электрический ток

2.

Электрический ток. Сила и плотность тока
Непрерывное упорядоченное
носителей
электрического
электрическим током.
движение свободных
заряда
называется
За
направление
электрического
тока
принято
направление движения положительных свободных
зарядов.
Для существования постоянного электрического тока в
проводнике необходимо:
1) наличие сводных носителей заряда;
2) наличие в проводнике постоянного электрического
поля.

3.

Сила
тока
—
скалярная
физическая
величина, равная заряду, проходящему
dq
.
через поперечное сечение проводника за I
dt
единицу времени. Размерность — ампер (А).
При неравномерном распределении силы тока по сечению
проводника вводят вектор плотности тока j .
За направление вектора j принимают направление вектора
скорости v
упорядоченного движения положительных
зарядов.
j численно равен отношению силы тока сквозь
малый элемент площади поперечного сечения j dI .
проводника, перпендикулярного направлению
dS
тока, к площади этого элемента:

4.

Если: n — концентрация носителей тока в проводнике,
v — средняя скорость упорядоченного
движения
зарядов в проводнике,
S — площадь поперечного сечения проводника,
e — элементарный заряд носителей тока в проводнике
(заряд электрона),
dt — бесконечно малый промежуток времени, то
dq
dq ne v Sdt ; I
ne v S ;
dt
j ne v .
Сила тока сквозь произвольную поверхность S поэтому
определяется как поток вектора j :
I jdS .
S

5.

Сторонние силы. Электродвижущая сила и
напряжение
Под действием сил электрического поля положительные
заряды в проводнике перемещаются из точек с большим
потенциалом (А) к точкам с меньшим потенциалом (В). Это
приводит к выравниванию потенциалов и к прекращению
тока.
Для существования постоянного тока необходимо наличие
в электрической цепи устройства, в котором происходит
движение
положительных
зарядов
в
обратном
направлении, т. е. в сторону возрастания потенциала
против сил электрического поля.

6.

Перенос зарядов против сил электрического поля
(разделение разноименных зарядов) возможен лишь
только с помощью сил не электростатического
происхождения. Такие силы называют сторонними, а
устройства, в которых они действуют, — источники
постоянного тока.
(На
рисунке
потенциал
в
точке А больше,
чем потенциал в
точке В).

7.

Возможная природа сторонних сил:
1. Электрохимические
процессы
(аккумуляторы,
батарейки и др.).
2. Электромагнитные
процессы
(генератор
переменного тока, МГД-генератор).
3. Фотоэлектрические
процессы
(фотоэлементы,
солнечные батареи).
4. Тепловые процессы (термобатареи).
Физическая величина, равная отношению работы
Аст сторонних сил при перемещении заряда вдоль
электрической цепи к величине этого заряда,
называется электродвижущей силой источника
тока (ЭДС).
Aст
ε
.
q
ЭДС измеряется в вольтах (В).

8.

Участки электрической цепи, не содержащие источников
тока, называются однородными, содержащие источники
тока — неоднородными.
Пусть Eст — напряжённость поля сторонних сил,
а Fст — сила, действующая на заряды в этом поле,
Aст — работа этой силы.
Тогда:
Fст qEст ,
Aст Fст dl q0 Eст dl .
L
L
Aст
Eст dl .
q0
L
ЭДС, действующая в электрической цепи, равна
циркуляции вектора напряжённости поля сторонних
сил.

9.

2
Для участка цепи 1—2:
12 Eст dl .
1
Если на
участке цепи 1—2 кроме сторонних сил
действуют еще силы электростатического поля, то
2
2
1
1
A12 A12кул A12ст q0 Eкул dl q0 Eст dl .
Пусть q0 =1Кл. Тогда А12 = ∆φ12+ 12 = U12
(напряжение на участке 1—2).
Напряжением
на
участке
цепи
называется
физическая
величина,
определяемая
работой,
совершаемой суммарным полем электростатических
и сторонних сил при перемещении единичного
положительного заряда на данном участке цепи.
Для однородного участка цепи:
U12 φ1 φ 2 .

10.

Закон Ома. Сопротивление проводника
Сила
тока
в
проводнике
прямо
пропорциональна приложенному напряжению
и обратно пропорционально сопротивлению
проводника.
U
I
R
R — электрическое сопротивление — характеризует
способность проводника проводить электрический ток.
Единица измерения — ом (Ом).
Для однородного цилиндрического проводника:
l
R ρ ,
S
ρ — удельное сопротивление (Ом м),
l — длина проводника, S — площадь
поперечного сечения.

11.

Таблица удельных сопротивлений
некоторых проводников при 0 °С

12.

Зависимость удельного сопротивления от температуры:
ρ ρ0 1 αt . α 4 6 10 3 ,К 1
Выведем закон Ома в дифференциальной форме:
U U US
I
.
R ρl
ρl
S
I 1U 1
E.
S ρ l ρ
j γE.
Плотность тока в любой точке внутри проводника
определяется
произведением
напряжённости
электрического поля в той же точке на удельную
проводимость проводника.

13.

Выведем закон Ома в интегральной форме (обобщённый
закон Ома):
E Eкул Eст .
1
j Eкул Eст .
ρ
Умножим скалярно обе части уравнения на вектор dl :
1
j , dl Eкул Eст dl .
ρ
Так как скалярное произведение совпадающих по
направлению векторов j и dl
равно произведению их
модулей, то
2
ρj dl Eкул dl Eст dl .
2
2
dl
I ρ Eкул dl Eст dl .
S 1
1`
1
IR (φ1 φ 2 ) .

14.

Сопротивление внешней цепи обозначим
R1 ,
r
сопротивление источника тока —
(внутреннее
сопротивление). Тогда полное сопротивление R R1 r .
I R1 r φ1 φ2 .
Произведение полного сопротивления участка цепи на
силу тока в нём равно сумме ЭДС источников тока и
разности потенциалов на этом участке.
Ir (φ1 φ 2 ) .
Ir (φ1 φ 2 ) .
Для замкнутой цепи закон Ома примет вид:
I
R1 r
.

15.

Последовательное и параллельное соединение
проводников
Последовательное соединение
I1 I 2 ; U U1 U 2 ; R R1 R2
I I1 I 2 ; U U1 U 2 ;
Параллельное соединение
1 1 1
R R1 R 2

16.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля —Ленца
Определим работу, которую совершают кулоновские
силы на однородном участке цепи при перемещении
заряда dq.
Если U — напряжение на участке, I — сила тока, то за
время dt через сечение проводника переносится заряд
dq Idt.

17.

Тогда работа тока:
2
U
dA Udq IUdt I 2 Rdt
dt.
R
Если проводник неподвижный, то количество
выделившегося в проводнике тепла равно работе сил
электрического поля: dQ dA ,
а закон Джоуля —Ленца примет вид:
2
U
dQ U dq IU dt I 2 R dt
dt.
R

18.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной
форме
Выделим в проводнике
элементарный
цилиндрический объем
dV dS dl ,
Сопротивление которого
dl
R ρ .
dS

19.

По закону Джоуля-Ленца в этом объеме за время dt
выделится количество тепла:
ρ dl
2
2
dQ I R dt j dS
dt ρj dS dl ρj dV dt.
dS
2
2
Количество тепла, выделяющееся за единицу
времени в единице объема проводника называется
удельной тепловой мощностью,
dQ
w
dV dt
1
2
ρj j γE γE 2 .
γ
2
1
Вт
3 .
м
2
w γE 2 .

20.

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Узлом электрической цепи называется точка, в которой
сходятся более чем два тока.
Первое
правило:
алгебраическая сумма
токов, сходящихся в
узле, равна нулю.
n
I 0
i 1
i
I1 I 2 I 3 I 4 0

21.

Второе
правило:
в
любом
замкнутом
контуре
произвольной разветвлённой электрической цепи
алгебраическая сумма произведений сил токов на
сопротивление соответствующих участков этого
контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих
в контур.
n
m
I R ε .
i 1
i
i
k 1
k

22.

При решении задач рекомендуется следующий порядок
действий:
произвольно (но с учётом первого правила Кирхгофа)
выбрать и указать на схеме электрической цепи
направление токов во всех сопротивлениях и ЭДС;
подсчитать число узлов в цепи (n) и записать
уравнения первого правила Кирхгофа для всех n—1
узлов;
выбрать
положительное
направление
обхода,
(например — по ходу часовой стрелки);

23.

выделить произвольные замкнутые контуры в цепи и
записать для них уравнения второго правила
Кирхгофа.
решить систему независимых уравнений относительно
искомых величин.
Правило выбора знаков IR и ЭДС

24.

Пример 1.
I1R1 I 2 R2 1 2 ;
(контур a—b—c—d);
—I2 R2 + I3 R3 = ε2 + ε3;
(контур a—d—e—f);
I1 I 2 I 3 0.
(узел a).

25. Лекция окончена