Лекция 7 СФ для ФМ сигналов

1. ФМ СИГНАЛЫ И СОГЛАСОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ИХ ОБРАБОТКИ

Теория и техника применения в радиолокации

2.

1 , , p
Фазы элементарных импульсов
k 1
0,2 : k 2
p
0,
- Бинарная ФМ
Распределение фаз по номерам
последовательности определяет
свойства сигнала
Символы кода
ci , i 1, n
Основание последовательности
0,1 , 1, 1 , ,
- типичная ФМ
k
i 1,
,n

3.

ФН ФКМ сигнала во времени
n k
X k ,0 ci ci k
i 1

4.

Сжатие ФКМ сигнала в СФ

5.

Коды Баркера
n, k 0
X k ,0
1,0, k 0
n
c1
c2
2
1
1
2
-1
1
3
1
1
-1
4
1
1
-1
1
4
1
1
1
-1
5
1
1
1
-1
1
7
1
1
1
-1
11
1
1
1
13
1
1
1
c3
c4
c5
c8
c9
c10
c11
1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
c6
c7
-1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
-1
c12
c13
-1
1

6.

Минимальный УБЛ
-22дб

7.

M-последовательности
L 2 1
n
- Длина максимальной последовательности

8.

Основные свойства генераторов M-последовательностей.
1.
Длина максимальной последовательности равна
L 2n 1 . Это легко
доказать: максимальное число комбинаций из n цифр равно 2 n , исключаем комбинацию из
всех 0.
2.
Будет последовательность максимальной или нет, определяется схемой
обратной связи. Примеры двух таких генераторов на рисунке ниже.
3.
При
каком
количестве
схем
ОС
последовательности? Можно показать, что N fb
будут
2n 1
n
pi 1
k
k
p
i
k k 1
получаться
максимальные
, где - функция Эйлера:

9.

Генерация последовательности максимальной длины
begin
16→8→4→18→9→20→26→13→6→19→25→28→30→31→15→7→3→17→24→12→22→27
→29→14→23→11→21→10→5→2→1 end → L=31
Генерация последовательности не максимальной длины
begin
16→8→4→2→17→24→12→6→19→9→20→10→21→26→29→30→31→15→7→3→1 end
→ L=21

10.

Количество M-последовательностей максимальной длины
2 1
Число регистров
n
N fb
n
- Число схем ОС
pi 1
k k p
i
k k 1
- Функция Эйлера
Максимальная длина
Количество
последовательности
последовательностей
максимальной длины
2
3
1
3
7
2
4
15
2
5
31
6
6
63
6
7
127
18
8
255
16
9
511
48
10
1023
60
11
2047
176
12
4095
144
13
8191
630
14
16383
756
15
32767
1800
16
65535
2048
17
131071
7710
18
202143
7776
19
524287
27594
20
1048575
24000
21
2097151
84672

11.

u1 j
U j 1 AU j , U j
un j
U j m A U j
m
Матрица nxn генератора
0 0 0 0 11
10 0 0 0 0
0
1
0
0
0
0
A
0 010 0 0
0 0 010 0
0 0 0 010

12.

A I 0
- Характеристический полином матрицы A
определяет все свойства генератора
n , k , m,
- Номера каскадов, с которых берется ОС
A n A n k A n m
I 0
A 6 A1 I 0
Примитивные полиномы (не
делители двучлена)
x 1 2n 1
Неприводимые полиномы
Последовательности максимальной длины

13.

Таблица полиномов для генерации M-последовательностей
n
L
Полином
2
3
(2,1,0)
3
7
(3,1,0)
4
15
(4,1,0)
5
31
(5,2,0)
6
63
(6,1,0)
Дополнительные свойства M-последовательностей:
1.
В генераторе максимальной последовательности каждый набор из n цифр
повторяется только 1 раз.
2.
Сумма по модулю 2 двух сдвинутых последовательностей отличается от
исходной только сдвигом.
3.
Методом выборок из последовательности максимальной длины можно
получить такую же последовательность, отличающуюся только сдвигом.

14.

2n 1, k 0
X k ,0
1, k 0
АКФ периодической M-последовательности

15.

АКФ непериодической Mпоследовательности
УБЛ:
1
L

16.

Задачи и упражнения
1.
Построить график сжатия в СФ 5-элементного кода Баркера.
2.
Для
4-х
разрядного
регистра
найти
максимальную
длину
M-
последовательности, построить схему генератора, определить последовательность чисел
при начальном состоянии 8.
3.
Определить
матрицу
5-разрядного
генератора
последовательности
максимальной длины.
4.
Для 4-х разрядного генератора M-последовательности максимальной длины
при начальном состоянии 2 найти следующее состояние используя матрицу генератора.
5.
Почему на рис.10 УБЛ оказался чуть выше теоретического предела? В каком
случае достигается предельный уровень?
6.
Получить последовательность на выходе 4-х разрядного генератора при
начальном состоянии 4. Найти АКФ, чему равен максимальный БЛ?
7.
Проверить справедливость дополнительного свойства 1 на примере
последовательности из задачи 6 для двоичного представления числа 13. На каком
единственном месте в последовательности находится это число?
8.
Найти число схем ОС для 5-ти разрядного и 6-ти разрядного генератора.
Почему у 6-разрядного генератора это число не больше, чем у 5-ти разрядного?
9.
Если у 4-х разрядного генератора M-последовательности ОС включена с 2-го
и 4-го регистров, какова длина последовательности при начальном состоянии 8?
10.
Каким должно быть соотношение между длительностью символа и частотой
несущей, чтобы не было скачков фазы при бинарной модуляции? Найти выражение для
величины скачка в общем случае.

17. БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!