Презентация по вероятности и статистике на тему _Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения_

1. Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
ДИАГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2. Случайной величиной

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ
называется числовая величина, значение которой
однозначно определяется исходом случайного
эксперимента.

3. Пример 1 Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР 1
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
Исход – пара чисел, выпавших на кубиках
Примеры случайных величин:
Х - число, выпавшее на первом кубике;
У - число, выпавшее на втором кубике;
S - сумма чисел, выпавших на кубиках;
R - произведение чисел, выпавших на кубиках;
W - наибольшее из чисел, выпавших на кубиках;
V - наименьшее из чисел, выпавших на кубиках

4. Пример: Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР:
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
Исход – пара чисел, выпавших на кубиках
Примеры случайных величин:
Х - число, выпавшее на первом кубике;
У - число, выпавшее на втором кубике;
S - сумма чисел, выпавших на кубиках;
R - произведение чисел, выпавших на кубиках;
W - наибольшее из чисел, выпавших на кубиках;
V - наименьшее из чисел, выпавших на кубиках
Например, для исхода (3; 5) :
Х = 3; Y= 5; S = 8; R = 15; W= 5; V= 3.

5. Пример 2 Монету подбрасывают 10 раз подряд

ПРИМЕР 2
МОНЕТУ ПОДБРАСЫВАЮТ 10 РАЗ ПОДРЯД
Исходом – последовательность из 10 орлов и решек,
произвольно чередующихся между собой.
Примеры случайных величин:
Х - число выпавших орлов;
У - число выпавших решек;
L - длина самой длинной серии из идущих подряд
орлов.

6. Пример 2 Монету подбрасывают 10 раз подряд

ПРИМЕР 2
МОНЕТУ ПОДБРАСЫВАЮТ 10 РАЗ ПОДРЯД
Исходом – последовательность из 10 орлов и решек,
произвольно чередующихся между собой.
Примеры случайных величин:
Х - число выпавших орлов;
У - число выпавших решек;
L - длина самой длинной серии из идущих подряд
орлов.
Например, для исхода ОРОООРОРОР:
X = 6; Y = 4; L = 3.
Заметим, что X + Y = 10, L ≤ Х, все эти величины лежат
в промежутке от 0 до 10.

7.

Случайная величина I называется индикатором
случайного события А, если она принимает
только два значения 0 и 1 и при этом

8. Пример 3 Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР 3
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
Для исхода (5;5) I = 1
Для исхода (6;2) I = 0

9. Случайные величины вокруг нас

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ВОКРУГ НАС
Случайная величина U – напряжение в
бытовой сети
Случайная величина V – вес новорожденного
Случайная величина T – продолжительность
телефонного разговора
Случайная величина Z – стоимость литра
бензина на автозаправке

10. Дискретные случайные величины

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
«дискретный» - от латинского discretus - «разделённый»,
«прерывистый».
Случайная величина называется дискретной, если
множество её возможных значений состоит из
отдельно отстоящих друг от друга чисел, не
сливающихся в интервалы или отрезки.

11. Пример: Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР:
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
Исход – пара чисел, выпавших на кубиках
Примеры случайных величин:
Х - число, выпавшее на первом кубике;
У - число, выпавшее на втором кубике;
S - сумма чисел, выпавших на кубиках;
R - произведение чисел, выпавших на кубиках;
W - наибольшее из чисел, выпавших на кубиках;
V - наименьшее из чисел, выпавших на кубиках
Дискретный тип величин

12. Непрерывные случайные величины

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
«непрерывный» - «длящийся без перерыва, без
разделения на части, сплошной линией».
Случайная величина называется непрерывной, если
множеством её возможных значений является
непрерывный промежуток (или несколько
промежутков) числовой прямой.

13. Примеры непрерывных величин

ПРИМЕРЫ НЕПРЕРЫВНЫХ ВЕЛИЧИН
Вес новорожденного
Продолжительность телефонного разговора

14. Распределение вероятностей

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Распределением вероятностей случайной величины
называется закон, который описывает все возможные
значения случайной величины, а также вероятности,
с которыми она их принимает.
Если случайная величина Х принимает значения х1, х2,
... , хn, с вероятностями р1, p2, ..., pn, то её закон
распределения будет выглядеть так:

15. Пример Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
Х - число, выпавшее на первом кубике;
У - число, выпавшее на втором кубике

16. Пример Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
S - сумма чисел, выпавших на кубиках

17. Пример Подбрасывают два игральных кубика

ПРИМЕР
ПОДБРАСЫВАЮТ ДВА ИГРАЛЬНЫХ КУБИКА
W - наибольшее из чисел, выпавших на кубиках

18. Закон распределения бинарной случайной величины I

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БИНАРНОЙ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ I

19. №1

Найдите неизвестное значение вероятности p и
постройте полигон распределения
вероятностей

20. №2

Найдите вероятности случайных событий:
а) X<10 б) X≥5 в) 8<X<13 г) X<1 д) X>0