TEMA_6_Statist_analizy_ppt

1. ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ АНАЛИЗЫ

• ВОПРОСЫ:
1. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗАХ
2. ПОРЯДОК ПРОСТОГО ДИСПЕРСИОННОГО
АНАЛИЗА
3. СОСТАВЛЕНИЕ ВЫВОДОВ ПО
ДИСПЕРСИОННОМУ АНАЛИЗУ
4. ОСОБЕННОСТИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
РАЗЛИЧНЫХ ОПЫТОВ
5. КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
6. ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ
7. КРИВОЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ
КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

2. 1. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗАХ

• Под гипотезой понимается некоторое
предположение об объективных свойствах
изучаемого явления, нуждающееся в проверке.
• Проверка статистических гипотез – один из основных
вопросов при применении математической
статистики в научных исследованиях.
• Статистической гипотезой называют научное
предположение об отсутствии реального различия
между теоретическим предположением и
фактическим результатом.
• Если между фактическими наблюдениями и
теоретическим предположением отсутствуют
различия то эту гипотезу называют нулевой
гипотезой и обозначают Н0.

3.

• Проверка той или иной гипотезы осуществляется с помощью
эксперимента, и по его результатам она либо подтверждается,
либо отвергается.
• Если выдвинутая гипотеза подтверждается это означает, что
разность между теоретическим предположением и фактическим
значением параметра можно считать равной нулю и поэтому
принятую гипотезу называют нулевой.
• Для проверки статистической гипотезы используют
параметрические критерии.
• Параметрическими называют критерии, которые основаны на
предположении, что распределение признака в совокупности
подчиняется некоторому закону, например закону нормального
распределения.
• К таким относятся критерии t-Стьюдента, и F-Фишера,
применение которых требует вычисления оценок параметров
распределения.
• Критерий - это показатель, позволяющий судить о надежности выводов,
подтверждающих или опровергающих статистическую гипотезу.

4.

• Для проверки статистических гипотез, в том числе нулевой
гипотезы, используют параметрические критерии достоверности
или называют критериями существенности.
• Критерий Стьюдента – tф прямо пропорционален разности
средних арифметических ( х1 х2 ) или разности между долями
(P1 - Р2) и обратно пропорционален ошибке разности (Sd):
tф
Р1 Р2
tф
Sd
х1 х 2
Sd
• Расчетное (фактическое) значение критерия Стьюдента (tф)
сравнивают с теоретическим значением (t05) при 5 % уровне
значимости и делают вывод об опровержении (если tф ≥ t05) или
подтверждении (если tф < t05) нулевой гипотезы о
существенности различий.

5. 2. ПОРЯДОК ПРОСТОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

• Определяет общую изменчивость результата, доли или
степени влияния различных факторов в отдельности и
суммарного их воздействия на изменчивость изучаемого
признака, например урожая в полевом опыте.
• В любом опыте изучаемый признак варьирует под влиянием
организованных и случайных факторов.
• В полевом опыте изменчивость поделяночных урожаев
обусловлена тремя факторами:
• 1. Действием изучаемого фактора (виды, дозы удобрений,
пестицидов и т.д.) – отклонение или варьирование по вариантам Cv
• 2. Плодородием почвы каждого повторения (систематическая
ошибка) – отклонения по повторениям - Ср
• 3. Случайными причинами (неточность измерений,
индивидуальная изменчивость растений, пестрота почвенного
плодородия внутри повторений) – остаточное отклонение или
ошибка опыта – Cz.

6.

• Сущностью дисперсионного анализа является
разложение общей суммы квадратов отклонений (Су) и
общего числа степеней свободы (N-1) на части –
соответствующие структуре эксперимента, и оценка
значимости действия и взаимодействия изучаемых
факторов по F-критерию.
• При дисперсионном анализе одновременно
обрабатывают данные нескольких вариантов опыта по
повторениям.
• Схема дисперсионного анализа определяется числом
изучаемых факторов и методом размещения
вариантов.

7.

• В однофакторных полевых опытах при размещении вариантов
методом организованных повторений (систематический и метод
рендомизированных повторений), общая сумма квадратов Су
разделяется на три части: варьирование повторений Ср,
вариантов Cv и случайное Cz.
• Су = Сp + Cv + Cz;
• (N-1) = (n-1)+(l-1) +(n-1)(l-1);
• N= l*n.
• N – общее число наблюдений, l – число вариантов,
n – число повторений.
• При размещении однофакторного опыта методом полной
рендомизации, общая сумма квадратов СУ разделяется на две
части: варьирование вариантов CV и случайное CZ.
• Сy = Cv + Cz;
• (N-1) = (l-1) + (N-l).

8.

• Суммы квадратов по вариантам Cv и случайным
ошибкам Cz делят на соответствующие им степени
свободы, т. е. приводят одной степени свободы
вариации. В результате получают два средних
квадрата (дисперсии): вариантов Sv2 и ошибки Sz2 .
Cv
2
Sv
l 1
Sz
2
Cz
(n 1) (l 1)
• их используют в дисперсионном анализе для оценки
значимости действия изучаемых факторов.
• Fф= Sv2 / Sz2.

9. Таблица 1 – Дисперсионный анализ данных однофакторного полевого опыта

Дисперсия
Суммы
квадратов
Степень
свободы
Общая Су
∑Х 2-С
N-1
Повторений
Ср
∑Р2: l С
n-1
Вариантов
∑V2 :n-С
l-1
Cv
Ошибки
Cz
CY -CP - (n-1)*(l-1)
CV
Средний
квадрат
Fф
F05
Sv2
Sv2/ Sz2
Табл.
Sz2

10. Таблица 2 – Значение критерия F на 5 % -ном уровне значимости

Степень
свободы
ошибки
Степень свободы для вариантов (l-1)
1
2
3
4
5
6
7
1
161
200
216
225
230
234
237
2
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,36
3
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,88
4
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,09
5
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,88
6
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,27
4,21
7
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,79
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,50
9
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,29
10
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,14
(l-1)·(n-1)

11.

• Нулевая гипотеза (Н0) -предположение об отсутствии реального
различия между фактическим наблюдением и теоретическим
предположением.
• Для проверки нулевой гипотезы сравнивают Fф с F05.
• Если Fф < F05, то нулевая гипотеза H0 не отвергается (или
подтверждается).
• Это значит, что различия (d) по вариантам опыта
несущественны и по результатам исследований делают
окончательный вывод об одинаковом влиянии вариантов на
результативный признак и использование НСР (наименьшая
существенная разность) для составления выводов не имеет
смысла.
• Если Fф ≥F05, то нулевая гипотеза отвергается и это означает,
что между средними значениями по вариантам есть
существенные различия, полученные разным влиянием
вариантов опыта на результативный признак (например
урожайность и т.д.).
• В этом случае дополнительно оценивают существенность
частных различий по НСР и определяют, между средними
каких вариантов имеются значимые разности.

12. 3. СОСТАВЛЕНИЕ ВЫВОДОВ ПО ДИСПЕРСИОННОМУ АНАЛИЗУ

• Критерий НСР05 = t05*Sd – предел случайных изменений для
разности двух выборочных средних.
• Сравнивая отклонения по опытным вариантам от контроля
(стандарта) со значением НСР делают выводы.
• t05 - теоретическое значение критерия Стьюдента для 5 % уровня
значимости при степени свободы (n-1)·(l-1).
• Sd - ошибка разности средних
Sd
2S z
n
2

13. Таблица 3 – Значения критерия t на 5, 1 и 0,1 %-ном уровне значимости

Число степеней
свободы
Уровень значимости
0,05
0,01
0,001
1
12,71
63,66
–
2
4,30
9,93
31,60
3
3,18
5,84
12,94
4
2,78
4,60
8,61
5
2,57
4,03
6,86
6
2,45
3,71
5,96
7
2,37
3,50
5,41
8
2,31
3,36
5,04
9
2,26
3,25
4,78
10
2,23
3,17
4,59
11
2,20
3,11
4,44
12
2,18
3,06
4,32

14. Таблица 4 – Исходные данные урожайности ячменя в зависимости от нормы высева, т/га

Вариант (норма
высева,
млн.шт./га)
Повторения
I
II
III
5,0 (к)
3,28
3,35
3,29
3,5
2,98
3,31
3,53
4,0
3,02
3,18
3,30
4,5
3,40
3,24
3,67
5,5
3,60
3,92
3,68
6,0
3,02
3,05
3,08

15. Таблица 5 – Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия
Суммы
квадратов
Степень
свободы
Средний
квадрат
Fф
F05
Общая
1,20
17
-
-
-
Повторен
ий
0,13
2
-
-
-
Вариантов
0,85
5
0,17
7,88
3,33
Ошибки
0,22
10
0,02
-
-

16. Таблица 6 – Оценка существенности различий (в единицах результата например урожайности (0,19 т/га) и в процентах 5,8 %)

Ошибка
опыта
Ошибка
разности
средних
НСР05
НСР05 %
0,08
0,08
0,19
5,8

17.

• Для выводов по результатам дисперсионного анализа
составляют таблицу средних значений и отклонений.
• Рассчитывают среднюю величину результативного
признака (например, урожайность), вычисляют
отклонения (разность d) по опытным вариантам в
сравнении с контролем, из результата опытного
варианта вычитают результат контроля.
• Разность по опытным вариантам сравнивают с НСР05.

18.

• Если фактическая разность ±d<HCP, независимо от
знака то она несущественна, в пределах ошибки
опыта, в пределах НСР.
• Это означает, что сравниваемые варианты оказывают
одинаковое влияние на результативный признак.
• Если ±d ≥НСР, независимо от знака, то эта
фактическая разность существенна и сравниваемые
варианты опыта оказали значимое влияние на
результаты опыта, отклонения со знаком минус
означают существенное или достоверное снижение
результата, отклонения со знаком плюс –
доказывается увеличение результата (например,
урожайности).

19. Таблица 7 – Урожайность ячменя в зависимости от нормы высева

Вариант
(норма высева,
млн шт./га)
Средняя
урожайность,
т/га
5,0 (к)
3,5
4,0
4,5
5,5
6,0
НСР05
3,31
3,12
3,17
3,44
3,73
3,05
-
Отклонения от контроля
т/га
%
-0,19
-0,14
0,13
0,42
-0,26
0,19
5,8
4,2
3,9
12,7
7,9
5,8

20. Таблица 8 – Урожайность ячменя в зависимости от нормы высева

Вариант
(норма высева,
млн шт./га)
Средняя
урожайность,
т/га
5,0 (к)
3,5
4,0
4,5
5,5
6,0
НСР05
3,31
3,12
3,17
3,44
3,73
3,05
-
Отклонения от контроля
т/га
%
-0,19
-0,14
0,13
0,42
-0,26
0,19
5,8
4,2
3,9
12,7
7,9
5,8

21. Вывод

Норма высева 5,5 млн шт./га увеличила
урожайность ячменя на 0,42 т/га (контроль 3,31
т/га) при НСР05 0,19 т/га.
Нормы высева 3,5 и 6,0 млн шт./га существенно
снизили урожайность на 0,19 и 0,26 т/га.
Норма высева 5,5 млн шт./га в сравнении со
всеми изучаемыми нормами высева обеспечила
достоверную прибавку урожайности ячменя.

22. Таблица 11 – Масса кочана сортов белокочанной капусты, кг

Вариант
(сорт)
Отклонение от контроля
Среднее
%
Крюмон (к)
2,4
Сахарная голова
2,9
0,5
19,1
Экстра
3,2
0,8
32,8
Колобок
3,4
1,0
40,0
Лангедайкер
дауер
3,0
0,6
24,9
0,6
20,4
НСР05=

23. Таблица 12 – Масса кочана сортов белокочанной капусты, кг

Вариант
(сорт)
Отклонение от контроля
Среднее
%
Крюмон (к)
2,4
Сахарная голова
2,9
0,5
19,1
Экстра
3,2
0,8
32,8
Колобок
3,4
1,0
40,0
Лангедайкер
дауер
3,0
0,6
24,9
0,6
20,4
НСР05=

24. Таблица 13 – Влияние различных форм минеральных удобрений на содержание сухого вещества в клубнях картофеля, %

Вариант
(удобрение)
Отклонение от контроля
Среднее
%
Без удобрения
20,1
-
-
Азофоска
18,6
-1,5
-7,2
Гера
21,0
0,9
4,7
Джоу
18,8
-1,2
-6,1
Фертика
20,0
-0,1
-0,4
0,8
3,8
НСР05=

25. Таблица 14 – Влияние различных форм минеральных удобрений на содержание сухого вещества в клубнях картофеля, %

Вариант
(удобрение)
Отклонение от контроля
Среднее
%
Без удобрения
20,1
-
-
Азофоска
18,6
-1,5
7,2
Гера
21,0
0,9
4,7
Джоу
18,8
-1,3
6,1
Фертика
20,0
-0,1
0,4
0,8
3,8
НСР05=

26. 4. ОСОБЕННОСТИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА РАЗЛИЧНЫХ ОПЫТОВ

• В многофакторных опытах определяют действие каждого
фактора и взаимодействия факторов.
• В схеме дисперсионного анализа двухфакторного опыта
поставленных методом организованных повторений
сумма квадратов отклонений для вариантов расчленяется
на три компонента Сv= СА+СВ+САВ
• Су=( СА+СВ+САВ )+ Cр + Cz
• Трехфакторного опыта сумма квадратов отклонений для
вариантов расчленяется на семь компонента
Су=( СА+СВ+СС+ САВ+САС+СВС+САВС)+ Cр + Cz

27.

• В дисперсионном анализе двухфакторного опыта
вычисляется три критерия Фишера фактического (Fф)
по факторам А, В и взаимодействия АВ:
• По результатам анализа необходимо сделать
предварительный вывод (проверить нулевую
гипотезу).
• Сравнивают критерий Фишера фактический (Fф) с
критерием Фишера табличным (F05) по факторам А, В
и взаимодействия АВ.
• Значение F05 определяем из таблицы, исходя из
степеней свободы для фактора А (lА-1), В (lВ-1) и
взаимодействия АВ (lА-1)· (lВ-1) (по горизонтали) и
степени свободы остатка (l-1)·(n-1) (по вертикали).

28. Таблица 8 – Влияние способа и нормы посадки на урожайность картофеля, т/га

Фактор А
(способ
посадки)
Фактор В
(норма
посадки,
тыс.шт./га)
I
II
III
Гребневой (к)
50 (к)
32,9
33,8
32,8
40
33,0
32,6
34,8
60
33,7
35,8
36,2
70
28,0
31,9
33,0
50 (к)
34,8
32,1
34,7
40
35,7
33,8
35,7
60
38,0
34,6
37,6
70
32,7
31,0
31,0
Грядовой
Повторения

29.

Таблица 8 – Результаты дисперсионного анализа
Суммы
квадратов
Степень
свободы
Средний
квадрат
Fф
F05
Общая
114,1
23
-
-
-
Повторений
6,8
2
-
-
-
Фактор А
7,2
1
7,23
3,38
4,60
Фактор В
68,9
3
22,96
10,73
3,34
Взаимодейс
твие АВ
1,2
3
0,41
0,19
3,34
Ошибки
30,0
14
2,14
-
-
Дисперсия

30.

Таблица 9 – Оценка существенности различий (НСР05)
Фактор А
Фактор В
1,3
0,9
Частных
различий
2,6

31. Таблица 11– Влияние способа и нормы посадки на урожайность картофеля, т/га

Фактор В
Гребневой (А0)
(норма
посадки,
средняя
откл.
тыс.шт./г урожайно
а)
сть
Грядовой (А1)
средняя
урожайно
сть
откл.
Отклонени
я по
фактору А
Среднее по фактору
В
средняя
урожайно
сть
откл.
50 (к)
33,2
-
33,9
-
0,7
33,6
-
40
33,5
0,3
35,1
1,2
1,6
34,3
0,7
60
35,2
2,0
36,7
2,8
1,5
36,0
2,4
70
31,0
-2,2
31,6
-2,6
0,6
31,3
-2,3
НСР05
част.
различи
й
-
(В) 2,6
-
(В) 2,6
(А)
Fф < F05
-
-
Среднее
А
33,2
-
34,3
-
1,1
-
-
НСР05
фактора
-
-
-
-
(А)
F <F
-
(В) 0,9

32. Таблица 19 – Влияние способа и нормы посадки на урожайность картофеля, т/га

Фактор В
Гребневой (А0)
(норма
посадки,
средняя
откл.
тыс.шт./г урожайно
а)
сть
Грядовой (А1)
средняя
урожайно
сть
откл.
Отклонени
я по
фактору А
Среднее по фактору
В
средняя
урожайно
сть
откл.
50 (к)
33,2
-
33,9
-
0,7
33,6
-
40
33,5
0,3
35,1
1,2
1,6
34,3
0,7
60
35,2
2,0
36,7
2,8
1,5
36,0
2,4
70
31,0
-2,2
31,3
-2,6
0,6
31,2
-2,4
НСР05
част.
различи
й
-
(В) 2,6
-
(В) 2,6
(А)
Fф < F05
-
-
Среднее
А
33,2
-
34,3
-
1,1
-
-
НСР05
фактора
-
-
-
-
(А)
F <F
-
(В) 0,9

33. Вывод

• Способы посадки (фактор А) сформировали почти
одинаковую урожайность картофеля, т.к. (Fф < F05).
• Норма посадки 60 тыс.шт./га при грядовом способе
посадки увеличила урожайность картофеля на 2,8 т/га
(контроль 33,9 т/га) при НСР05 частных различий 2,6
т/га. По норме посадки 70 тыс.шт./га отмечено
существенное снижение урожайности на 2,6 т/га.
• В среднем норма посадки 60 тыс.шт./га достоверно
увеличила урожайность картофеля на 2,4 т/га
(контроль 33,6 т/га) при НСР05 фактора В 0,9 т/га,
норма посадки 70 тыс.шт./га существенно снизила
урожайность на 2,4 т/га.

34.

Двухфакторного опыта поставленных методом расщепленных
делянок:
Су=( СА+СВ+САВ )+ Сp + СzI + СzII
Трехфакторного опыта:
Су= =( СА+СВ+СС+ САВ+САС+СВС+САВС)+ Cр + СzI+ СzII +СzIII
для латинского квадрата и латинского прямоугольника
Сy= Cр + Cv + Сc+ Cz;
для латинского квадрата общее число степеней свободы
разделяется на части:
(N-1) =( n-1)+ ( n-1)+ ( n-1)+ ( n-1)х( n-2)
для латинского прямоугольника общее число степеней
свободы разделяется на части:
(N-1) =( n-1)+ ( n-1)+ (l-1)+( n-1)x(l-2)

35. Метод расщепленных делянок систематически в два яруса (фактор А – две градации, фактор В – три градации)

l
В0
А0
А1
В1 В2 В0 В1 В2
II
В0
lll
В1
А1
А0
В2 В0 В1 В2 В0
А0
А1
В1 В2 В0 В1 В2
lV
В1
А1
А0
В2 В0 В1 В2 В0

36.

Таблица 10 – Результаты дисперсионного анализа
Сумма
Степени
Средний
квадратов
свободы
квадрат
Fф
F05
Общая
118,02
23
Повторений
0,48
2
Фактор А
79,38
3
26,46
36,75
4,76
Ошибка I
4,32
6
0,72
Фактор В
10,14
1
10,14
16,90
5,32
Взаимодействия
АВ
18,90
3
6,30
10,50
4,07
Ошибка II
4,80
8
0,60
Дисперсия
НСР05
главных
частных различий: эффектов:
фактор А (делянок I
порядка)
1,7
1,2
фактор В (делянок II
порядка)
1,5
0,7

37.

• Большие различия в варьировании по вариантам,
например при учете сорняков, энто- и фитофауны, то
рекомендуется преобразовать исходные данные уменьшить пределы варьирования, устранить
неоднородность дисперсий по вариантам и провести
сравнение результатов более точно.
• 1) логарифмические, когда каждое значение X
трансформируется в lgX или в lg(Х+l), если некоторые
наблюдения равны нулю;
• трансформация данных подсчета численности путем
извлечения квадратного корня из X, т. е.
или
когда некоторые наблюдения дают нулевые или очень
Х
Х 1
небольшие значения;
• трансформация X в «угол- арксинус
процент

38.

Преобразование процентов можно не проводить, если все
значения лежат в переделах между 15 и 85 %, но, если
имеются значения, близкие к 0 и 100 %, необходимы
преобразования, позволяющие провести сравнения
результатов более точно.
Преобразованные значения обрабатывают по схеме
дисперсионного анализа и после оценки существенности
частных различий переходят обратно к первоначальным
единицам измерения.

39. Таблица 8 –Количество сорняков в зависимости от дозы гербицида, шт./м2

Вариант
Повторения
I
II
III
Суммы
V
Средние
IV
Исходные данные
Контроль
169
132
280
105
686
172
½ дозы
210
172
358
125
865
216
1 доза
160
83
103
65
411
103
2 доза
42
40
84
28
194
48
Преобразованные данные Х1 =
Контроль
13,0
11,5
16,7
10,2
51,4
12,8
½ дозы
14,5
13,1
18,9
11,2
57,7
14,4
1 доза
12,6
9,1
10,1
8,1
39,9
10,0
2 доза
6,5
6,3
9,1
5,3
27,2
6,8

40. 5. КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

• Когда определенному значению независимой
переменной X соответствует не одно, а множество
значений признака Y, возникают связи, которые
наблюдаются лишь при массовом изучении
признаков, называемые корреляционными.
• Корреляцию подразделяют по направлению, форме,
числу и тесноте связей.
• По направлению корреляция может быть прямой
(положительная), обратной (отрицательная).
• При прямой корреляции с увеличением значения
признака X увеличивается значение признака Y.
• При обратной корреляции с увеличением значения
признака X значение признака Y уменьшается.
• По форме корреляция бывает линейной и
криволинейной.

41.

• По числу связей корреляция может быть
простой, когда имеется связь между двумя
признаками,
• множественной, когда связано три признака и
более.

42. 6. ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

• Линейная корреляция - с изменением независимого признака
х (независимая переменная, аргумент) одинаково изменяется
зависимый признак у (функция), и это выражается уравнением
прямой линии:
• у = а + вх.
• Линейная связь выражается коэффициентами корреляции (r),
• являющимся безразмерной величиной -1 < г<+1 и
измеряющимся в интервале от 0 до +1 для положительной
связи и от 0 до -1 – для отрицательной связи
• По тесноте или силе связей зависимость между признаками
считается слабой, если r < ±0,30,
• средней r = ±0,30 - 0,70,
• сильной – r > ±0,70
• полной – если r = ±1.

43.

• Долю изменений результативного признака под влиянием
изучаемого фактора определяют коэффициентом
детерминации,
• dух = r2.
• Показывает процент тех изменений, которые зависят от
изучаемого фактора.
• Для оценки надёжности коэффициента корреляции вычисляют
его ошибку и критерий существенности.
1 r2
Sr
n 2
• где Sr – ошибка коэффициента корреляции;
• r – коэффициент корреляции;
• п – численность выборки, т.е. число пар значений, по которым
вычислен коэффициент корреляции.

44.

• Критерий существенности коэффициента корреляции:
tr
r
Sr
• Если фактическое значение критерия существенности
коэффициента корреляции больше табличного значения или
равно ему (tr ≥ t05), то корреляционная связь существенна, а
когда (tr < t05), то корреляционная связь несущественна.
Теоретическое значение критерия t05 находят при 5 %-ном
уровне значимости и число степеней свободы, равным п – 2.
• r ± t05·Sr.

45.

• Коэффициент регрессии – количественная оценка признаков,
показывает направление зависимости (по знаку коэффициента
регрессии)
• и величину изменения результативного признака у (функция),
при изменении факторного признака Х (аргумент) на единицу
измерения, и выражается в единицах признака У. Результаты
регрессионного анализа могут быть представлены в виде
уравнения регрессии у по х:
У у b ух ( х х )
у х
• где и
– средние арифметические для Х и У;
• bух – коэффициент регрессии У и Х.

46. 7. КРИВОЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

• Корреляция называется множественной, если на
величину результативного признака одновременно влияют
несколько факторов.
• Наиболее простой формой множественной связи является
линейная зависимость между тремя признаками, когда
один из них, например урожай, рассматривается как
функция (У), а два другие — как аргументы (X и Z).
• Коэффициент R неотрицателен и всегда находится в
пределах от 0 до 1.
• При приближении R к 1 степень линейной связи трех
признаков увеличивается.

47.

•Значимость множественной корреляции оценивается
по F-критерию:
•Нулевая гипотеза принимается, если Fф<F05, и
отвергается, если Fф ≥ F05.
•Математическое уравнение для прямолинейной
зависимости между тремя переменными называется
множественным линейным уравнением плоскости
регрессии
•У=а+в1Х+в2Z
•где У – зависимая переменная, X и Z – независимые
переменные, а – общее начало отсчета, в1 и в2
коэффициенты частной регрессии.

48.

• При криволинейной корреляции одинаковые
приращения независимого признака х
вызывают неодинаковые изменения зависимого
признака у.
• При постоянно возрастающих дозах фактора X
(азотные или другие удобрения, влажность
почвы и т.п.) урожай Y сначала возрастает,
затем стабилизируется, а после дальнейшего
увеличения признака X снижается.
• криволинейная связь выражается корреляционными отношениями -ή («эта»).

49.

• Оно измеряет степень корреляции при любой ее
форме.
• При функциональной зависимости У от Х
корреляционное отношение равно единице (1), если
оно равно 0, отсутствие связи У от Х;
• при промежуточном характере корреляционной
зависимости корреляционное отношение заключено в
пределах: 0< ήух<1.
• Чем ближе ήух к 1, тем сильнее, ближе
функциональная зависимость У от Х, ήух ближе к 0,
тем слабее выражена эта зависимость.
• Криволинейная зависимость выражается уравнением
близкой квадратической параболе.
• У= а+в1Х+в2Х2.