Свойства функций

1.

2. Свойства функции

• Область определения
• Область значений
• Нули функции
• Знакопостоянство
• Монотонность
• Четность и нечетность
• Наибольшее и наименьшее
значение функции

3. Монотонность

• Функцию
у
=
f(х)
называют
возрастающей на множестве D(f), если
для любых точек х1 и х2 из D(f) таких,
что х1<х2, выполняется неравенство
f(x1)<f(x2).
Т.е. большему
соответствует
функции
значению
большее
аргумента
значение

4. Монотонность

• Функцию у = f(х) называют убывающей
на множестве D(f), если для любых
точек х1 и х2 из D(f) таких, что х1<х2,
выполняется неравенство f(x1)>f(x2).
Т.е. большему
соответствует
функции
значению
меньшее
аргумента
значение

5. Монотонность

• Функция возрастающая или убывающая
на всей области определения
называется монотонной.

6. Ограниченность

• Функцию
у
=
f(x)
называют
ограниченной снизу на D(f), если все
значения
этой
функции
больше
некоторого числа, т. е.
m, х f ( x) m

7. Ограниченность

• Функцию
у
=
f(x)
называют
ограниченной сверху на D(f), если все
значения
этой
функции
меньше
некоторого числа, т. е.
M , x f ( x) M

8. Ограниченность

• Если функция ограничена снизу, то она
имеет наименьшее значение.
унаим
• Если функция ограничена сверху, то она
имеет наибольшее значение.
унаиб

9. Четность

• Функцию называют четной, если для
любого х из D(f) выполняется
равенство: f( – x) = f(x)
• График
четной
функции
симметричен
относительно
оси
ординат.

10. Четность

• Функцию называют нечетной, если для
любого х из D(f) выполняется
равенство: f( – x) = – f(x)
• График
нечетной
функции
симметричен относительно начала
координат.

11.

У
8
у f (x )
1
-9
-1 0
-1
Х
1
-6
7

12.

У
8
у f (x )
1
-9
-1 0
-1
Х
1
-6
7

13.

14.

1
-1

15.

16.

17.

18.

У
y f (x )
1
-1 0
-1
Х
1

19.

У
y f (x )
1
-1 0
-1
Х
1

20.

21.

22.

23.

24.

25. Прочитать функцию

• Найти область определения
• Найти область значений функции
• Найти промежутки знакопостоянства
• Исследовать функцию на монотонность
• Исследовать функцию на четность
• Найти нули функции
• Найти наибольшее и наименьшее
значение функции (если это возможно)

26.

27.

28. Прочитать график функции

y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
1
2 3
4
5
6 7

29. Прочитать график функции

y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
1
2 3
4
5
6 7