Презентация по теме _Решение неравенств методом интервалов_

1.

«Решение
неравенств….»

2.

План урока:
Актуализация знаний
Постановка целей и формирование
задач
Элементы проектной деятельности
Работа по теме урока
Первичное закрепление
Самостоятельная работа

3.

Интервал.
Как указывает
латинский «прародитель»
слова - intervallum - это
промежуток,
расстояние.

4.

Повторение.
1. Изобразить на координатной прямой промежутки:
0;
;5
3;5
; 5

5.

Повторение.
Записать числовые промежутки, которые
3. соответствуют геометрическим моделям :
х
-4
-1
0
9
х
-33
х
17 х

6.

Повторение.
4.
Какие промежутки соответствуют
геометрическим моделям:
3
8
2,5х
-1,5
5
-4
х
х
х

7.

Определение
Решением неравенства с неизвестным x
называют число, при подстановке которого в
это неравенство вместо x получается
верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все
его решения или показать, что их нет.

8. Решить неравенство:

х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
2
х1 2; х2 6
2 х 6
х 2;6
+
+
у х 2 8 х 12

9. Решите уравнения:

1. Х ( Х-6) =0
2. (5-Х)(2+Х)=0
3. (Х+4)(3-Х)=0
Ответы: ?

10.

«Дорога та, что сам искал,
вовек не позабудется.»
(Х- Х1)(Х – Х2)(Х – Х3)>0
Основополагающий вопрос:
х х
Существует ли алгоритм
решения неравенств
такого вида?

11.

1. Решить уравнение, найти
корни уравнения
2. Отметить эти корни на прямой
3. Найти знаки на каждом
интервале.
4. Установить общий знак
выражения
5. Записать ответ

12.

Алгоритм решения неравенства
методом интегралов.
1. Указать область определения
функции
2. Разложить на множители.
3. Найти нули функции (решить
уравнение )
4. Отметить нули функции на
координатной прямой
4. Определить знаки функции на каждом
промежутке
5. Записать ответ, согласно знаку
неравенства.

13.

Пример1
Решить неравенство x 1 x 2 x 3 0 .
Решение
Нули множителей: x 1 , x 2 , x 3.
+
+
-
1
2
-
Х
3
Ответ: 1 x 2,
x 3.

14.

Пример2
Решить неравенство 2 x x 2 4x 3 x 1 0.
Решение
2 x x2 4x 3 x 1 0,
Выпишим вторую скобку и решим квадратное
уравнение. После разложения на множители
получим неравенство:
2 x x 1 x 3 x 1 0.
Нули множителей: x 1 , x 1 , x 2 , x 3 .
-1
+
1
2
_
+
3
Х
Ответ: 1 x 1,
2 x 3.

15.

Пример3
Решить неравенство x 2 6x 16 x 2 0 .
Решение
x 6x 16 x 0
2
2
Первую и вторую скобки разложим на
множители, и решим полученное уравнение.
Нули множителей: x 4 , x 0 , x 4 , x 6 .
-4
+
0
4
+
6
Х
Ответ: 4 x 0,
4 x 6.

16.

17.

Решить задание
Стр. 412
№1387, 1391, 1392,1394,
Все номера (1) задание