геометрия ДЗ 7 класс 21.04

1. Тема урока:

Свойство серединного
перпендикуляра к отрезку
7 класс
Учитель математики высшей категории:
Борисова А. Н.
МАОУ СОШ № 56
г. Калининград

2.

Повторение
1. Геометрическим местом точек называют
множество всех точек, обладающих …
одним и тем же свойством
2. Чтобы некоторую фигуру назвать
геометрическим местом точек, необходимо
проверить два условия:
1) каждая точка данной фигуры обладает ...
указанным свойством
2) каждая точка, обладающая заданным
свойством, принадлежит ...
данной фигуре

3.

Повторение
3. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла
равноудалена от …
его сторон
4. Каждая точка, лежащая внутри угла и
равноудаленная от сторон угла, лежит на ...
его биссектрисе
5. Приведите примеры ГМТ.

4.

Определение
а
А
Серединным перпендикуляром
к отрезку называется прямая,
проходящая через середину
данного отрезка и
перпендикулярная к нему.
О
В
Прямая а– серединный перпендикуляр
к отрезку АВ, если
1) а⏊ АВ;
2) АО = ОВ, О = а ∩АВ.

5.

Свойства серединного перпендикуляра к
отрезку
Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к
отрезку равноудалена от концов этого отрезка
М
А
О
а
Дано:а ⏊ АВ, АО = ОВ,
а∩АВ = О, М ∈ а
Доказать:
АМ = ВМ
В

6.

Свойства серединного перпендикуляра к
отрезку
Доказательство:
М
а
а) Если точка М совпадает с
точкой О (М = О), то АО = ОВ,
так как О – середина АВ.
б)Если М ≠ О, то
∆ АМО = ∆ ВМО по двум
катетам
АОМ = ВОМ = 90о,
АО = ОВ, ОМ - общий катет
А
О
В
Значит, АМ = ВМ
Теорема доказана.

7.

Свойства серединного перпендикуляра к
отрезку
Обратная теорема. Каждая точка, равноудаленная от
концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре
к нему
а
М
А
О
Дано: АМ = ВМ,
а – серединный перпендикуляр
к АВ
Доказать:
М∈а
В

8.

Свойства серединного перпендикуляра к
отрезку
Доказательство:
а
М
а) Если М ∈ АВ, то она
совпадает с точкой О,
серединой АВ, значит, М ∈ а.
б) Если М ∈ АВ, то
∆ АМВ – равнобедренный, так
как АМ = ВМ и медиана МО
является и высотой.
А
О
В
Значит, МО ⏊ АВ, и прямые
МО и а совпадают => М ∈ а.
Теорема доказана.

9.

Следствие 1
М
А
О
а
Геометрическим местом
точек плоскости,
равноудаленных от концов
отрезка, является
серединный перпендикуляр
к этому отрезку.
В

10.

Следствие 2
Серединные
перпендикуляры к
сторонам треугольника
пересекаются в одной
точке
В
а
с
О
А
b
С

11.

Задача 1
Дано:
Р∆АОВ = 12 см, ВО = 5 см
Найти:
Р∆АВС
В
5
А
О
С

12.

Задача 2
В
О
Дано:
∆АВС,NO – серединный
перпендикуляр к стороне ВС,
ВN = 6 см, АС = 9 см
Найти:
АN
А
N
С