Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла

1.

2. Запишите в тетрадь Теорема Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Обратная теорема. Каждая

точка , лежащая внутри
угла и равноудаленная от сторон
угла, лежит на его биссектрисе
Все доказательства и чертежи конспектируем в
рабочую тетрадь

3.

В
К
1
А
М
2
Н
С
Дано:
∆ВАС, АМ –
биссектриса, МК АВ,
МН АС
Доказать: МК=МН

4.

В
К
1
А
М
2
Н
С
Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
∟1=∟2 (по условию)
АМ – общая гипотенуза
Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и
острому углу). Следовательно МК=МН.

5.

К
М
А
Н
С
Дано:
∆ВАС, МК АВ, МН АС, МК=МН
Доказать: АМ - биссектриса

6.

К
М
А
Н
Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
МК = МН (по условию)
АМ – общая гипотенуза
Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и катету).
Следовательно АМ - биссектриса.

7.

Следствие 1.
Геометрическим местом точек
плоскости, лежащих внутри
неразвернутого угла и
равноудаленных от сторон угла,
является биссектриса угла.

8.

Следствие 2.
Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке

9.

В
6
А
О
С

10.

В
6
А
О
С
ВО=ОС=6 см (как радиусы окружности)
АВ=АС (как отрезки касательных к окружности,
проведенные из одной точки)
Т.к. т.О равноудалена от сторона угла ВАС, то луч ОА
– биссектриса угла ВАС

11.

Домашнее задание
П. 74 выучить теорию № 676 а,б)
Готовое Д/З фотографируем и отправляем
в личное сообщение в VK в этот же день
до 19:00
Спасибо за внимание.