вращательное движение

1. Динамика вращательного движения.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
Момент силы.
Момент инерции. Теорема Штейнера.
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Основной закон динамики вращательного
движения.
Момент импульса. Закон сохранения импульса.
Сравнение характеристик и законов
поступательного и вращательного движений.

2. Момент силы.

Чтобы привести тело во вращение,
необходимо хотя бы к одной точке
( А ) приложить внешнюю силу F.
Линия действия силы не должна
проходить через ось вращения
( О ).
Радиус-вектор r проводится от оси
вращения О до точки приложения
силы А.
Угол α между r и F.
Плечом силы называется кратчайшее
расстояние от оси до линии действия
силы
l = r sin α

3. Момент силы.

Произведением силы на плечо
называется вращающим
моментом или моментом силы
относительно оси вращения
М = F l = F r sin α
Направление вектора М
определяется по правилу правой
руки: четыре согнутых пальца
показывают направление движения
тела, большой палец показывает
направление момента силы.
Вектор М направлен вдоль оси
вращения.

4. Момент инерции.

Масса не может служить мерой инертности
тела при вращательном движении.
Вводится понятие момента инерции I.
Моментом инерции материальной точки
называется скалярная физическая величина
I = m r2
Если вращается твердое тело, состоящее из
множества материальных точек, то момент
инерции тела находится I = Σ mi ri2.
Момент инерции зависит от массы тела, формы
и размеров, ориентации оси вращения.
[ I ] = [ кг·м2 ]

5. Моменты инерции некоторых тел относительно оси, проходящей через центр масс.

6. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно
произвольной оси О‘ определяется
формулой I = Io + m d2
где Io – момент инерции тела
относительно оси, проходящей
через центр масс;
m – масса тела;
d – расстояние между осями.

7. Кинетическая энергия вращения.

Рассмотрим абсолютно твердое тело,
вращающееся вокруг оси.
Разобьем его на маленькие объемы с массами
mi , находящихся на расстоянии ri от оси.
Их угловая скорость одинакова
ω = υ1 /r1 = υ2 /r2 = …= υi /ri = υn /rn
Кинетическая энергия вращения тела будет
равна сумме кинетических энергий объёмов
2
2
mi vi2 n
w
Iw
E
mi ri 2
2
2
i 1 2
i 1
n

8. Момент импульса вращающегося тела.

Моментом импульса (количества движения)
материальной точки m относительно
неподвижной точки O это физическая
величина, характеризующая вращательное
движение тела, равная произведению радиусвектора на импульс
L = [ r mυ ] = [ r p ]
Модуль момента импульса
L = r p sin α = r mυ sin α ,
где α –угол между векторами r и p.
Момент импульса относительно оси вращения
равен
L=Iω

9. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса
замкнутой системы с
течением времени не
изменяется.
I ω = const.
Выполнение данного
закона наглядно
демонстрируется на
примере скамьи
Жуковского.

10. Сравнение характеристик и законов поступательного и вращательного движений.

11.

12. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определить момент инерции системы

относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

13. Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. Определить

моменты инерции
системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его
конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.

14. К однородному диску радиусом 0.5 м и массой 10 кг приложена касательная сила 20Н. Найти угловое ускорение диска .

К однородному диску радиусом 0.5 м и массой 10 кг приложена касательная
сила 20Н. Найти угловое ускорение диска .

15. Человек массой 70 кг стоит на вращающейся платформе (скамье Жуковского) и держит в руках две гантели по 5 кг на расстоянии 1 м

от оси вращения. Платформа вращается с
частотой 1 оборот в секунду. Определить частоту вращения, если человек прижмет гантели
к груди (расстояние до оси 0.2 м)? Моментом инерции человека и платформы пренебречь.

16. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную υ скорости будет иметь в конце

падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его
конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не
проскальзывает.

17. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен 1,5 кгм2, вращаясь при торможении равнозамедленно, за 1 минуту

уменьшил частоту своего вращения с 240
оборотов в минуту до 120 оборотов в минуту. Определите: угловое ускорение маховика,
момент силы торможения и работу торможения.

18. Круглая платформа радиуса 1 м, момент инерции которой равен , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в

Круглая платформа радиуса 1 м, момент инерции которой равен , вращается по инерции
вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек,
масса которого 70 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если
человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для
материальной точки.

19. С верхнего уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар с одинаковой

массой и одинаковыми радиусами.
Найти отношение скоростей этих тел на некотором данном уровне.

20. С наклонной плоскости, составляющей угол 30º с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите

время движения шарика по наклонной плоскости,
если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.