Лекция 8 (4 сем) 2026 Интерференция_1 Слайдов18 25февр26

1. Лекция 8 (4 сем) для ПиМ. Интерференция света

Курс «Оптика и лазеры» для студентов БГТУ
2 курса ПиМ гр. 1 и 3
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть V.
Оптика
Лекция 8 (4 сем) для ПиМ.
Интерференция света
1.
Явление интерференции. Принцип суперпозиции волн. Условия наблюдения интерференции
для монохроматических волн.
2.
Когерентность и монохроматичность световых волн. Условия максимумов и минимумов
интерференции.
3.
Трудности в получении интерференционной картины. Время когерентности τког и длина
когерентности Lког. Когерентность волн реальных источников.
4.
Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Условия получения
устойчивой интерференционной картины.
2026
1
+6

2. 1. Явление интерференции световых волн

Интерференционная картина
при наложении (суммировании)
2-х волн
Интерференция света – это явление векторного
суммирования (суперпозиции) световых векторов Е волн
от двух или нескольких когерентных источников, в результате
которых происходит устойчивое перераспределение
энергии этих волн в пространстве.
В области перекрытия волн колебания налагаются друг на
друга, происходит сложение волн, в результате чего
колебания в одних точках пространства получаются с
бόльшей амплитудой (усиливаются – светлые области),
а в других – с меньшей амплитудой (ослабляются – темные
области).
В каждой точке среды результирующее колебание будет векторной суммой
всех колебаний, дошедших до данной точки.
Результирующее колебание в каждой точке среды имеет постоянную во времени
амплитуду, зависящую от расстояний от точки М среды до источников колебаний.
Такого рода сложение колебаний и называется интерференцией от
когерентных источников.
Рассмотрим подобное сложение (суперпозицию) в некоторой точке
пространства М двух световых волн от точечных источников S1 и S2,
циклические частоты гармонических колебаний которых равны ω1 и ω2, а
начальные фазы – соответственно α1 и α2.
где Е01 и Е02 амплитудные значения светового вектора, 1 и 2 циклические частоты
колебаний, k1 и k2 волновые числа волн, r1 и r2 расстояния от источников волн до точки
2
наложения. Фазы колебаний φ1 и φ2 , а начальные фазы α1 и α2 .
+7

3. Когерентные волны и источники. Разность фаз Δφ

n1
n2
Луч от источника S1 распространяется в среде с показателем
преломления , а луч от источника S2 – в среде с показателем
преломления n2.
Пусть вызываемые ими колебания в произвольной точке М одинаково
направлены и удовлетворяют уравнениям: E1 = E01 cosφ1 и E2 = E02cosφ2
По принципу суперпозиции, результирующее колебание в точке
М описывается формулой E= E1 + E2 = E0cosφ
Методом векторных диаграмм (рис. слева снизу) получим:
Возможны два случая:
а) разность фаз волн Δφ= φ2 – φ1 в точке М изменяется с
течением времени. Такие волны и возбуждающие их источники
S1 и S2 называются некогерентными;
φ
б) разность фаз волн Δ =φ2 – φ1 не зависит от времени; такие
волны и возбуждающие их источники называются когерентными.
Определение: Когерентными называются такие волны и возбуждающие их источники, у
которых разность фаз остается постоянной с течением времени Δφ=φ2 – φ1 = const.
Разность фаз:
Вспомним, что волновое число:
где: –
циклическая частота
волны,
v – фазовая
скорость волны.
Тогда Разность фаз:
3
+10

4. Следствие 1: Монохроматические волны и источники

Второе и третье слагаемые правой части этого равенства не зависят от времени.
Поэтому две синусоидальные волны когерентны, если их циклические частоты
одинаковы ω1 = ω2, и некогерентны, если их частоты различны.
Вспомним, что циклическая частота:
Следствие 1: раз при наложении когерентных синусоидальных волн их
циклические частоты одинаковы ω2 = ω1, то одинаковы и линейные частоты
ν2 = ν1 и длины испускаемых волн: λ2 = λ1 - такие волны называются
монохроматичными.
Определение: Монохроматичными называются такие волны и возбуждающие
их источники, у которых длина волны остается постоянной с течением
времени: λ = const.
Значит предпосылки наблюдения устойчивой
интерференционной картины
1) Волны должны быть когерентными,
2) Волны должны быть монохроматичными.
4
+6

5. Следствие 2: Суммирование некогерентных волн

Из формулы:
Следствие 2: при наложении (суммировании) некогерентных синусоидальных волн
амплитуда E0 результирующих колебаний в произвольной точке М среды зависит от
времени, т. е. результирующие колебания негармонические.
Циклическая частота колебаний ωрезульт амплитуды E0 совпадает с циклической частотой
Если эта частота достаточно велика, то любой регистрирующий свет прибор не будет
успевать реагировать на изменения величины E0, т. е. будет показывать лишь некоторое ее
среднее значение.
Найдем среднее значение квадрата амплитуды <E02> за время, равное периоду
изменения:
изменения φ2 – φ1 т. е. равна ωрезульт=|ω2 – ω1|.
τ ее
Вывод: при наложении
(суммировании)
некогерентных волн
интерференции нет.
За достаточно большое время τ последнее слагаемое интеграл обращается в ноль.
5
+7

6. Суммирование некогерентных волн. Оптическая разность хода Δ

Вывод: при наложении (суммировании)
некогерентных волн среднее значение квадрата
амплитуды результирующей волны равно сумме
квадратов амплитуд исходных волн.
Известно, что интенсивность излучения I пропорциональна квадрату амплитуды световой
волны Е0.
Поэтому интенсивность излучения I в данном месте пространства при наложении
некогерентных волн будет равномерной и определяется суммой интенсивностей от двух
источников.
Следствие 3: волны, излучаемые независимыми источниками света, некогерентны. т.к.
фазы φ излучения атомов вещества меняются случайно за короткий промежуток времени.
где для когерентных волн
Из формулы:
ω2 = ω 1 = ω
Δω=0
Δα=0
α2 = α 1
Вспомним, что
фазовая скорость:
Оптическая разность хода
Следствие 4: Для устойчивой картины интерференции надо, чтобы оптическая
разность хода Δ (в СИ – в метрах) когерентных волн была постоянна (Δ=const).
6
+9

7. 2. Условия интерференционных минимумов и максимумов

Из формулы:
Но интенсивность I излучения
пропорциональна квадрату
амплитуды колебаний:
Для некогерентных волн:
интерференционный член для Е и I
за период
колебаний Т
Вывод: при наложении когерентных волн распределение интенсивности I по
пространству неоднородное и зависит от радиус-векторов данной точки пространства
относительно источников.
Интенсивность достигает максимума во всех точках пространства, в которых:
Условие интерференционного
максимума:
где
Если интенсивности равны:
Интенсивность возрастает
7
+15

8. Условия интерференционных минимумов и максимумов -2

Из формулы:
Интенсивность достигает минимума во всех точках пространства, в которых:
Отсюда получим условие
интерференционного
минимума:
где
Если интенсивности равны:
Интенсивность
падает до нуля
Вывод 1: интерферировать могут только монохроматические когерентные волны, если им
соответствуют колебания, совершающиеся вдоль одного и того же или близких направлений.
В опытах, поставленных Френелем и Арагó, было показано, что когерентные световые волны
со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации интерференционной картины
(чередования максимумов и минимумов) не создают.
Вывод 2: При интерференции волн отсутствует простое суммирование их энергий.
Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между
соседними областями среды. Однако в среднем для достаточно большой области
пространства энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
8
Поэтому явление интерференции не противоречит закону сохранения и превращения
+12
энергии.

9. Как выглядит интерференционная картина

Условие интерференционного
максимума:
где
Условие интерференционного
минимума:
где
На фото показаны интерференционные полосы
для синего света
для красного света
для белого света
9
+4

10. 3. Трудности в получении интерференционной картины. Время когерентности τког и длина когерентности Lког

1.
2.
Наблюдение интерференционной картины от реальных источников света сопряжено с
определенными трудностями:
Трудно получить когерентное излучение, т.к. излучение атомов вещества когерентным не
является (фаза волны, испускаемой отдельным атомом, меняется случайно).
Световое излучение не является монохроматическим, а характеризуется некоторой
шириной полосы частот Δν или интервалом длин волн Δλ.
Теоретически монохроматическая волна имеет:
1) длину волны λ0=const и
частоту (ν0=const )
2) неограниченную
длительность
Идеальная
монохроматическая волна
Но это теоретическая абстракция,
т.к. реальный процесс имеет
конечную длительность и разброс
длин волн.
Спектр частот реальной волны имеет
конечную ширину
Δν (Δω=2πΔν) и
конечную длительность Δl.
Если в какой-то момент времени волны
были синфазны (Δφ=0) друг с другом,
через
некоторое
время
волны
станут
Δφ=π
Реальная
немонохроматическая волна
противофазны (
).
Такую
волну
можно
приближенно
считать
монохроматической
только
в
течение времени:
τког - время когерентности
немонохроматической волны.
Цуг волн длительностью Δt
За промежуток времени τког разность фаз
10
колебаний изменится на π.
+11

11. Длина когерентности

Любой монохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг
друга независимых гармонических волн (цуг волн).
Средняя продолжительность излучения одной волны ког называется временем
когерентности. Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в
некоторой, но одной и той же точке пространства изменяется на π радиан.
Когерентность существует только в пределах одной излучаемой волны, и время
когерентности не может превышать время излучения: ког < Δt.
Прибор обнаружит четкую интерференционную картину лишь тогда, когда время
разрешения прибора значительно меньше времени когерентности налагающихся световых
волн.
Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью v распространяется за это время на
расстояние Lког = v ког , называемое длиной когерентности:
Длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения
одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых равно π (Δφ= π) радиан.
Вывод: длина когерентности – это расстояние, при прохождении которого две или
несколько волн утрачивают когерентность.
Вывод: наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода
Δ=L2-L1, которые меньше длины когерентности Lког для используемого источника света:
Δ<Lког .
Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше
ширина Δν (или Δω=2πΔν) и тем больше длина
когерентности Lког, а следовательно и время
когерентности ког.
11
+9

12. Временнáя когерентность

Например, для видимого света ν1=4*1014 Гц и ν2=7*1014 Гц . Тогда Δν =3*1014 Гц :
Обычный порядок этой
величины
Длина когерентности:
Временнáя когерентность - когерентность колебаний, определяемая степенью
монохроматичности волн, которая совершаются в одной и той же точке пространства.
Интерференционная картина не будет наблюдаться, если максимум m-порядка
λ + Δλ
для будет совпадать с минимумом (m+1)-порядка для λ.
Условие неразличимости интерференционной картины:
Отсюда найдем критический
максимум:
Мы можем четко наблюдать интерференционные максимумы при m<<mкр.
Можно показать, что предельный наблюдаемый порядок интерференции
mпред (степень монохроматичности светового пучка):
Вывод: число m наблюдаемых интерференционных полос
возрастает при уменьшении ширины Δλ спектрального интервала.
12
+11

13. Пространственная когерентность

Пространственно- когерентные источники - два источника, размеры и взаимное
расположение которых позволяют наблюдать интерференцию.
Радиус когерентности rког (или длина пространственной когерентности) - максимальное
расстояние, поперечное направлению распространения волны, на котором ещё
возможно проявление интерференции:
rког – радиус пространственной когерентности
(в СИ в метрах);
λ – длина волны (в СИ в метрах);
φ – угловой размер источника(в СИ в радианах).
Вывод: для увеличения радиуса когерентности или длины пространственной
когерентности Lког , необходимо световые лучи пропускать через очень малое отверстие в
непрозрачном экране А.
Для Солнца С прошлого слайда:
Для лазера Критерий наблюдения интерференции при протяженном источнике:
b - допустимый размер источника (в СИ в метрах на радиан (м/рад));
λ - (буква «лямбда») – длина волны (в СИ в метрах);
Ω - (буква «омега большая») – апертýра интерференции – угол
между выходящими из источника интерферирующими лучами (в СИ в
радианах).
Вывод: интерференционные схемы с большой апертурой Ω требуют источников малых
размеров.
13
+8

14. Условия пространственной когерентности двух волн

1) постоянная во времени разность фаз Δ
откуда следует
φ:
ω1t +φ01 – ω2 t – φ02 = const,
(ω1 – ω2)t + φ01 – φ02 = const
Это справедливо лишь при
ω1 = ω2
Вывод: условие постоянства во времени разности фаз Δφ = φ1 - ω2
эквивалентно условиям одинаковости для когерентных лучей
циклических частот ω в вакууме.
2) соизмеримость амплитуд интерферирующих волн,
3) одинаковое состояние поляризации,
4) лучи, пройдя разные пути, встречаются в некоторой точке пространства.
14
+7

15. 4. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Интерференционная картина представляет собой систему чередующихся максимумов и
минимумов, расположенных на экране.
Расчет интерференционной картины включает в себя определение ширины полосы Δх.
Пусть экран Э параллелен двум точечным когерентным
источникам S1 и S2 и находится от них на расстоянии l>>d
(d- расстояние между источниками).
Обозначим через r1 и r2 расстояния от произвольной точки
М экрана до источников S1 и S2, а расстояние от М до
точки О, в которой поставлен перпендикуляр к экрану,
проходящий посередине между S1 и S2.
Из прямоугольных треугольников MS1А
и MS2В следует:
Вычтем из второго равенства первое:
Разность квадратов равна:
Обычно достаточно четкая интерференционная
картина наблюдается только вблизи середины
экрана.
Поэтому можно считать, что х << l и r1 + r2 ≈ 2l.
Отсюда оптическая разность хода Δ:
Тогда:
15
+10

16. Условия получения устойчивой интерференционной картины

Оптическая разность
хода равна:
Условия интерференционного максимума
и минимума:
Максимум:
Минимум:
Тогда положение m-го интерференционного
максимума на экране:
Аналогичное условие для m-го минимума:
Ширина интерференционной полосы Δх– это
расстояние между двумя соседними максимумами
или минимумами:
Вывод: для получения достаточно широких интерференционных полос, различимых
глазом, необходимо, чтобы расстояние d между источниками света S1 и S2 было очень
мало.
Например, для того, чтобы Δх было около 1 мм при l = 1 м и λ = 0,6 мкм (красный свет)
величина d должна быть равна 0,6 мм. Расстояние d между источниками очень маленькое.
16
+10

17. Что влияет на ширину интерференционной полосы Δх?

1.
При увеличении
расстояния между
щелями Юнга d ширина
интерференционной
полосы Δх
уменьшается.
d=1.5 мм
2.
d=2 мм
При увеличении
длины волны света
λ ширина
интерференционной
полосы Δх
увеличивается.
λ=450 нм
λ=642 нм
17
+4

18. Спасибо за внимание!

Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть V.
Оптика
Спасибо за внимание!
18
+1