Лекция 1.1_корр

1. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ  ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ  КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНОНАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
ЛЕКЦИЯ № 1.1
по дисциплине
Электротехника
ТЕМА № 1
Электрические цепи постоянного тока

2. Вопросы лекции

• 1.1.1. Основные понятия и определения.
• 1.1.2. Идеализированные элементы электрических
цепей.
• 1.1.3. Основные законы электротехники.
• 1.1.4. Методы преобразования электрических цепей.

3. 1.1.1. Основные понятия и определения

34
• Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов,
предназначенных для создания, транспортировки, потребления электрической
энергии.
• В электрических цепях следует выделить источники электрической
энергии и приемники, которые соединяются между собой каналами связи или
соединительными проводами.
• Источниками электрической энергии называют устройства, в которых,
какой-либо вид энергии (механическая, световая, химическая и пр.)
преобразуется в электрическую.
• Приемниками электрической энергии называют устройства, в которых,
электрическая энергия преобразуется в другой вид энергии. Приемниками
электрической энергии являются двигатели, нагревательные элементы и пр.
• Электромагнитные процессы в электрической цепи могут быть описаны с
помощью понятий электродвижущей силы e(t), тока i(t), напряжения u(t) и
др.
• Электрические цепи в которых ток I, напряжение U, электродвижущая сила
E не являются функцией времени, называются цепями постоянного тока.

4.

33
Одной из характеристик электрической цепи является потенциал φ.
Любое электротехническое устройство может быть описано с помощью
электрических схем, которые формируются с помощью элементов.
Элементами в теории электрических цепей называют не физически
существующие составные части электротехнических устройств, а их
идеализированные модели, которым теоретически приписываются
определенные электрические и магнитные свойства, так что они в совокупности
приближенно отображают явления, происходящие в реальных устройствах. Они
могут быть пассивными и активными.
Пассивные элементы электрической цепи потребляют электрическую
энергию, а активные – генерируют ее
К пассивным элементам электрических цепей относятся сопротивления,
индуктивности и емкости или резистивный, индуктивный и емкостной
элементы. Соответственно различают активные и пассивные цепи.
Электрические цепи принято классифицировать на линейные и нелинейные.
Линейными цепями называются цепи, в которых сопротивления,
индуктивности и емкости не зависят от величины токов, напряжений и их
направлений.
В таких цепях процессы изменения токов и напряжений описываются
линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями.

5.

32
Электрический ток в проводящей среде есть упорядоченное движение
электрического заряда.
Известно, что электрический ток проводимости в металлах, так же как и в
вакууме, представляет собой перемещение отрицательно заряженных частиц
(электронов), а ток проводимости в электролитах и газах - перемещение как
положительно, так и отрицательно заряженных частиц (ионов).
Электрическому току приписывается направление. Хотя в общем случае ток
представляет собой движение носителей электрических зарядов того и другого
знаков в разные стороны, однако за направление тока принимают направление
перемещения положительных зарядов; это направление противоположно
направлению движения отрицательных зарядов.
Численно ток определяется как предел отношения количества
электричества, переносимого заряженными частицами сквозь рассматриваемое
поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени, к этому
промежутку времени, когда он стремится к нулю.
Следовательно, если обозначить через q количество электричества,
прошедшего через рассматриваемое сечение проводника за время t, то
мгновенное значение тока, т. е. значение его в любой момент времени t,
определится как производная q по t: i= dq/dt. Здесь q = q+ + q-, где q+ и q- положительный и отрицательный заряды, переместившиеся в противоположные
стороны за время t .

6.

31
В Международной системе единиц (СИ) i измеряется в амперах (A), q - в
кулонах (Кл) или ампер-секундах (А*с), t — в секундах (с).
Электрический ток может быть постоянным (неизменяющимся) или
переменным, т. е. изменяющимся в зависимости от времени. Постоянный ток
как правило обозначают I, переменный ток i.
Направление тока характеризуется знаком тока. Понятия положительный
ток или отрицательный ток имеют смысл, только если сравнивать направление
тока в проводнике с некоторым заранее выбранным ориентиром - так
называемым положительным направлением.
Положительное направление тока выбирается произвольно; оно обычно
указывается стрелкой. Если в результате расчета тока, выполненного с учетом
выбранного положительного направления, ток имеет знак плюс (i > 0), то это
означает, что его направление совпадает с выбранным положительным
направлением. В противном случае, когда ток отрицателен (i < 0), он
направлен противоположно.
Изобразим некоторый участок электрической цепи, через который проходит
ток i, в виде прямоугольника и обозначим концы (выводы) этого участка
цифрами 1 и 2 (рис. 1.1.). Разность электрических потенциалов точек 1 и 2
представляет собой напряжение на данном участке цепи.

7.

Рис. 1.1. Участок электрической цепи с выбранными 30
положительными направлениями тока и напряжения
1
2
Значение напряжения может быть постоянным (U)
или переменным (u). В системе СИ напряжение
измеряется в вольтах (В).
u12
Для придания определенного смысла знаку напряжения
на рассматриваемом участке цепи для
u21
напряжения, так же как и для тока, произвольно выбирается положительное
направление. Чаще всего его выбирают совпадающим с положительным
направлением тока и указывают стрелкой.
В выбранном положительном направлении и отсчитывается напряжение.
Пусть на рис. 1.1. отсчет напряжения ведется от точки 1 к точке 2. Когда
потенциал точки 1 выше потенциала точки 2, напряжение положительно; в
противном случае оно отрицательно.
Для уяснения выбранного направления отсчета напряжения можно вместо
стрелки пользоваться обозначением с помощью индексов, при котором порядок
расположения индексов, соответствующих точкам цепи, отвечает
положительному направлению, выбранному для напряжения. Так,
применительно к рис. 1.1. напряжение, отсчитываемое в положительном
направлении тока, равно u12. Напряжение, отсчитываемое в обратном
направлении, имеет противоположный знак: u21 = u12.
i

8.

Электродвижущей силой (ЭДС) – называется способность сторонних сил 29
(не электрических) перемещать электрические заряды, т.е. вызывать
электрический ток. Обозначается Е(е), измеряется в В. На схеме за
положительное направление ЭДС принято направление упорядоченного
движения положительных зарядов в источнике от меньшего потенциала к
большему.
Электрическим током называют направленное перемещение
положительных зарядов под действием электрического поля. Обозначают I i ,
измеряется в А. За положительное направление тока принято направление
перемещения положительных зарядов. На схемах задаются условноположительным направлением тока в виде стрелки (направление от точки с
большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом).
Напряжением (падением напряжения) называют работу по перемещению
электрического заряда из одной точки поля в другую. Обозначают U u ,
A
измеряют в В
U 1 2 ,
q
где А – работа, q – заряд.

9. 1.1.2. Идеализированные элементы электрических цепей.

28
Сопротивление (резистивный элемент)
Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи,
приближенно заменяющий резистивный элемент, в котором происходит
необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую или в
другой вид полезной энергии.
При этом термин «сопротивление» и соответствующее ему буквенное
обозначение R(r) применяются как для обозначения самого элемента цепи, так и
для количественной оценки величины, равной отношению напряжения на
данном элементе цепи к току, проходящему через него:
u
r
.
(1.1.2.1)
i
Здесь предполагается, что положительные направления тока и напряжения
совпадают; при этом знаки u и i одинаковы и r > 0.
На рис.1.1.2.1. представлено обозначение сопротивления на схеме.
a
r
i
u
б
R, r
4 мм
10 мм
Рис. 2.1. Обозначение сопротивления на электрической схеме

10.

27
1
g
Величина
, обратная сопротивлению, называется проводимостью. В
r
системе СИ сопротивление r измеряется в омах (Ом), а проводимость g - в
сименсах (См).
Соотношение 2.1 выражает закон Ома, экспериментально установленный
Омом в 1826 г.
Параметр r в общем случае зависит от тока i (например, вследствие нагрева
сопротивления током). Зависимость напряжения на сопротивлении от тока,
проходящего через данное сопротивление, называется вольт-амперной
характеристикой (ВАХ).
Вольт-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда
сопротивление резистивного элемента r не зависит от тока i и напряжения u, и
нелинейная, когда r является функциональной зависимостью либо тока i либо
напряжения u.
i
Рис. 2.2. Вольт-амперные
1 – Линейный резистивный
характеристики резистивных элементов
1
элемент
2
2 – Нелинейный резистивный
элемент
0
u

11.

Сопротивление проводника длиной l, сечением S, изготовленного из
материала с удельным сопротивлением , определяется
l
.
R
S
Количество выделяемой тепловой энергии (расход электрической энергии)
определяется в соответствии с законом Джоуля-Ленца:
t
или Q W i 2rdt
Q W I 2 Rt
0
Резистивный элемент характеризуется мощностью.
Мощность, выделяемая на сопротивлении R, при заданной величине тока
характеризует интенсивность преобразования электрической энергии в
тепловую и рассчитывается для цепи постоянного тока по формуле:
P I 2R (Вт).
P
Отсюда можно определить
R 2 .
I
26

12.

25
Индуктивность (индуктивный элемент)
Индуктивностью называется идеализированный индуктивный элемент
электрической цепи, приближающийся по свойствам к индуктивной катушке, в
которой электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, а
преобразования в другие виды энергии не происходит.
Количественной характеристикой индуктивного элемента является
индуктивность L. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри Гн .
Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть
получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:
где
d
d
di
eL u L
w
L
dt
dt
dt
e L – ЭДС самоиндукции,
– потокосцепление катушки,
w – число витков,
– поток магнитной индукции
w L i
В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах Вб .

13.

Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на
зажимах индуктивного элемента имеет вид:
1
di
uL dt .
или iL
uL L
L
dt
На рис. 2.3. показаны нелинейная и линейная вебер-амперные
характеристики зависимости потокосцепления от тока.
Рис. 2.3. Вебер-амперные
характеристики индуктивного
элемента
Вебер-амперная
характеристика имеет вид
прямой линии,
когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и
потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной
зависимостью либо i либо ψ.
Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:
i2
WL L
2
24

14.

di
23
0
Для цепей постоянного тока, где
, сопротивление индуктивного
dt
элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого
равно нулю.
Ввиду совпадения положительных направлений eL и i положительные
направления магнитного потока вдоль оси витков и наводимой им ЭДС
самоиндукции, точно так же как и положительные направления тока и
создаваемого им магнитного потока, связаны правилом правоходового винта
(правило буравчика).
Условное графическое изображение индуктивности с указанием выбранных
положительных направлений тока и э. д. с. самоиндукции приведено на рис. 2.4.
a
L
i
uL
eL
b
Рис. 2.4. Условное обозначение индуктивности.

15.

22
Емкость (емкостной элемент)
Емкостью называется идеализированный емкостной элемент электрической
цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия
электрического поля. Преобразования электрической энергии в другие виды
энергии не происходит.
Обозначение емкостного элемента в электрических схемах приведено на
рис. 2.5.
Рис. 2.5 – Условное графическое обозначение
С
a
b
емкостного элемента
Количественной характеристикой емкостного
i
элемента является емкость . В системе СИ емкость
измеряется в Фарадах Ф .
uС
Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах
емкостного элемента имеет вид:
,
dq
du ,
1
iC
C
uC
iC dt
dt
dt
C
где q C U - электрический заряд. В системе СИ электрический заряд
измеряется в Кулонах Кл .
Свойства емкостного элемента могут быть оценены с помощью кулонвольтной характеристики, приведенной на рис. 2.6.

16.

21
Кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии, когда емкость
емкостного элемента С не зависит от напряжения uC и электрического заряда q,
и нелинейная, когда С является функциональной зависимостью либо uC либо q.
Ток емкости характеризует скорость накопления заряда. Если ток больше
нуля, то происходит накопление заряда, если меньше нуля – разряд. Для
постоянного тока напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени,
следовательно, ток емкости равен нулю, а сопротивление емкости постоянному
току бесконечно велико.
Рис. 2.6 – Кулон-вольтные
q
1 – Линейный емкостной
элемент
характеристики емкостного
2
2 – Нелинейный емкостной элемент элемента
1
Энергия электрического
0
u
поля, запасенная емкостью
2
u
равна:
.
WC C C
2

17.

20
Активные элементы
Активными элементами схем замещения являются источники
электроэнергии. Электрическая цепь, содержащая источник электрической
энергии называется активной цепью.
Источники электрической энергии весьма разнообразны.
Для питания электроэнергией авиационного оборудования применяются
электромеханические генераторы постоянного и переменного тока, приводимые
во вращение от авиадвигателей или от специальных двигателей. Для питания
оборудования в аварийных режимах, а также при запуске авиадвигателей
широкое применение на летательных аппаратах получили электрохимические
источники электроэнергии – аккумуляторные батареи.
Помимо этих источников, в различных автоматических установках
применяются маломощные источники электрической энергии, являющиеся
датчиками или генераторами сигналов (термоэлементы, фотоэлементы,
тахогенераторы и т.п.).
Характеристикой источников электрической энергии является
электродвижущая сила (ЭДС) e(t ) (рис.2.7) и внутреннее сопротивление rв .
ЭДС источника определяется разностью потенциалов на зажимах источника
при отсутствии тока e(t ) a b . ЭДС направлена от точки с меньшим
потенциалом к точке с большим потенциалом.

18.

φ
a
19
Рис. 2.7 – Источник электрической энергии
а
e(t)
Рассмотрим основные характеристики источника электрической
u
rв
энергии на примере простейшей цепи постоянного тока, приведенной
на рисунке 2.8, включающую в себя источник постоянной ЭДС с
φ
b
b
внутренним сопротивлением , соединительных проводов и приемника
(например, в виде лампы накаливания).
Рис. 2.8 – Простейшая цепь постоянного тока
1
a
В электрической цепи протекает ток I и напряжение U
Е
I
на зажимах источника меньше ЭДС источника на
U
RЛ
rв
величину падения напряжения на внутреннем
b
сопротивлении источника:
2
U E U в E I rв .
Кстати, направление действия напряжения принято обозначать от точки с
большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
Зависимость напряжения источника от отдаваемого им тока называется
внешней характеристикой источника или вольт-амперной
характеристикой элемента.
Участок вольтамперной характеристики, на котором увеличение тока
сопровождается уменьшением напряжения, называют падающей вольтамперной характеристикой.

19.

18
Вольт-амперные характеристики источника, при rв const , будут иметь вид
прямых линий, изображенных на рисунке2.9.
Рис. 2.9 – Внешние характеристики источника
U, B
питания
rв=0
E
Наклон характеристики определяется величиной rв .
rв1
С увеличением внутреннего сопротивления, наклон
rв2
0
Jk
I, A характеристики увеличивается.
При U 0 , имеем режим короткого замыкания .
При rв 0 ВАХ источника питания параллельна оси токов (рис. 2.10,б).
Источник ЭДС, внутренне сопротивление которого равно нулю называют
идеальным источником ЭДС.(рис. 2.10,а).
б)
U, B
Рис. 2.10 – Идеальный источник
а)
a
питания и его ВАХ
Независимо от тока в цепи,
Е
U
E
I, A напряжение на зажимах такого
0
b
источника всегда равно ЭДС Е.
Исходная электрическая цепь может быть описана с помощью схемы,
представленной на рисунке 2.11.

20.

17
Источник представлен эквивалентной схемой в виде последовательного
соединения источника напряжения и внутреннего сопротивления rв .
Приемник в виде сопротивления нагрузки rH , включающий сопротивление
лампы rЛ и сопротивление соединительных проводов rпр . Источник ЭДС и
приемник соединены идеальным проводником, сопротивление которого равно
нулю ( a 1 , b 2 ).
Рис.2.11 – Реальная цепь постоянного тока
источник
приемник
Мощность, генерируемая источником напряжения
1
a
равна Pист I E . Она расходуется на внутреннее
2
Е
I
сопротивление источника I rв и на сопротивления
U
rН
приемника и соединительных проводов I 2 (rл rпр ) .
rB
Т.е.
2
b
2
E I I (rл rпр )
Из выражения U E I rв , следует
U
Е
I.
rв
rв
Откуда I J к I н , где Jк – ток, протекающий по источнику.
Этому выражению соответствует электрическая схема, изображенная на
рисунке 2.12. Данная схема характеризует исходную схему с источником тока.
Источник тока – источник электромагнитной энергии, характеризующийся
током в нем и внутренней проводимостью.

21.

Рис.2.12 – Исходная схема с источником тока
a
1
Jк
J
I
Uк g
в
Iв
gн
2
U
Где – g в 1 , g H 1
rв
rH
16
– проводимости внутреннего
сопротивления и нагрузки.
Величина I в будет уменьшаться при уменьшении g в
и при gв 0 ток I в 0. Что означает режим холостого
хода.
В режиме холостого хода (R= ) ток источника J I к проходит через
gв , I 0, J I в . При этом напряжение холостого хода равно: U xx J .
gв
Так как gв - мала, то U xx U допуст . , что является опасным, аварийным.
Чем меньше gв , тем больше U xx , тем больше угол наклона ВАХ. Когда gв =0,
ВАХ – вертикальная прямая. Такой источник тока, внутренняя проводимость
которого равна нулю, называется идеальным источником тока. (рис. 2.13, а),
в цепи с которым независимо от g Н ток всегда будет постоянным. Его ВАХ
имеет вид, представленный на рис.2.13, б.
b

22.

15
б)
Рис.2.13 – Идеальный
источник тока и его ВАХ
Jк
Мощность, генерируемая
Jк
Uк
источником тока равна Рист J к U к .
Таким образом, источник
0
I, A
Jк
электрической энергии может
быть представлен в виде двух эквивалентных схем с источником напряжения
(рис. 2.14, а) и с источником тока (рис. 2.14, б). Обе схемы источников
электрической энергии являются эквивалентными.
б)
а)
Рис.2.14 – Эквивалентные схемы
источников энергии –
Е
с источником напряжения а) и источником
gв
Jк
rв
тока б)
В теории электрических цепей реальные
источники электроэнергии представляют (с определенной степенью
приближения) или в виде источников ЭДС или в виде источника тока.
Режимы работы электрической цепи определяются на пересечении ВАХ
источника и приемника (рис. 2.15).
а)
U, B

23.

U, B
E
14
Рис.2.15 – Режим работы исходной цепи
Uв=I ·rв
Напряжение на зажимах источника равно
U
напряжению на нагрузке.
U=I ·rн
Для источника напряжения, при изменении
сопротивления нагрузки, меняется величина тока, а
0
I, A
I
напряжение на зажимах источника остается постоянным (рис. 2.16).
U, B
Рис.2.16 – Режимы работы электрической цепи с
rн1
rн2
источником напряжения и приемниками
Для источника тока, при изменении
E=U
сопротивления нагрузки, изменяется напряжение на
0
I, A зажимах источника, а ток остается неизменным (рис.
I1
I2
2.17).
Uк,
Рис.2.17 – Режимы работы электрической цепи с
rн2
B
источником тока и приемниками
Uк2
Для источников электрической энергии также
rн1
Uк1
существует понятия переменных источников
напряжения и тока. В источниках переменного
0
I, A
JK
напряжения независимо от величины и характера
сопротивления нагрузки напряжение на зажимах u(t) всегда неизменно, а для
источников переменного тока неизменным остается ток iк(t). Внутреннее
сопротивление может представлять электрическую цепь, в которой могут
находиться пассивные элементы (r,L, C).

24. 1.1.3. Основные законы электротехники.

Законы Ома
К открытию этого закона довольно близко подошел еще в 1801-1802 годах
академик В.В. Петров. Позднее в 1826 году этот закон был сформулирован
Омом.
Для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и
обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи т.е.
U
I
R
Для участка цепи с ЭДС (рис. 3.1 а, б).
I
E
R
I
R
E
б
а
б
а
Uаб
а)
Рис. 3.1
б)
I
Uаб
U аб Е
R
Причем ЭДС берется со знаком «плюс», если ее направление совпадает с
направлением тока и с «минусом», если ЭДС направлена навстречу току.
13

25.

12
Для замкнутой цепи (рис. 3.2)
Рис. 3.2
Сила тока прямо пропорциональна ЭДС источника и
обратно пропорциональна полному сопротивлению
цепи R rвн , т.е. I E
I
rвн
U
R
E
R rвн
Отсюда следует
U IR E rвн I .
Законы Кирхгофа
В простейших неразветвленных цепях при заданных значениях ЭДС и
сопротивлений ток определяют по закону Ома.
На практике часто приходится рассчитывать более сложные электрические
цепи, имеющие несколько ветвей, узлов и контуров.
Основными характеристиками электрических схем являются ветвь, узел,
контур. Для понятия основных характеристик электрических схем, рассмотрим
электрическую цепь, приведенную на рисунке 3.3
Ветвью называют часть схемы, состоящую из последовательно соединённых
элементов.

26.

11
Число ветвей электрической цепи принято обозначать «b». В приведенной
схеме – b=6. Вдоль каждой ветви протекают одинаковые токи i1,i2 ,i3 ,i4 ,i5 ,i6.
Элементы, входящие в одну ветвь, рекомендуется обозначать одинаковыми
индексами. Например, в третью ветвь входят резистивный элемент r3,
индуктивность L3, емкость C3 и источник напряжения e3.
Рис.3.3 – Электрическая цепь
L2
2
L1
Узлом называется точка, в которой
i1
i2
соединяются три или более ветвей.
e1
r4
i4
Число узлов электрической цепи
II
I
принято обозначать «y». В приведенной
r1
С4
схеме – y=4. Например, к первому узлу
e6
С6
r6
1 подсоединены первая, третья и пятая
1
3
ветви.
4
С5
i5
i6
Несколько ветвей могут
III
образовывать замкнутый контур. При
L3
С3 e
обходе контура ветвь и узел
r3
i3
3
встречаются один раз.
Выделяют (независимые) главные контуры. Число независимых контуров
«m» равно m=b-(y-1). В приведенной схеме независимых контуров m=3.

27.

10
L2
2
L1
i1
e1
i2
r4
i4
II
I
r1
С4
С6
e6
r6
1
i5
С5
4
i6
III
r3
L3
С3
e3
Такими контурами могут быть: І контур, в
который входят первая, четвертая и пятая
ветви, ІІ контур - вторая, четвертая и
шестая ветви, ІІІ контур – третья, пятая и
шестая ветви.
На схеме указывают положительные
направления токов в ветвях и
3
направления обхода контуров. Эти
направления выбираются произвольно.
i3
Геометрию (топологию) электрических схем удобно оценивать с помощью
графа электрической цепи. На рисунке 3.4 приведен граф электрической схемы,
представленной на рисунке 3.3. Граф характеризуется ветвями, узлами,
контурами. Ветви графа представляют собой отрезки линии.
Если в ветви указывают направление, то граф называют направленным.
Направление графа характеризует положительное направление тока в ветви
или напряжения. Часть графа называют подграфом.

28.

2
1
4
I
5
1
2
II
6
3
4
III
Рис.3.4 – Граф электрической цепи
Дерево – часть графа (подграф), состоящий из ветвей,
соединяющих все узлы, но не образующих замкнутых
контуров. Примеры деревьев графа представлены на
рисунке 3.5.
9
3
а)
1
2
5
4
4
2
б)
6
Рис.3.5 – Примеры деревьев графа
4
3
1
5
4
3
3
Ветвями связи называют ветви графа, не вошедшие в состав дерева графа.
Такими являются первая, вторая и третья ветви.
Для каждого дерева существуют свои ветви связи, но их число неизменно и
равно числу независимых контуров. С помощью ветвей связи удобно выделять
независимые (главные) контуры. Независимый контур включает в себя только
одну ветвь связи и дополняется ветвями дерева, поэтому ветви дерева могут
входить в несколько контуров.
Для расчета сложных электрических цепей используют два закона Кирхгофа
(1845 г.).

29.

Первый закон Кирхгофа
Применяют к узлам электрической цепи. Он вытекает из принципа
непрерывности электрического тока, который формулируется следующим
образом: поток вектора плотности тока через любую замкнутую
поверхность равен нулю, т.е.
dS 0 ,
8
(*)
s
где – вектор плотности тока;
dS – вектор элементарной площадки.
В тех случаях, когда электрический ток, протекая по проводнику, равномерно
распределяется по его сечению, модуль вектора плотности может быть
рассчитан по формуле: I S
Рассмотрим поток вектора через замкнутую поверхность, охватывающую
узел электрической цепи, в котором сходятся проводники с током (рис.3.6).
В этом случае выражение (*) можно представить следующим образом:
dS 1dS 2 dS 3dS I1 I 2 I 3
s
s1
s2
s3

30.

7
Полученное равенство
I3
представляет собой аналитическое
dS
dS
выражение первого закона
I1
I4
Кирхгофа.
S
Для цепи постоянного тока
I5
I3
(рис. 3.6) первый закон Кирхгофа
dS
n
примет вид:
,
I
0
Рис. 3.6
Рис. 3.7
k
k 1
т.е. алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.
При этом токи, притекающие к узлу, считаются отрицательными,
вытекающие – положительными.
Тогда для рис. 3.7 имеем: I 4 I 5 I1 I 2 I 3 0 .
Для цепи переменного тока первый закон Кирхгофа запишется:
n
где i – мгновенное значение тока.
ik 0 ,
k 1
I2
I2
I1
2
1
3

31.

6
Второй закон Кирхгофа
Применяется к контурам электрической цепи и может быть сформулирован
так: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической
цепи равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же
n
m
m
контура, т.е.
Е к U к I к Rк
к 1
к 1
к 1
Формула второго закона Кирхгофа может быть получена из выражения
закона Ома для всей цепи (рис. 3.8):
Рис. 3.8
rвн1
Е1
E1 E2
I
или
rвн1 rвн 2 R1 R2 R3
I
R3
R1
rвн1
R2
Е1 Е2 Irвн1 Irвн 2 IR1 IR2 IR3 .
Отсюда
Е2
n
m
E k I k Rk
k 1
k 1
Для цепи переменного тока второй закон Кирхгофа имеет вид:
n
m
ek u k , где ek , u k
k 1
k 1
- мгновенные ЭДС и напряжения.

32.

5
Законы Кирхгофа используются для расчета сравнительно несложных
электрических цепей, что покажем в следующей лекции. Кроме того существует
еще несколько методов расчета цепей: метод контурных токов, метод узловых
потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного генератора. Все эти
методы имеют свои особенности, но в основе их лежат уравнения,
составленные по законам Кирхгофа.

33. 1.1.4. Методы преобразования электрических цепей.

4
Метод эквивалентного преобразования электрической цепи
(метод свертывания схемы)
При определении токов в ветвях схемы с одним источником питания задача
решается методом свертывания схемы. Постепенным преобразованием схему
приводят к одному эквивалентному сопротивлению Rэкв, входному
относительно источника питания. Схема упрощается путем замены группы
последовательно или параллельно соединенных элементов одним
эквивалентным сопротивлением (рис. 4.1).
Рис. 4.1
Входной ток
определяется по закону
Ома: I U/Rэкв. Токи в
остальных ветвях
исходной схемы
определяют, пользуясь
законами
Кирхгофа и Ома.

34.

3
Последовательное соединение резисторов
Rэкв R1 R2 … RN Ri;
U RэквI U1 U2 … UN.
Параллельное соединение резисторов
Rэкв 1/Gэкв,
где эквивалентная проводимость Gэкв
… .
Входной ток определяется по первому закону Кирхгофа:
I I1 I2 … IN Ii.
Токи в ветвях: Ii =U/Ri.
Параллельное соединение двух резисторов
Полученные соотношения
Rэкв=
;
называют правилом разброса
(рычага):
U RэквI=I
ток в параллельной ветви равен
произведению общего тока на
Токи в ветвях
сопротивление в
I1=I
=I
;
противоположной ветви и
деленное на сумму сопротивлений
I2=I
=I
ветвей.

35.

2
Соединение резисторов «звездой» и «треугольником»
В ряде случаев при свертывании сложных электрических цепей встречаются
соединения резисторов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к
параллельному, – это так называемые соединения «звездой» и «треугольником».
В этом случае целесообразно провести взаимное преобразование: звезда –
треугольник или треугольник – звезда.
При эквивалентной замене
соединения «звезда –
треугольник»
(«треугольник – звезда»)
сопротивления ветвей
рассчитываются по
следующим формулам:
R1 =R12R31/(R12+R23+R31), R12=R1+ R2+ R1R2/ R3,
R2 =R23 R12/( R12+ R23+ R31), R23= R2+ R3+ R2R3/ R1,
R1 =R31 R23/( R12+ R23+ R31), R31= R3+ R1+ R3R1/ R2.
При равенстве величин сопротивлений лучей звезды R эквивалентный
треугольник сопротивлений будет иметь равные величины сопротивлений
сторон 3R.

36.

Эквивалентные преобразования источника тока и источникаЭДС
Параметры эквивалентных схем замещения источников связаны
между собой соотношениями:
J E/Rвн; Gвн 1/R вн; E J/Gвн; Rвн 1/ Gвн.
1

37. заключение

Т. о., в результате рассмотрения материала вы получили знания :
- об основных понятиях и определениях электротехники;
- идеализированных элементах электрических цепей;
- основных законах электротехники;
- методах преобразования электрических цепей.