Презентация к уроку _Решение задач с помощью теоремы Птолемея_

1. Теорема Птолемея

2.

Цели и задачи
• Цель: научиться применять теорему Птолемея
при решении задач.
• Задачи:
1) Ознакомиться с теоремой Птолемея;
2) Увидеть различные примеры задач, которые
решаются с помощью данной теоремы;
3) Проверить эффективность применения
теоремы при решении задач.

3. Клавдий Птолемей

• Астроном, астролог,
математик, механик, оптик,
теоретик музыки и географ.
• Написал:
1. Энциклопедию
астрономических и
математических знаний;
2. Три книги по механике;
3. Трактат «Оптика».

4. Теорема Птолемея

B
A
C
D
AC ∗ BD = AB ∗ DC + BC ∗ AD

5. Задача №1

Дано:
∆ ABC − р/с
AB=BC=AC=X
A
M
Доказать, что один
из отрезков МA,
MВ, MС равен
сумме двух других
B
C
Для вписанного четырехугольника MACB запишем теорему
Птолемея:
MB ∗ AC + MA ∗ BC = MC ∗ AB
MB ∗ X + MA ∗ X = MC ∗ X
MB + MA = MC

6. Задача №2

Дано:
AB = 3
BC = CD = 5
AD = 8
AC = 7
Задача №2
A
3
B
8
BD - ?
7
D
a)
5
5
C
AB2 + BC 2 − AC2 9 + 25 − 49
1
cos ∠ABC =
=
=−
2 ∗ AB ∗ BC
2∗3∗5
2
∠ABC = 120°
AD2 + DC2 − AC2 64 + 25 − 49 1
cos ∠ADC =
=
=
2 ∗ AD ∗ DC
2∗8∗5
2
∠ADC = 60°

7.

Дано:
AB = 3
BC = CD = 5
AD = 8
AC = 7
A
3
B
8
BD - ?
7
D
б)
5
5
C
Для вписанного четырехугольника ABCD запишем теорему
Птолемея: AC ∗ BD = AB ∗ DC + AD ∗ BC
7 ∗ BD = 3 ∗ 5 + 8 ∗ 5
55
BD =
7
55
Ответ:
7

8.

Вывод:
1) Мы ознакомились с теоремой
Птолемея;
2) Разобрали различные примеры задач,
которые решаются с помощью данной
теоремы;
3) Подтвердили эффективность
применения теоремы при решении задач;
4) Научились применять теорему
Птолемея при решении задач.

9.

Спасибо за внимание