Вероятность события

1. Вероятность события.

2. Вероятность события – это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов

m
P A
n
Достоверное
Р(А)=1
Случайное
0<Р(А)<1
Невозможное
Р(А)=0

3. Определить вероятность события

Кубик бросили один раз. Какова
вероятность появления «6»? «1»?
Количество очков – четно? Кратно «3»?
В школе две параллели. Входят в любой
класс. Какова вероятность того, что этот
класс «1»? Выпускной? Начальный?
В тарелке 5 пирожков с капустой, 3 с
творогом и 2 с мясом. Какова вероятность
того, что наугад взятый пирожок окажется
с мясом? Не с мясом?

4. Формулы комбинаторики

Pn n!
n!
C
n m !m!
n!
m
An
n m !
m
n
Перестановки
Сочетания
Размещения

5. Сумма событий

либо
А
либо
Р(А)+Р(В)
В

6. Сумма вероятностей

В урне 10 красных, 15 синих и 5 белых
шаров. Вынимают один шар. Какова
вероятность того, что он не белый?
10 15 25 5
Р А
30 30 30 6
или :
5
1 5
Р ( А) 1
1
30
6 6

7. Сумма вероятностей

Вероятность получения
«2» - 0,1; «3» - 0,6;
«4» - 0,2; «5» - 0,1.
Какова вероятность получить
положительную оценку?
Р( А) 0,6 0,2 0,1 0,9
или :
Р( А) 1 0,1 0,9

8. Сумма вероятностей

Вероятность попадания в десятку – 0,1; в
девятку – 0,2; в восьмерку – 0,5.
Какова вероятность выбить меньше
восьми очков?
Р( А) 1 (0,1 0,2 0,5) 0,2

9. Произведение событий

и
А
и
Р(А) . Р(В)
В

10. Произведение вероятностей

Монету бросили 2 раза.
Какова вероятность, что оба раза выпадет
герб?
1 1 1
Р( А)
2 2 4

11. Произведение вероятностей

В урне 10 красных, 15 синих и 5 белых
шаров. Вынимают подряд два шара.
Какова вероятность того, что они оба
белые?
5 4
20
2
Р ( А)
30 29 870 87

12. Произведение вероятностей

В первой урне 7 белых и 3 черных
шара, а во второй - 3 белых и 7 черных.
Вынимают по 1 из каждой урны. Какова
вероятность того, что оба шара белые?
7 3
21
Р( А)
10 10 100

13. Произведение вероятностей

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель первым стрелком – 0,7;
вторым – 0,8; третьим – 0,9;
Найти вероятность того, что все три стрелка
попадут в цель.
Р( А) 0,7 0,8 0,9 0,504

14. Произведение вероятностей

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель первым стрелком – 0,7;
вторым – 0,8; третьим – 0,9;
Найти вероятность того, что все три стрелка
промахнуться.
Р( А) 0,3 0,2 0,1 0,006

15. Произведение вероятностей

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель первым стрелком – 0,7;
вторым – 0,8; третьим – 0,9;
Найти вероятность того, что только 1 стрелок
попадет в цель.
Р( А) 0,7 0,2 0,1 0,3 0,8 0,1 0,3 0,2 0,9 0,092

16. Произведение вероятностей

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель первым стрелком – 0,7;
вторым – 0,8; третьим – 0,9;
Найти вероятность того, что только 2 стрелка
попадут в цель.
Р( А) 0,7 0,8 0,1 0,3 0,8 0,9 0,7 0,2 0,9 0,398

17. Теорема сложения вероятностей для совместных событий

Вероятность появления хотя бы одного из
двух совместных событий вычисляется по
формуле:
Р( А В) Р( А) Р( В) Р( А) Р( В)

18. Теорема сложения вероятностей для совместных событий

Производятся два выстрела по одной и той же
мишени. Вероятность попадания в цель при
первом выстреле – 0,6; при вторым – 0,8;
Найти вероятность того, что в мишени будет хотя
бы одна пробоина.
Р( А) 0,6 0,8 0,6 0,8 0,92

19. Теорема сложения вероятностей для совместных событий

Бросаются два кубика.
Какова вероятность появления хотя бы
одной шестерки?
1 1 1 1 11
Р( А)
6 6 6 6 36