Свойства преобразования Фурье

1. Свойства преобразования фурье

2.

Свойства преобразования Фурье
Свойство
Временная область
Частотная область
Сопряженная симметрия
x(t) - вещественная функция
(Im[x(t)]=0)
X(f)=X*(-f)
Re{X(f)}=Re{X(-f)}
Im{X(f)}= - Im{X(-f)}
Четная симметрия
x(t) - вещественная четная функция
x(t)=x(-t)
X(f)=X(-f)
Im{X(f)}=0
Нечетная симметрия
x(t) - вещественная нечетная функция
x(-t)= -x(t)
X(f)= -X(-f)
Re{X(f)}=0
Линейность
ax1(t)+bx2(t)
aX1(f)+bX2(f)

3.

Свойство
Временная область
Частотная область
Временная задержка
x(t-t0)
exp(-j2 ft0)X(f)
Умножение на exp(j2 f0t)
exp(-j2 f0t)x(t)
X(f-f0)
Дифференцирование
dx(t)/dt
j2 fX(f)
t
Интегрирование
X ( f)
const
j2 f
x( )d
Умножение на t
Свертка
tx(t)
1 dX ( f)
j2 df
w( ) v(t )d
W(f)V(f)
Произведение
w(t)v(t)

4.

Спасибо за внимание