Теория автоматического управления: линейные системы

1. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Линейные системы

2. Основные определения ТАУ

Основные понятия и определения
Замена труда человека в операциях управления называется автоматизацией
Технические средства, выполняющие операции управления – автоматические
устройства.
Технические средства, осуществляющие технологические и транспортные
операции являются объектами управления
Система, содержащая объекты управления и средства управления,
обеспечивающие полную автоматизацию всех рабочих операций, называется
автоматической системой.
Если в системе автоматизирована только часть операций, а остальные
выполняются людьми, система называется автоматизированной.
Объектами управления могут быть, например, теплообменники,
промышленные реакторы, ректификационные колоны, транспортные устройства и
т.п.
Состояние объекта управления (процесса) можно охарактеризовать
совокупностью физических величин, называемых показателями, параметрами
или, в общем случае, координатами (температура, давление, концентрация,
расход, собственно положение объекта и т.д.)

3. Основные функции систем управления

Основной задачей средств управления является поддержание координат объекта в заданных
пределах (задача регулирования) или изменение их по определенному закону.
ТАУ занимается изучением операций по обеспечению заданного закона изменения
координат (анализ объектов и систем), а также принципов построения систем управления
(задача синтеза).
Обычно координаты объекта являются вектором. Они обозначаются буквами X, Y
Управляющие воздействия обозначаются как
Помимо управляющих воздействий на объект действуют также возмущающие
воздействия:
Пример: водонапорная башня
H=у – высота столба воды в башне:
Gпитания =u – управляющее воздействие;
Gпотребления =z – возмущающее воздействие.
Координаты объекта связаны с управляющими и возмущающими воздействиями и эта
связь в общем случае может быть описана выражением:
где A-некоторый оператор преобразования.
Если А является обычной функцией, то объект называется статическим или безинерционным.

4.

Как правило, координаты объекта зависят не только от состояния входных воздействий в
настоящий момент времени, но и от состояния их в предыдущее время, т.е. практически
огромное большинство объектов являются инерционными или динамическими.
Для нашего примера
t
H k ( Gпит Gпотр )dt H 0
или
0
dH
k ( Gпит Gпотр )
dt
Для инерционных объектов зависимость между управляемыми координатами и входными
воздействиями описываются дифференциальными, интегральными или конечноразностными уравнениями.
Изменение координат объекта в ходе процесса определяется совокупностью правил или
математических зависимостей, называемых алгоритмом функционирования системы. Этот
алгоритм определяется технологическими, экономическими либо иными требованиями.
Алгоритм управления зависит как от алгоритма функционирования, так и от динамических
свойств элементов системы.
В зависимости от способа увязки алгоритма управления и алгоритма функционирования
различают следующие системы.

5. Разомкнутая система программного управления

• А. Разомкнутая система программного управления (рис. 1)
• Рис. 1. Система программного управления: g(t) – задание, u(t) –
управление, z(t) – возмущающее воздействие, y(t) – выход
объекта
• Наиболее простая, но влияние возмущающих воздействия
необходимо учесть заранее.

6. Разомкнутая система с компенсацией возмущающих воздействий

Б. Разомкнутая система с компенсацией возмущающих воздействий (рис. 2)
Рис. 2. Система программного управления с компенсацией возмущения:
g(t) – задание, u(t) – управление, z(t) – возмущающее воздействие, y(t) – выход объекта
Эта система сложнее первой, но более точная, поскольку учитывает и компенсирует
реально действующее возмущение.

7. Замкнутая система

Замкнутая система
Рис. 3.
В системе измеряются текущие значения координат объекта и
учитываются при формировании управляющего воздействия. Такие системы
наиболее распространенные, но и самые сложные.

8. Алгоритмы функционирования

Основные виды алгоритмов функционирования
Стабилизация или регулирование , т. е. поддержание координат объекта на некотором
постоянном уровне.
Программное управление, т. е. изменение координат объекта по заранее известному закону
(стабилизация – частный случай программного управления).
Слежение, т. е. изменение координат объекта в соответствии внешним воздействием,
причем, закон изменения координат обычно заранее неизвестен ( например копирование,
управление системами сопровождения целей и т.д.)
Управление с поиском экстремума - в системе предусматривается определение
экстремальных значений некоторых показателей и соответствующих им координат объекта с
последующим поддержанием экстремальных значений координат. Например, оценка
соотношения подачи воздуха и горючего газа в топку котельной при определенном уровне
тепловыделения и поддержание этого соотношения.
Оптимальное управление – координаты изменяются таким образом, чтобы обеспечивался
экстремум некоторого критерия и выполнялись ограничения на координаты и управляющие
воздействия.
Адаптивное управление. В системе производится постоянный учет изменения параметров
объекта во времени (снижение активности катализатора в реакторах, загрязнение адсорбента
в адсорберах) и управляющее воздействие формируется с учетом изменения параметров.