Преобразование числовых выражений_ содержащих квад

1.

Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
ФИО ученика: _____________________________ Класс: ___ Дата: _______
Цель: Научиться выполнять различные преобразования числовых
выражений, содержащих квадратные корни, применять свойства
корней и формулы сокращенного умножения.
Задание 1: “Вычислить значение”
Вычислите значение выражений:
1. √36 + √49 = ______
2. √100 - √81 = ______
3. √2 × √8 = ______
√72
4.
= ______
√2
5. √0,16 × √9 = ______
Задание 2: “Упростить выражение”
Упростите выражения, вынося
множители из-под знака корня:
1. √12 = ______
2. √20 = ______
3. √27 = ______
4. √48 = ______
5. √75 = ______
Задание 3: “Преобразование с
использованием формул
сокращенного умножения”
Упростите выражения:
1. (√5 + 1)² = ________________________
2. (√7 - 2)² = ________________________
3. (√3 - √2)(√3 + √2) = _______________
4. (2√3 + 1)² = _______________________
Задание 4: “Избавление от
иррациональности в знаменателе”
Приведите дроби к знаменателю, не
содержащему квадратных корней:
1
1.
= _______________________________
√2
1
2.
= ____________________________
√3 + 1
Задание 5: “Комбинированное упрощение”
Упростите выражения:
1. √3 × (√12 + √3) = _________________________________________________________
2. (√8 - √2)² = ______________________________________________________________
3. √50 - √18 + √32 = _________________________________________________________
4. √24 × √1,5 = _____________________________________________________________
Задание 6: “Приведение к одному
корню”
Представьте выражения в виде
одного арифметического
квадратного корня:
1. √3 × √5 × √2 = ______
√18
2.
= _____________
√9
3. √5 × √20 = ______
Задание 7: “Упрощение
выражений с корнем из квадрата”
Упростите выражения:
1. √9² = _____________________________
2. √(-6)² = ___________________________
3. √((√2 - 3)²) = ______________________
4. √((3 - √2)²) = ______________________

2.

Задание 8: “Геометрическая задача”
Длина одной стороны прямоугольника равна 3√2
см, а длина другой стороны равна 5√2 см.
1. Найдите площадь этого прямоугольника.
Площадь = ______ см²
2. Найдите длину диагонали этого
прямоугольника (используя теорему Пифагора).
Диагональ = ______ см
Задание 9: “Подбор значения”
Найдите значение ‘x’, если известно, что:
1. x = √16 + √25
x = ______
2. x = 3√2 × √8
x = ______
3. (√x)² = 10
x = ______
Задание 10: “Определи,
где больше”
Сравните значения выражений,
используя знаки >, < или =:
1. √18 ____ 3√2
2. √50 ____ 7
3. 2√3 ____ √11
Задание 11: “Суммирование и вычитание корней”
Приведите подобные слагаемые:
1. 5√3 + 2√3 - √3 = ___________________________________________________________
2. √20 + √45 - √80 = __________________________________________________________
3. √50 - √72 + √98 = __________________________________________________________
Критерии оценивания:
Задание 1: 1 балл за каждый правильный ответ (5 баллов).
Задание 2: 1 балл за каждый правильно упрощенное
выражение (5 баллов).
Задание 3: 1 балл за каждое правильно упрощенное
выражение (4 балла).
Задание 4: 1 балл за каждую правильно преобразованную дробь
(4 балла).
Задание 5: 1 балл за каждое правильно упрощенное выражение
(6 баллов).
Задание 6: 1 балл за каждое правильно представленное выражение
(3 балла).
Задание 7: 1 балл за каждое правильно упрощенное выражение
(4 балла).
Задание 8: 1 балл за площадь, 1 балл за диагональ (2 балла).
Задание 9: 1 балл за каждый правильный ответ (3 балла).
Задание 10: 1 балл за каждое правильное сравнение (3 балла).
Задание 11: 1 балл за каждый правильно приведенный пример
(3 балла).
Всего баллов: 42 балла