Множества и операции над множествами

1. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.

2. Определение

Множество есть совокупность определенных вполне различаемых
объектов (субъектов), которые называются элементами, объединенных
некоторым свойством.
«Множество есть
многое, мыслимое нами как единое».
Основоположник
теории множеств немецкий математик
Георг Кантор
(1845-1918)

3.

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.
Множество может быть конечным . Например, множество делителей числа
1 состоит из одного элемента – 1 – это множество является конечным.
Может быть бесконечным. Например, множество общих кратных чисел 2 и
3(6,12,18,24,…).
Может быть пустым. Например, множество чисел, делящихся на нуль.
Имеет специальное обозначение «
ø ».

4.

Множество обычно обозначают
большими латинскими буквами, а
элементы множества − малыми
латинскими буквами.
Элементы
множества
записываются в фигурных скобках:
А {а,в,с}.
Великий математик XVIII в.
Леонардо
Эйлер
предложил
изображать множества кругами, а
элементы множеств – точками
внутри этих кругов.

5.

В математике часто исследуются так называемые числовые множества,
т.е.
множества,
элементами
которых
являются
числа.
Для самых основных числовых множеств утвердились следующие
обозначения:

6. Объединение множеств ( сложение )

Множество
элементов,
принадлежащих хотя бы одному из
множеств А и В , называют
объединением множеств А и В.
А В

7. Пересечение множеств

Множество элементов , общих
для множеств А и В , называют
пересечением множеств А и В.
А∩В

8. Разность множеств

Разностью множеств А и В
называется множество, состоящее
из всех элементов множества А,
которые не принадлежат множеству
В
А\В

9. Подмножество

Множество
А
называют
подмножеством множества В , если
каждый элемент множества А
принадлежит множеству В.
А В

10. Равные множества

Два множества равны , если они
состоят из одних и тех же
элементов или вообще не
содержат элементов.
А=В
А
В

11. Дополнение

12. Задание 1

Найдём все подмножества
множества {0, 1, 2}.
Решение
Это ∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2},
{0, 1, 2}.

13. Задание 2

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.
Найти A∪B, A ∩ B, A/B, B/А
Решение
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}
A ∩ B = {1, 3, 5}
A/B = {2, 4}
B/А = {7, 9, 11}

14. Задания 3 - 6

3. А = {простые числа, которые меньше 20 , В = {четные числа, которые
меньше 20}.
Найти А В, А В, А\В, В\А.
4. А = − 3; 5 , В = 2; 7 . Найдите А В, А В, А\В, В\А.
5. А = − 2; 4 , В = − ∞; 1 . Найдите А В, А В, А\В, В\А.
6. А = − 3; 4 , В = 1; +∞ . Найдите А В, А В, А\В, В\А.

15. Домашнее задание

1. Перечислите элементы множества В – множества простых чисел,
которые меньше 20.
2. Запишите все подмножества множества В = 3; 6: 9; 12}.
3. А = множество чисел кратных 3 и меньших 20},
В = { множество чисел кратных 2 и меньших 20}.
Найдите А В, А В, А\В, В\А.
4. А = − 4; 7 , В = 1; 9 . Найдите А В, А В, А\В, В\А.
5. А = − 3; 5 , В = − ∞; 2 . Найдите А В, А В, А\В, В\А.
6. А = − 2; 5 , В = 2; +∞ . Найдите А В, А В, А\В, В\А.