Лекция 01

1. Лектор: Рынк Виталий Васильевич

Курс общей физики для студентов МИ
1 семестр:
механика; молекулярная физика и термодинамика;
электричество и магнетизм; оптика;
основы квантовой физики, физики атома и ядра
Лектор:
Рынк Виталий Васильевич
Можно связаться по адресу:
Rynkv@yandex.ru
ауд. 7426

2. Ссылка на «облачное» хранилище методических материалов

https://disk.yandex.ru/d/_6z97cB3M3c2rQ
Там вы сможете найти:
1. Методические указания к лабораторным работам
2. Конспект лекций
3. Презентации
4. Справочные материалы

3. Физика

от др.-греч. φύσις — природа
Аристотель (IV век до н.э.)
Физика – это наука, изучающая наиболее простые и
вместе с тем наиболее общие закономерности явлений
природы, свойства и строение материи, законы ее
движения.
Хороший врач должен знать основы физики. С одной
стороны, это необходимо для понимания природы
процессов, происходящих в организме человека при его
функционировании. С другой стороны, хороший врач
должен уметь правильно пользоваться современными
физическими методами диагностики и лечения
заболеваний.

4. Физика и …

• Естественные науки
• Техника
• Математика
• Философия

5. Идеальные и реальные объекты. Физические модели

• Материальная точка
• Абсолютно твердое тело
• Абсолютно упругое тело
• Абсолютно неупругое тело
• …

6. Измерение

• Физическая величина
• Бывают ли «нефизические величины»?
• Системы измерений
Система СИ (SI): основные единицы

7. Метр (м)

Старое определение:
Одна сорокамиллионная часть длины земного
меридиана, проходящего через Париж
Современное определение:
Расстояние, проходимое светом в вакууме за
интервал времени 1/299792458 секунды

8. Секунда (с)

Старое определение:
1⁄(24 × 60 × 60) часть суток
Один оборот за
86400 с
Современное определение:
Промежуток времени, равный 9192631770
периодам излучения, соответствующего переходу
между двумя сверхтонкими уровнями основного
состояния атома цезия-133

9. Килограмм (кг)

Старое определение:
Масса одного кубического дециметра (литра)
чистой воды при температуре 4°C и стандартном
атмосферном давлении на уровне моря.
Современное определение:
Величина килограмма устанавливается фиксацией
численного значения постоянной
Планка h равным в точности 6,626 070 15 × 10−34 кг
× м2/с

10. Остальные основные

Дополнительные
• Кельвин
• Моль
• Ампер
• Кандела
1 радиан: величина плоского
центрального угла, опирающегося на
дугу, длина которой равна радиусу
• Радиан
• Стерадиан

11. Кратные и дольные единицы

12. Латинский алфавит

13. Греческий алфавит

14. Механика

15. Разделы механики

Кинематика - раздел механики, занимающийся описанием движения тел.
Динамика - раздел механики, изучающий причины изменения состояния
движения тел.
Статика - раздел механики, изучающий равновесие тел (по сути –
предельный случай динамики, когда состояние движения не меняется).

16. Кинематика материальной точки

Положение тела задается относительно выбранной системы отсчета:
(тело отсчета, система координат, часы)
Радиус-вектор
r = ( x, y, z)
Закон движения
r = r (t ) = x(t )ex + y (t )ey + z (t )ez
Длина (модуль) радиус-вектора
r =| r |= x 2 + y 2 + z 2
Размерность (СИ) – метр (м)
Система координат
[r] = м

17.

Перемещение, траектория, путь
r = r2 − r1
траектория
{L}
s
r = ex x + ey y + ez z
перемещение
1
x = x2 − x1 , ...
r
r1
r2
2
r = ( x) 2 + ( y) 2 + ( z ) 2
Путь
s = |{L}| ≥ ∆r
[s] = [ r] = м

18. Сложение векторов

− r1 + r2 = r2 − r1
− r 1
r1
r2

19.

Скорость – физическая величина, показывающая как быстро меняется
положение тела в пространстве с течением времени
Средняя путевая скорость – отношение пройденного пути
к промежутку времени, за который он пройден:
(лат. velocitas – скорость)
s
ср.п. =
t
(лат. spatium – пространство, расстояние)
(лат. tempus – время)
Средняя скорость перемещения – отношение радиус-вектора к
промежутку времени, за которое совершается перемещение:
Размерность скорости (СИ):
[ ] = м/с
r
=
t

20. Мгновенная скорость

Средняя скорость за промежуток времени от t до t + t
s (t ) = s1
t1 = t
s (t + t ) = s2
t 2 = t + t
s2 − s1 s
ср.п.[t , t + t ] =
=
t2 − t1 t
Если t -> 0 (t2 -> t1 = t)
16+ Делить на «ноль» иногда можно! Однако только в смысле «предела»
s ds
(t ) = lim
s
t →0 t
dt
Модуль мгновенной скорости,
т.е. скорости в данный момент времени

21. Направление вектора скорости

Средняя скорость направлена вдоль вектора перемещения.
Мгновенная скорость – производная от радиус-вектора по времени –
направлена по касательной к траектории.

22. Ускорение –

быстрота изменения скорости
(лат. acceleratio — ускорение)
Размерность
[a] = м/с2
Среднее
2 − 1
acp =
=
t
t2 − t1
Мгновенное
d
a = lim
t →0 t
dt
2
d d r
a=
= 2 r
dt
dt

23. Направление вектора ускорения

1
М1
2
R
S
n
a = lim
= lim
+ lim
= a + an
t →0 t
t →0 t
t →0 t
А
r
n
С
О
= + n
d
a = lim
=
t →0 t
dt
М2
лат. tangens – касающийся
2
n
1 r 2
an = lim
= lim
=
t →0 t
t →0 R t
R
англ. normal – перпендикулярный
a = a 2 + an 2

24.

a = a + an

25. Движение по окружности

=r
= r
t
Угловая скорость
S = r
ср =
t
d
= lim
=
t → 0 t
dt
[ ] = рад/с
средняя
мгновенная

26.

Вектор угловой скорости
d
=
dt
= r
Векторное произведение
По часовой
Против часовой
Правило правого винта
Вращать по направлению
движения
направление
угловой скорости
Вектор

27. Период и частота вращения

Частота – число оборотов за единицу времени
N =
2
T=
1
n=
=
2 t 2
2 r , но
= r
N
n=
t
(об/с=с-1)
= 2 n
или
2
1
T=
=
n

28. Угловое ускорение

Среднее
Мгновенное
=
t
d
=
dt
d 1 d a
=
=
= ,
dt r dt
r
Направлено также, как угловая скорость,
если угловая скорость увеличивается,
противоположно угловой скорости,
если она уменьшается.
так как
d
a =
dt

29. Динамика (греч. δύναμις - сила)

30.

Исаак Ньютон (1643-1727)

31. Законы Ньютона

Первый закон
(обобщение принципа инерции Галилея)
Существуют такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно
(т.е. с постоянной по величине и направлению скоростью), если на него не действуют другие тела. Такие
системы называются инерциальными.
Второй закон
(Определяет почему и как меняется скорость тела)
Ускорение тела пропорционально результирующей силе, действующей на это тело со стороны всех
других тел.
F
a=
m
или
[F] = кг·м/с2 = Н
F = ma

32. Особенности второго закона Ньютона

Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по
направлению с результирующей силой
F = mg + N + Fтр
N
a
F
Fтр
mg
N
F = Fi
i =1
Во втором законе речь идет о
результирующей (равнодействующей) силе

33.

Третий закон
(Определяет как тела действуют друг на друга)
Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми
действуют друг на друга тела, всегда равны по модулю, противоположно направлены и
действуют вдоль прямой, соединяющей центры инерции тел
F12 = − F21
Третий закон говорит о равенстве сил, приложенных к разным телам. На каждое из
взаимодействующих тел действует только одна из этих сил, которая и сообщает данному
телу ускорение

34. 2-й закон Ньютона – уравнение движения тела (основной закон динамики)

d r 1 dr
= F r , ;t
2
dt
m dt
2
дифференциальное уравнение второго порядка –
уравнение движения тела
Примеры
Пусть
F = 0.
тогда
ma = 0
Направим ось х вдоль вектора скорости:
x
dx = dt ,
t
dx = dt
x0
0
d
= const
a=
= 0 , то есть
или
dt
dx
= ( ,0,0) , тогда
= = const
dt
или
x − x0 = t ,
x = x0 + t
закон прямолинейного
равноускоренного
движения

35.

Пусть
тогда
= ( ,0,0)
F = ( F ,0,0) = const и 0 = ( 0 ,0,0),
a = (a,0,0) = const
и
d = adt ,
t
0
0
d = a dt ,
= 0 + at
x
или
d
a=
= const , то есть
dt
− 0 = at
закон изменения скорости при
равноускоренном движении
t
at 2
dx
= , dx = ( 0 + at )dt , x − x0 = 0t +
2
dt
x0
0
at 2
x = x0 + 0t +
2
закон прямолинейного
равноускоренного
движения

36. Динамика вращательного движения

Поступательное движение – все точки тела движутся
по одинаковым траекториям. Прямая, проведенная
через две произвольные точки, остается
параллельной сама себе.
О
Вращательное движение – все точки тела движутся по
окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

37.

Момент силы (вращающий момент)
При поступательном движении причиной изменения скорости тела является сила.
При вращательном движении результат воздействия зависит не только от величины
силы, но также от точки её приложения к телу и её направления.
Расстояние d от линии действия силы до оси вращения называется плечом силы.
Произведение величины силы F на её плечо называют моментом силы:
M = F d

38.

39.

Аналог силы – момент силы
Аналог ускорения – угловое ускорение
a→
F →M
Что является аналогом массы?
Точка массой m вращается по окружности
радиуса r. На неё действует постоянная
касательная (тангенциальная) сила F
Второй закон Ньютона
F = m a
Перейдем к вращательным аналогам
a = r
M = F r
2
M = mr
Аналог массы
I = mr 2 момент инерции материальной точки

40.

Второй закон Ньютона для вращательного движения:
M = I
Момент инерции твердого тела
Момент инерции тела равен сумме моментов инерции его отдельных элементов:
I mi ri = i Vi ri
2
i
2
i
mi
i =
Vi
Плотность
элемента
Чтобы получить точное значение устремим размеры элементов к нулю
I = lim i Vi ri 2 =
V →0
i
{Vтела }
r 2 dV =
{Тело}
r 2 dm

41.

Моменты инерции тел простой формы
Тонкое кольцо (относительно оси симметрии)
I=
r 2 dm = R 2
{Тело}
dm = mR 2
{Тело}
Цилиндр или диск (относительно оси симметрии)
mR
I=
2
2

42.

Шар (относительно оси симметрии)
2
I = mR 2
5
Тонкий стержень (относительно перпендикулярной оси, проходящей через середину)
1 2
I = ml
12

43. Работа, мощность, энергия

44. Механическая работа

Если под действием силы тело совершает перемещение, то
говорят, что сила совершает над телом работу
A = F r = F r cos
Aвращ = M
F = const , = const
Работа при вращательном движении
M = const
[ A] = Н м=Дж
Как быть в случае переменной силы при криволинейной траектории?

45. Работа переменной силы

A Ai = Fi ri
N
N
i =1
i =1
ri → 0
A = F dr
A = A = F dr
{ L}
Элементарная работа
При вращательном движении:

46. Работа силы упругости

Fупр
x
x

47. Работа силы тяжести

48. Мощность

A
Pср =
t
Мощность
Численно равна работе за единицу времени
[ P] = Дж/с=Вт
A A
P = lim
=
t →0 t
dt
Мгновенная мощность
A F dr dr
P=
=
=F
= F
dt
dt
dt
Pвращ =
Aвращ
dt
M d
d
=
=M
= M
dt
dt
При вращательном движении

49. Потенциальная энергия

Работу некоторых сил (например, упругости, тяжести, гравитации) можно представить в виде
Aï = Ï 1 − Ï 2 = −( Ï 2 − Ï 1 ) = − Ï
П – потенциальная энергия, силы такого типа называются потенциальными
Fdr = 0
Условие потенциальности силы
2
kx
П упр =
;
2
m1m2
Пг = −
r
П тяж = mgh

50. Кинетическая энергия

Найдем работу всех сил, действующих на тело, т.е. работу результирующей силы:
m 2
d
A = F dr = ma dr = m dt = m d == d
= dK
dt
i
2
A = A = dK = K 2 − K1 = K
m 2
K=
2
Кинетическая энергия

51. Кинетическая энергия вращательного движения

m→I
→
I
K вращ =
2
2

52. Законы сохранения

53. Полная механическая энергия

54. Консервативные и неконсервативные силы

Силы, сохраняющие полную механическую энергию, - консервативные
Силы, несохраняющие полную механическую энергию, - неконсервативные
W = W2 − W1 = Aí åêî í ñåðâàò
Потенциальные силы консервативны

55. Сохранение энергии

Aнеконсерват = 0
K 2 + П2 = K1 + П1
При отсутствии неконсервативных сил, полная механическая энергия сохраняется
При наличии неконсервативных сил, энергия переходит в немеханические формы.
Однако полная энергия с учетом всех её форм сохраняется всегда!
Невозможно создать такое устройство, которое производило бы полезную работу
без каких-либо затрат энергии.
Вечный двигатель (perpetuum mobile) – невозможен!

56. Механическая система

1. Совокупность взаимодействующих движущихся тел,
рассматриваемых как единое целое, называется механической
системой.
2. Внутренние силы – это силы взаимодействия между телами
системы.
3. Внешние силы – это силы, приложенные к телам системы со
стороны тел, не включенных в систему.
4. Если на систему не действуют внешние силы, то систему называют
замкнутой.

57. Сохранение импульса

Рассмотрим систему, состоящую из трех взаимодействующих тел
m1
F1
f13
f12
f 21
f32
m3
F3
f 23
f31
m2
F2
dp1
= f12 + f13 + F1
dt
dp2
= f 21 + f 23 + F2
dt
dp3
= f31 + f32 + F3
dt
d
( p1 + p2 + p3 ) = F1 + F2 + F3
dt
Так как по 3-му закону Ньютона:
fij = − f ji

58.

d
( p1 + p2 + p3 ) = F1 + F2 + F3
dt
Быстрота изменения суммарного импульса системы равна результирующей внешних сил
Fi = 0
Если система изолирована
i
d
pi = 0
dt i
или
pi = const
i
Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени
m = const
i i
i

59. Понятие о центре масс системы

Внешние силы приложены к разным телам системы.
Каким при этом будет движение системы, как целого?
2
d
d
dri d
mi ri
d2
F = mi i = mi
= 2 mi ri = m 2
,
dt i
dt i
dt dt i
dt i m
1
rц = mi ri
m i
где
m = mi = const
i
Радиус-вектор центра масс системы
d 2
F = m 2 rц = maц Результирующая внешних сил приложена к центру масс системы
dt
F = 0, ö = const
Внутренние силы не способны изменить скорость центра масс
системы!

60. Сохранение момента импульса

f12
m1
F1
r1
f 21
m2
F2
r2
d L1 + L2
d L1 + L2
(
dt
O
Если система изолирована
(
)
) = ( r
− r ) f + r F + r F
равно нулю т.к.
векторы параллельны
dt
= M1 + M 2
Mi = 0
i
dL1
= r1 f12 + r1 F1 ,
dt
dL2
= r2 f 21 + r2 F2 .
dt
2
1
12
1
2
2
Быстрота изменения суммарного импульса
системы
равна результирующей внешних сил
Li = const
i
1
(
f12 = − f 21
I = const
i
или
i
Момент импульса замкнутой системы сохраняется!
i
)

61. Пример (человек на скамье Жуковского)

1
2
I1 = I2 2
(Iск+ Iчел1) = (Iск+ Iчел2) 2
I1
I2
I1
2 = 1
I2
I1 I 2 2 1
Изменение угловой скорости произошло под
действием внутренних сил системы!
1
2

62. Сохранение и симметрия (теорема Нётер)

Согласно теореме Нётер, основные законы сохранения
следуют из свойств симметрии пространства и
времени
Закон сохранения энергии является следствием инвариантности
(неизменности) физических законов относительно сдвига во времени (что
выражает физическое свойство равноправия всех моментов времени –
однородность времени).
Закон сохранения импульса отражает однородность пространства (свойство
равноправия всех точек пространства), т.е. инвариантность относительно
пространственных сдвигов.
Закон сохранения момента импульса следует из инвариантности физических
законов относительно поворотов в пространстве (свойство равноправия всех
направлений в пространстве или изотропность пространства).