9_klass_ViS_-_2

1.

Урок №2 на тему
“Описательная статистика”

2.

Описательные показатели
числового набора данных:
● Среднее арифметическое;
● Медиана;
● Наименьшее и наибольшее значение;
● Размах;
● Отклонение;
● Дисперсия;
● Стандартное отклонение.

3.

Среднее
арифметическое
Средним
арифметическим
числового
массива
называется
отношение
суммы всех чисел массива к
их количеству.

4.

Свойства среднего арифметического:
1) Если каждое число набора увеличить
(уменьшить) на одно и то же число а, то
среднее
арифметическое
набора
увеличится (уменьшится) на это же число
а.
2) Если каждое число набора умножить
на одно и то же число b, то среднее
арифметическое
умножается на число b.
набора
также

5.

Пример
№1.
Найдите
арифметическое набора чисел:
а) 3;
3;
3;
3;
3.
б) 1;
2;
3;
4;
5.
в) -2;
1;
5;
9;
12.
среднее

6.

Пример №2. В наборе 20 чисел, среднее
арифметическое равно 2,6. Чему будет
равно среднее, если
а) все числа умножить на 10;
б) от каждого числа набора отнять 0,6;
в) если к наибольшему числу набора,
прибавить 8.

7.

Медиана
Медианой
числового
массива
называют
число
что
m,
такое
хотя
бы
половина чисел массива не
больше числа m и хотя бы
половина чисел массива не
меньше числа m.

8.

Правило нахождения
медианы
1) Упорядочить массив по
Получится вариационный ряд.
возрастанию.
2) Если в массиве нечётное количество чисел, то
медианой является число, стоящее посередине
вариационного ряда.
3) Если в массиве чётное количество чисел, то
медианой
обычно
считают
среднее
арифметическое
двух
чисел,
стоящих
посередине.

9.

Пример №3. Найдите медиану
набора чисел:
а) 11;
3;
21; 4;
17.
б) 8;
9;
5;
1;
7;
3.

10.

Размах
Размах
числового
массива
–
это
разность
между
наибольшим
и
наименьшим значениями.

11.

Пример
№4.
Найдите
наибольшее
и
наименьшее значения, размах, среднее
значение и медиану набора чисел:
а) 12;
7;
25; 3;
б) 17;
19; -2;
16; 15.
41; 47; 13; 19.

12.

Рассеивание
Рассеивание – это
свойство числовых
массивов, показывающее
насколько далеко значения
массива отклоняются от
его центра.

13.

Пример №5. Даны два числовых набора.
Нанесите их на числовую прямую. Сравните
рассеивание этих двух наборов. У какого из
них рассеивание больше?
а) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8;
б) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 2, 4, 5, 5, 6, 6, 8;
в) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 7, 7, 8, 8, 9, 9.

14.

Отклонение
Отклонением числа от
среднего арифметического
называется разность
между этим числом и
средним арифметическим
набора.

15.

Основное свойство отклонений
числа от его среднего
арифметического:
Сумма отклонений чисел от среднего
арифметического
нулю.
этих
чисел
равна

16.

Абсолютное отклонение это модуль отклонения
Абсолютное
отклонение
показывает,
как далеко число отстоит от среднего
арифметического, но не показывает, в
какую сторону – вправо или влево.

17.

Пример №6. Для данного числового
набора найдите абсолютные отклонения
чисел:
10, 4,
1,
8,
2

18.

При
сравнении
числовых
наборов
с
одинаковым количеством чисел в наборе в
качестве меры сравнения можно взять суммы
квадратов отклонений. Чем меньше сумма
квадратов отклонений, тем ближе к среднему
арифметическому
и
плотнее
расположены числа в наборе.
друг
другу

19.

Пример №7. Даны два числовых
набора:
1, 1, 9, 9, 1, 9 и 5, 5, 1, 5, 5, 9.
Отметьте их на числовой прямой.
Охарактеризуйте распределение точек
на прямой.

20.

При
сравнении
числовых
наборов с различным количеством
чисел в наборе в качестве меры
сравнения
берут
числового набора.
дисперсию

21.

Дисперсия
Дисперсией
набора
чисел называется среднее
арифметическое квадратов
отклонений чисел от их
среднего арифметического.

22.

Запишем формулу
дисперсии:

23.

24.

Пример
№8.
Спортсмены
проводили
подготовку
к
соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели
по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов.
По итогам каждой серии подведены результаты попадания в
цель.
Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12;
Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.
Кто лучше из спортсменов готов к соревнованиям?

25.

Стандартное оклонение
Стандартным
отклонением
числового
массива
называется
квадратный
корень
из
дисперсии этого массива.

26.

Запишем формулу
стандартного отклонения:

27.

Пример
№9.
Найдите
стандартное
отклонение числового набора, если его
дисперсия равна:
а) 0,36
б) 0,0169.