Презентація

1.

Алгебра
Повторення і систематизація навчального матеріалу
Сьогодні
08.09.2026
Функції
Урок
№5

2.

Сьогодні
08.09.2026
Організація класу
Найвище призначення математики полягає в тому,
щоб знаходити прихований порядок
в хаосі, що оточує нас. (Н. Вінер)

3.

Сьогодні
08.09.2026
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
узагальнити і
систематизувати знання
та практичні вміння з
теми «Функції»

4.

Сьогодні
08.09.2026
Перевірка домашнього завдання
Перевірка
домашнього
завдання
Опрацювати
сторінки підручника
6-8.
Виконати завдання
№ 29

5.

Сьогодні
08.09.2026
Online завдання
Відскануй QR-код або
натисни жовтий круг!

6.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо кожному значенню
незалежної змінної відповідає
єдине значення залежної змінної,
то таку залежність називають
функціональною залежністю, або
функцією
Повторимо…
Незалежну змінну ще називають аргументом, а про залежну
змінну кажуть, що вона є функцією від цього аргументу.
Наприклад, периметр квадрата Р є функцією від довжини його
сторони а, а відстань s, яку подолав автомобіль зі сталою
швидкістю, є функцією від часу руху t. Значення залежної
змінної називають значенням функції.

7.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Способи задання функції
1. Спосіб.
Описово або словесно
Наприклад, кожному учню 7-го класу
поставили у відповідність число, що
відповідає номеру його телефона.
2. Спосіб.
Аналітично або формульно.
Наприклад, S = 14t, у = Зх.
Задача. Функція задана формулою у = х3 - 8.
1) Знайдіть значення функції для х = -1; 0; 2.
2) Знайдіть значення аргументу, за якого функція
набуває значення у = 19.

8.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Способи задання функції
Час t, год
Атмосферний тиск
р, мм рт. ст.
8
9
10 11 12 13
753 754 756 754 753 752
4. Спосіб.
Графічно
Наприклад, на малюнку
зображено графік зміни
температури
повітря
впродовж доби.
3.Спосіб.
Таблично
Наприклад, в таблиці
показано зміну
атмосферного тиску
впродовж часу доби.

9.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Область визначення функції
Усі допустимі значення
аргументу утворюють
область визначення функції.
Область визначення функції
коротко позначають:
D (f) або D (у).
Задача. Знайдіть область визначення функції:
5х
35х+1
1) у=
; 2) у=
х+3
8
1) Знайдемо значення х, за яких знаменник дробу дорівнює нулю:
х + 3 = 0; х = -3.
Отже, х = -3 не є допустимим значенням функції, а її областю визначення є
всі числа, крім х = -3, тобто: D (у): х = -3.
2) Оскільки даний дріб має зміст забудь-якого значення х, то областю
визначення функції є всі числа, тобто: : D (у): х — будь-яке число.

10.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Область значень функції
Усі значення, яких набуває функція для
допустимих значень аргументу,
утворюють область значень функції
Задача.
Периметр
прямокутника
зі
сторонами a i b дорівнює 28 см. Складіть
формулу залежності довжини сторони а від
довжини сторони b. Назвіть аргумент цієї
функції. Знайдіть її область визначення і
область значень.
Область значень функції
коротко позначають:
Е(f) або Е (у).

11.

Сьогодні
08.09.2026
b
а
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв'язання.
1. Периметр прямокутника зі сторонами а і b
дорівнює Р = 2(а + b). За умовою задачі P = 28 см.
Отже, 28 = 2(а + b). Звідси а = 14 - b.
2. Для функції а = 14 - b змінна b є аргументом.
3. Довжини сторін прямокутника можуть набувати
лише додатних значень, тому b > 0 і а > 0. Оскільки
а = 14 - b, то значення і незалежної змінної b, і
залежної змінної а не можуть бути більшими за 14.
Звідси 0<b<14 і 0<а<14.
Отже: D(f): 0<b< 14, E(f):0<a<14.

12.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Графіком функції називають фігуру, що складається з усіх
точок координатної площини, абсциси яких - значення аргументу, а
ординати – відповідні значення функції.
Нехай дано функцію
6
у = , де -2 < х < 3.
х+3
1. Знайдемо значення цієї
функції для цілих значень
аргументу й результати
запишемо в таблицю.
2. Позначимо на координатній
площині точки (х; у)

13.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Визначення окремих характеристик функції за її графіком
Використовуючи графік функції можна знайти:
1) нулі функції; 2) область визначення і значень функції;
3) значення аргументу, для яких функція набуває
додатних значень; 4) значення аргументу, для яких
функція набуває від’ємних значень.
Нулем функції називають таке значення аргументу,
для якого значення функції дорівнює нулю.
Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка
функції з віссю абсцис, бо ордината - це значення
функції, і саме в цих точках вона дорівнює нулю.

14.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Функція у = х2 - 1, де -3 < х < 2
1)Нулі функції: х = -1 і х = 1. Зауважимо, що нулі функції можна
знайти, і не використовуючи графік даної функції. Наприклад,
достатньо розв’язати рівняння х2 - 1 = 0.
2) Область значень функції (у): будь-які значення від -1 до 8.
Тому є всі такі значення у, що -1 < у < 8.
Область визначення функції (х): усі х такі, що -З < х < 2
3) Для значень х таких, що точки графіка лежать вище від осі
абсцис. Тому функція набуває додатних значень для -3 < х < -1. На
мал. цю частину графіка позначено зеленим кольором. Отже, для
-З < х < -1 та 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.
4) Для значень х таких, що -1 < х < 1, точки графіка лежать
нижче від осі абсцис (на мал. цю частину графіка позначено
червоним кольором). Тому для -1 < х < 1 функція набуває
від’ємних значень

15.

Сьогодні
08.09.2026
Гімнастика для очей

16.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Проаналізуйте дані таблиці.
Яку залежність демонструють дані показники.
Час t, год
Атмосферний тиск p, мм. рт.ст.
8
753
9
754
10 11 12 13
756 754 753 752

17.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
(Усно.) Які з поданих записів задають функцію?
Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та
залежну змінну:
1) m = 2p – 9;
2) 4x – 9 = 9 – 4x;
2x
3) y =
.
x−3
1
рівень

18.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Розв'язання:
1) m = 2p – 9; функція
Незалежна змінна (аргумент): p
Залежна змінна: m
2) 4x – 9 = 9 – 4x; (це рівняння, яке можна
розв’язати, але воно не задає залежність y від x, як
це робить функція)
2x
3) y =
; функція
x−3
(за винятком x = 3, де функція не визначена)
Незалежна змінна (аргумент): x
Залежна змінна: y
1
рівень

19.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
(Усно.) Чи є лінійною функція:
1) y = 2x 2 ;
2) y = 2x;
3) y = 2.
1) y = 2x 2 ; не є лінійною функцією,
оскільки містить x 2 , а не лише x.
2) y = 2x; лінійна функція.
3) y = 2. лінійна функція.
Розв'язання:
1
рівень

20.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Функцію задано формулою y = 3 – 2x. Знайдіть:
1) Значення функції, якщо значення
аргументу дорівнює ‒4; 1,5;
2) Значення аргументу, якщо значення
функції дорівнює ‒7; 5;
2
рівень

21.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2
рівень
Розв'язання:
1) Значення функції, якщо
значення аргументу дорівнює
‒4; 1,5;
Якщо x = ‒4, то:
y = 3 – 2(‒4) = 3 + 8 = 11;
Якщо x = 1,5, то:
y = 3 – 2(1,5) = 3 – 3 = 0;
2) Значення аргументу, якщо
значення функції дорівнює ‒7; 5;
Якщо y = ‒7, то:
‒7 = 3 – 2x,
‒7 – 3 = ‒2x,
Якщо y = 5, то:
‒10 = ‒2x,
5 = 3 – 2x,
x = 5;
5 – 3 = ‒2x,
2 = ‒2x,
x = ‒1.

22.

Сьогодні
08.09.2026
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Знайдіть область визначення функції:
1) y = 3x – 6;
3