Лекция 2

1.

Прямая задача — это вычисление положения (X, Y, Z) рабочего
органа манипулятора по его кинематической схеме и заданной
ориентации (A1, A2… An) его звеньев (n — число степеней
свободы манипулятора, A — углы поворота).
Обратная задача — это вычисление углов (A1, A2… An) по
заданному положению (X, Y, Z) рабочего органа и опять же
известной схеме его кинематики.

2.

Прямая задача
Координаты точки A в системе отсчёта O
xA=x’= L1*cos(ɵ1)
yA=y’= L1*sin(ɵ1)

3.

Прямая задача
Координаты (x, y) в системе отсчёта А
x =x’’= L2*cos(ɵ2)
y =y’’= L2*sin(ɵ2)

4.

Прямая задача
Координаты (x, y) в системе отсчёта O
x =x’+x’’= L1*cos(ɵ1) + L2*cos(ɵ1+ɵ2)
y = y’+y’’= L1*sin(ɵ1) + L2*sin(ɵ1+ɵ2)

5.

Обратная задача
B^2 = x^2 + y^2
q1 = arccos( x/B )
q2 = arccos( L1^2 - L2^2 + B^2 / 2*B*L1)
ɵ1 = q1 - q2
ɵ2 = π - arccos( L1^2 + L2^2 - B^2 / 2*L1*L2)

6.

Математические основы вращения объектов
На базовом математическом уровне существует следующая формула:

7.

Матрица поворота - это базовый инструмент линейной
алгебры, который позволяет нам описывать и применять
вращение объектов в пространстве посредством
умножения векторов на специальные матрицы.