Лекция 1 ТВиМС

1. Дисциплина «Теория вероятностей и статистика (математическая)»

фундаментальные (теоретические) знания
о принятии решений в условиях
неопределенности и правила их применения
для решения практических задач
26 ч – лекционных, 24 ч – практических, расчетная работа

2. Конечная цель и этапы ее достижения

3. Теория должна сформировать

цельное представление о предмете изучения,
основанное на в 3-х основных аспектах и их
взаимосвязях (три кита):
• интуитивное представление
• формально-логическое содержание
• практические приложения.

4. Интуитивное представление

Предмет обсуждения - вероятность, конкретнее теория, созданная для
ее изучения.
Давайте определимся
def. Вероятность есть
единство определенности и неопределенности
соединяет два противоположных состояния нашей осведомленности
об интересующем явлении
определенность выражается в полной осведомленности (знании) о
явлении (детерминированности явления с нашей точки зрения),
неопределенность напротив свидетельствует о недостатке информации
(незнании) о нем.
На практике неопределенность чаще всего проявляется в
недостатке информации

5.

Крупица информации дороже горы
данных
Крупица знаний дороже горы
информации
Крупица понимания дороже горы
знаний
Рассел Линкольн Акофф (патриарх
системного мышления, известный
специалист в теории систем)

6.

Основа информации - данные
(данные измерить нельзя, любая обработка переводит в информацию)
Превращение данных в информацию происходит посредством интерпретации
воспринимающей системой.
Информация возникает, если имеется некий источник, содержащий данные и,
непосредственно, получатель.
Данные преобразовываются в информацию несколькими путями,
посредством:
• подсчета,
• коррекции,
• сжатия,
• контекстуализации,
• разбиения на категории.

7. Интерпретация данных воспринимающей системой

Сколько человек проживает в лагере?
На чем ребята сюда доехали?
Сегодня ли они сюда приехали?
Далеко ли расположен ближайший
населенный пункт?
Куда ушел мальчик, по имени Шура? Его
на картинке не видно.
С какой стороны дует ветер? С юга или с
севера?
Какое в данный момент время суток?
Вечер, полдень или утро?
Кто из мальчиков дежурил вчера?
Назовите его имя.
Число и месяц, которые запечатлены на
картинке.

8. Информация измерима

Информацию измеряют, оценивая изменение уровня знаний о явлении
после поступления информации.
Знания являются конечной стадией преобразования информации,
прошедшей многократную обработку в течении некоторого промежутка
времени.
Неопределенность может быть связана
• либо с недостатком информации,
• либо с объективной невозможностью ее получить
Первый вид – поле для деятельности алгоритмов поиска и поисковых систем
Второй вид – методы изучения объективно недетерминированных явлений
(четких следов нет, только возможные вероятностные линии).

9. Вероятность как мера неопределенности

Теория вероятностей используется при изучении
объективно недетерминированных, т.е. случайных явлений (СЯ).
Обязательное условие применимости:
повторяемость (устойчивая повторяемость),
проявляющаяся в объективной возможности неоднократного
воспроизведения одного и того же опыта.
def. Опыт (experiment) – (один или серия) воспроизводимая совокупность
условий, в которой наблюдается то или иное явление (событие).
Результат случайного опыта - случаен

10. Опыты со случайным результатом

def. Случайное явление – это явление, которое при неоднократном
воспроизведении одного и того же опыта протекает по-иному,
непредсказуемым образом, принимая одно из множества (set/collection)
возможных исходов (outcome).
Результат случайного опыта (random experiment) случаен.
def. Случайное событие (random event) – всякий факт, который в опыте со
случайным исходом может произойти или не произойти.
Обозначение: А, В, С,...
Из различных исходов случайного опыта формируется множество возможных
исходов (experimental space).

11. Понятие вероятности

def. Вероятность (probability) случайного события A –
количественная мера или степень (относительная мера) объективной
возможности осуществления этого события P(A)
Мера относительная - что-то с чем-то сравниваем
Сравниваемые величины определяет опыт
(поэтому нужна возможность его повторяемости).
Вероятность наступления события А в определенном
случайном эксперименте - объективная характеристика
(существует независимо от выполнения эксперимента)

12. Событие (event) и вероятность (probability) связь между первичными понятиями

внутри УНИВЕРСУМА (мыслимое пространство)
ВСЕГДА
Ω
достоверное
событие
P(Ω)=1
ЧАСТО
A
возможное
событие
P(A)=p
НИКОГДА
Ø
невозможное
событие
P(Ø)=0
def. Практически невозможное событие - вероятность близка к 0.
def. Практически достоверное событие - вероятность близка к 1.
Практически достоверное противоположно практически невозможному
Уровень требуемой близости определяется условиями решаемой задачи

13. Частотное определение вероятности

Событие А характеризуем частотой kA его появления в серии из n экспериментов
Частотой события A (relative frequency) называем
где kA – частота наступления события A (number of occurences, frequency),
n – количество повторений опыта
Частота события Wn(A) является случайной, т.е. предсказать точное ее значение до
проведения серии из опытов нельзя.
С ростом числа испытаний в случае наличия эффекта устойчивости частоты
наблюдается тенденция установления частоты в окрестности определенного числа
Задание !!! P(A) - вероятность события А (probability, probability measure).

14. Интуитивно понятные отношения между событиями

События A и B несовместны –
наступление одного исключает наступление другого (не могут произойти
одновременно в опыте).
Произведение событий A и B – событие C=AB,
наступает тогда, когда одновременно происходят события A и B.
Произведение несовместных событий невозможное событие, AB=Ø.
Сумма событий A и B – событие C=A+B,
наступает тогда, когда происходят или событие A, или событие B.
Событие