Законы Кирхгофа(1)

1.

Тема: Разветвленная
электрическая цепь
постоянного и её элементы

2. Элементы разветвленной цепи Узел – место соединения трех и более ветвей или проводов Ветвь – участок электрической цепи между

двумя узлами, по которому
протекает один и тот же ток
Замкнутый контур – любой
замкнутый путь электрической цепи,
проходящий по нескольким ветвям

3. Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 – I3 – I4 = 0

4. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

I1, I2 > 0; I3, I4 < 0
Токи, втекающие в узел,
принято считать
положительными; токи,
вытекающие из узла –
отрицательными.

5.

В узлах цепи
постоянного тока не
может происходить
накопление зарядов.
Суммарный заряд в
узле равен нулю.

6. Формулировка I закон Кирхгофа Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю

I1 + I2 + I3 + ... + In = 0
∑I=0

7. Второй закон Кирхгофа В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных

и
неоднородных участков,
которые называются
контурами.

8. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи

9. В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef

Задаем положительное направление тока
и положительное направление обхода
контура.
Для участков контура abcd обобщенный
закон Ома записывается в виде:
I1R1 + I2R2 = = –Е1 – Е2
Аналогично, для контура adef можно
записать
– I2R2 + I3R3 = Е2 + Е3

10. Формулировка II закон Кирхгофа

В замкнутом контуре
алгебраическая сумма ЭДС
равна алгебраической сумме
падений напряжения на
активных элементах данного
контура.
∑E=∑IR

11.

Первое и второе правила
Кирхгофа, записанные для всех
независимых узлов и контуров
разветвленной цепи, дают в
совокупности необходимое и
достаточное число
алгебраических уравнений для
расчета электрической цепи.

12. Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε1 = ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом замкнуты на внешнее

сопротивление R. Через элемент с э.д.с. ε1 течет ток I1 = 1 A. Найти
сопротивление R и ток I2, текущий через элемент с э.д.с. ε2. Kакой
ток I течет через сопротивление R?
• Выберем (произвольно)
направления токов во всех
участках разветвленной
цепи.

13.

Дано: ε1 = ε2 = 2 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, I1 = 1 A.
Найти: R - ?, I2 - ?, I - ?.
С
• Применим первое
правило Кирхгофа
для узла С, запишем
уравнение по первому
правилу Кирхгофа:
I1 + I 2 − I = 0
(1)

14.

Дано: ε1 = ε2 = 2 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, I1 = 1 A.
Найти: R - ?, I2 - ?, I - ?.
◼
B
C
А
F
Применим второе правило
Кирхгофа к замкнутому
контуру ABCFA, выбрав за
положительное
направление обхода
контура ABCFA
направление по часовой
стрелке, запишем
уравнение по второму
правилу Кирхгофа:
I1r1 + IR = 1
(2)

15.

Дано: ε1 = ε2 = 2 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, I1 = 1 A.
Найти: R - ?, I2 - ?, I - ?.
С
D
• Рассмотрим контур
FEDCF. Выберем за
положительное
направление обхода этого
контура направление
против часовой стрелки,
получим уравнение:
I 2 r2 + IR = 2
F
E
(3)

16.

Дано: ε1 = ε2 = 2 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, I1 = 1 A.
Найти: R - ?, I2 - ?, I - ?.
◼
Подставив в уравнение (1)
и (3) значения
сопротивлений, э.д.с. и
тока I1, получим систему
уравнений, далее решаем
её.
1 + I 2 − I = 0,
1 + IR = 2,
2 I 2 + IR = 2.
( 4)
(5)
( 6)