Числовая окружность

1.

x<0
y>0
II
–1
x<0
y<0
x>0
y>0
1
III
–1
I
IV
1
x>0
y<0
А (1;0);
В (0;1);
С (–1; 0);
D (0; –1).

2.

E (x;y) – точка окружности;
уравнение окружности: х2 + у2 =R2;
–1≤ х ≤ 1;
–1≤ у ≤1;
0
0

3.

DP ⏊ OK;
ОD = OA = 1;
P
По теореме Пифагора:
ОР 2 = ОD2 – DР2
ОР = х,
x > 0,

4.

Точка
окружности
0
x
1
0
–1
0
1
y
0
1
0
–1
0
Точка
окружности
x
y

5.

Решение.

6.

Решение.
Точка
окружности
0
x
1
0
–1
0
1
y
0
1
0
–1
0

7.

Решение.
Точка
окружности
x
y

8.

Решение.
в) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20;
г) – 26π = 0 + 2π ∙ ( – 13);
С4( – 26π)= С4(1; 0).
0

9.

•При рассмотрении единичной окружности
удобно использовать радианную меру, т.к. при
этом числа, выражающие длину дуги и длину
окружности кратные числа.
•Каждой точке окружности соответствует не
одно, а бесконечное множество действительных
чисел.
2 окружности соответствует
3
Каждому
числу
на
0
60
4
450
одна (единственная) точка.
0
6
30
7
Например,
точке
М,
0
0
− 4 = −
0
2
2
кроме числа
,
Р 2
11
соответствуют числа :
9
(2)
5
(2)
2
900 М
1800
N
2700
К
3
2
5
+ 2 =
2
2
+ 4 = 9
2
2
2
− 6 = −
2

10.

•При рассмотрении единичной окружности
11
(− 2 )
7
(− 2 )
-3
2
900 М
(- )
удобно использовать радианную меру, т.к. при
этом числа, выражающие длину дуги и длину
окружности кратные числа.
•Каждой точке окружности соответствует не
одно, а бесконечное множество действительных
чисел.
2
•Каждому числу на окружности соответствует
одна (единственная) точка.
(-2π)
1800
N
Р 0
2700
(- π2)
К
Например, точке М,
кроме числа
,
соответствуют числа :
−2 =− 3
2
2
− 4 = − 7
2
2
− 6 = −11
2
2

11.

1) Запись чисел,соответствующих одной
точке единичной окружности.
Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные
поворотом точки Р0 вокруг начала координат на некоторый угол.
Проследи, как будет меняться угол поворота
(Р0
Рt).
0 = 60
0
для точки Рt :
Щелкни по точке
Рt
1 поворот: 600 -+360
36000==-420
30000
0) (-3000)
Рt
(420
0
60
.36000=
2 поворот: 600 -+22.360
=0
.36000=
660
780
=3
поворот:
600 -+33.360
(*1020
* *0 * * * * * * *. * *00 * * *
1140
Р0
360
10200) k поворот: 600 -+kk.360
Вращаться можно как в
положительном, так и в
0
0)
(780
(1140
отрицательном направлениях.
Для точки Рt все углы
)
поворота можно записать
0
= 0+ 360
так: k ,где k = ± 1, ± 2 , ± 3 ± ...
запиши
± 1, ± 2 , ± 3 ± ...
=
0+ 2 k ,где k =
Вывод:

12.

Запиши все числа, соответствующие выделенным
точкам единичной окружности.
± 1, ± 2 , ± 3 ± ...
=
0+ 2 k ,где k =
Задание выполни письменно!
Задание 2:
+ 2 k, k Ζ
2
2
2
0
Щелкни по точке,
3
90
3
3
0
0
120
60
4
что бы проверить
4
5 + 2 k, k Ζ
450
1350
6 + 2 k , k Ζ
5
6
себя.
6
1500
π+ 2 πk, k Ζ
1800
7
6
2100 0
3 + 2 k, k Ζ 5
- 4
300
00
3600
4
6
2 πk , k Ζ
2
3300 11
6
3150
225
7
2400 0 3000
4
270
5
4
3
3
3
2
- 4
- 2 + 2 k, k Ζ
Перед тобой модель единичной окружности
+ 2 k, k Ζ

13.

14.

15.

16.

Решение.

17.

Решение.