2 сс (1)

1. Системы счисления

2. Двоичная система

2
Системы счисления, 10 класс
Двоичная система
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
10 → 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 → 10
43210
19 = 100112
2
1
0
1
2
0
система
счисления
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

3. Метод подбора

3
Системы счисления, 10 класс
Метод подбора
77 10 → 2
наибольшая степень двойки, которая
меньше или13
равна5заданному числу
1
77
1024 512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
210
28
27
26
25
24
23
22
21
20
29
5+ 1…
1
77 = 64 + 813+ 4
…
Разложение по степеням двойки:
77 = 26 + 23 + 22 + 20
77 = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 1 23 +1 22 +0 21 + 1 20
6 5 4 3 2 1 0 разряды
77 = 10011012
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

4. Перевод из двоичной в десятичную

4
Системы счисления, 10 класс
Перевод из двоичной в десятичную
разряды
6543210
10011012 = 26 + 23 + 22 + 20
= 64 + 8 + 4 + 1 = 77
Схема Горнера:
Разряд
6
5
4
3
2
1
0
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
1
0
0
1
1
0
1
Вычисления
1
1 2+0
2 2+0
4 2+1
9 2+1
19 2+0
38 2+1
Результат
1
2
4
9
19
38
77
http://kpolyakov.spb.ru

5. Арифметические операции

5
Системы счисления, 10 класс
Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1перенос0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
заём
1 + 1 + 1 = 112
11111
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02
http://kpolyakov.spb.ru

6. Арифметические операции

6
Системы счисления, 10 класс
Арифметические операции
1011012
+ 111112
101112
+1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

7. Арифметические операции

7
Системы счисления, 10 класс
Арифметические операции
1011012
– 111112
110112
–1101012
1100112
– 101012
1101012
– 110112
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

8. Арифметические операции

8
Системы счисления, 10 класс
Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0
http://kpolyakov.spb.ru

9. Дробные числа

9
Системы счисления, 10 класс
Дробные числа
10 → 2
0,8125
Вычисления
Целая часть
Дробная часть
0,8125 2 = 1,625
0,625 2 = 1,25
0,25 2 = 0,5
0,5 2 = 1
1
1
0
1
0,625
0,25
0,5
0
0,8125 = 0,11012
10 → 2
0,6 = 0,100110011001… = 0,(1001)2
! Бесконечное число разрядов!
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

10. Дробные числа

10
Системы счисления, 10 класс
Дробные числа
• Большинство дробных чисел хранится в памяти с
некоторой погрешностью.
• При выполнении вычислений с дробными числами
погрешности накапливаются и могут существенно
влиять на результат.
• Желательно обходиться без использования дробных
чисел, если это возможно.
если A B то...
если A2 B то...
целые, 0
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

11. Двоичная система счисления

11
Системы счисления, 10 класс
Двоичная система счисления
▪ нужны только устройства с двумя состояниями
▪ надёжность передачи данных при помехах
▪ компьютеру проще выполнять вычисления
(умножение сводится сложению и т.п.)
▪ длинная запись чисел: 1024 = 100000000002
▪ запись однородна (только 0 и 1)
© К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

English Русский Правила