Дәріс_1_Деформацияланатын_қатты_дене_механикасы_Құрылыс

1.

ДӘРІС 1
Кіріспе. Деформацияланатын қатты дене механикасы
Дененің есептік моделі және қатты дененің деформациялануының үш заңы
Магистратура • «Құрылыс» мамандығы
1

2.

Дәрістің мақсаты мен оқу нәтижелері
Деформацияланатын қатты дене механикасының негізгі ұғымдарын түсіндіру.
Құрылыс конструкциясының есептік моделін қалыптастыру принциптерін қарастыру.
Кернеу, деформация және орын ауыстыру арасындағы байланысты анықтау.
Қатты дене деформациясының үш негізгі заңын: тепе-теңдік, үйлесімділік және физикалық
заңдарды түсіндіру.
Үш заңның құрылыс конструкцияларын есептеудегі өзара байланысын көрсету.
2

3.

1. Деформацияланатын қатты дене механикасы
Механика
Күштер әсерінен дененің қозғалысын,
тепе-теңдігін және деформациясын
зерттейтін ғылым саласы.
Құрылыс механикасы
Деформацияланатын дене
Жүктеме әсерінен геометриялық пішіні
мен өлшемдері өзгеретін материалдық
дене.
Ғимараттар мен инженерлік
конструкциялардың беріктігін,
орнықтылығын және қаттылығын
бағалауға негіз болады.
Сыртқы әсер → кернеу → деформация → орын ауыстыру
Негізгі есептік міндет: конструкцияның жүктемеге қауіпсіз жауап беруін анықтау.
Идеализация нақты объектіні есептеуге ыңғайлы математикалық модельге келтіреді.
3

4.

2. Денені механикада идеализациялау
Абсолютті қатты дене
Деформациясы ескерілмейді. Негізінен
тепе-теңдік пен қозғалыс есептерінде.
Деформацияланатын дене
Кернеу мен деформацияны ескереді.
Құрылыс конструкцияларының нақты
жұмысына жақын.
Континуум моделі
Материал үздіксіз орта ретінде
қарастырылады; әр нүктеде механикалық
шамалар анықталады.
Модель таңдау есептің мақсатына, материал қасиеттеріне және жүктеу сипатына тәуелді.
Көп жағдайда конструкция элементтері бірөлшемді, жазық немесе үшөлшемді модельмен
сипатталады.
4

5.

3. Дененің есептік моделі
Есептік модель — нақты конструкцияның геометриясын,
материалын, жүктемесін және байланыстарын математикалық
түрде сипаттау.
P, q
Геометрия: ұзындық, қима, қабаттар, түйіндер және
элементтер.
Материал: серпімділік модулі E, Пуассон коэффициенті ν,
беріктік және қажет болса пластикалық сипаттамалар.
Шекаралық шарттар: тіректер, бекітулер, түйіндік байланыстар.
Жүктемелер: тұрақты, уақытша, қар, жел, сейсмикалық және
технологиялық әсерлер.
5

6.

4. Сыртқы күштер және жүктемелер
Шоғырланған күш P
Таралған жүктеме q
Момент M
Күш бір нүктеге немесе шағын аймаққа
түсірілген деп қабылданады.
Ұзындық, аудан немесе көлем бойынша
таралған әсер.
Конструкция элементінің айналу әсерін
сипаттайды.
ΣF = 0 және ΣM = 0
Тепе-теңдік шарттары кез келген есептік модельдің бастапқы негізі.
Нақты жүктемелер нормативтік құжаттар мен есептік комбинациялар арқылы анықталады.
6

7.

5. Нүктедегі ішкі әсер және кернеу
Сыртқы жүктеме конструкция ішінде ішкі күштер мен
кернеулердің пайда болуына әкеледі.
Кернеу — қиманың бірлік ауданына келетін ішкі
күштің қарқындылығы.
Нормаль кернеу σ қимаға перпендикуляр бағытта
әсер етеді.
σ = N/A
τ ≈ V/A
Жанама кернеу τ қима жазықтығында әсер етеді.
Үшөлшемді жағдайда
Кернеу күйі тензормен сипатталады: σij.
7

8.

6. Деформация және орын ауыстыру
ε = ΔL / L
Кіші деформациялар
Орын ауыстыру — дене нүктесінің бастапқы орнына
қатысты өзгерісі.
u/L ≪ 1 болғанда сызықтық деформация теориясы
тиімді қолданылады.
Деформация — дененің ұзындығы, бұрышы немесе
көлемінің салыстырмалы өзгеруі.
Нормаль деформация созылу/сығылуды
сипаттайды.
εij = 1/2(ui,j + uj,i)
Ығысу деформациясы қабаттардың бір-біріне
қатысты бұрылуын сипаттайды.
8

9.

7. Қатты дененің деформациялануының үш заңы
1. Тепе-теңдік заңы
Денеге әсер ететін сыртқы және ішкі
күштер тепе-теңдікте болуы тиіс.
2. Үйлесімділік заңы
Деформациялар геометриялық тұрғыдан
өзара үйлесімді және үздіксіз болуы
керек.
3. Физикалық заң
Кернеу мен деформация арасындағы
байланыс материал қасиеттерімен
анықталады.
Тепе-теңдік → Үйлесімділік → Физикалық байланыс
9

10.

8. Бірінші заң — тепе-теңдік теңдеулері
Дененің кез келген элементі үшін күштер мен моменттердің теңгерімі орындалуы керек.
Үшөлшемді статикалық есептің дифференциалдық теңдеулері:
∂σx/∂x + ∂τxy/∂y + ∂τxz/∂z + bx = 0
∂τxy/∂x + ∂σy/∂y + ∂τyz/∂z + by = 0
∂τxz/∂x + ∂τyz/∂y + ∂σz/∂z + bz = 0
Мұнда b — көлемдік күштер (мысалы, ауырлық күші).
10

11.

9. Екінші заң — деформациялардың үйлесімділігі
Деформациялар белгілі бір орын ауыстыру өрісінен
туындауы тиіс.
Бұл шарт конструкцияның геометриялық тұтастығын
сақтайды.
εij = 1/2(ui,j + uj,i)
Сызықтық теорияда деформация компоненттері
орын ауыстыру туындыларымен байланысады.
Үйлесімділік мәні
Егер деформациялар үйлесімді болмаса, материалда
физикалық мүмкін емес «үзіліс» немесе қабаттасу пайда
болады.
Құрылыс мысалы
Арқалықтың иілуінде көршілес қималардың орын ауыстырулары бір-бірімен геометриялық сәйкес болуы қажет.
11

12.

10. Үшінші заң — физикалық (материалдық) байланыс
Материалдың механикалық жауабы кернеу мен
деформация арасындағы заңмен беріледі.
Сызықтық серпімді материал үшін — Гук заңы.
Жалпы жағдайда материал моделі серпімді,
пластикалық, тұтқыр, зақымданатын немесе
олардың комбинациясы болуы мүмкін.
σ=Eε
τ=Gγ
Изотропты материал
E — серпімділік модулі; G — ығысу модулі; ν — Пуассон
коэффициенті.
12

13.

11. Үш заңның өзара байланысы
Жүктеме
P, q, M
Сыртқы әсерлер
Тепе-теңдік
ΣF = 0
ΣM = 0
Үйлесімділік
ε = ε(u)
Физикалық заң
σ = f(ε)
Үш заң бірге → толық есептік жүйе → σ, ε, u анықталады
Белгісіздер саны мен теңдеулер саны сәйкес болғанда есеп шешіледі.
Шекаралық шарттар есептің нақты физикалық жағдайын толықтырады.
13

14.

12. Құрылыс конструкциясының есептік сұлбасы
P, q
Нақты ғимарат
Материал, геометрия, жүктеме және байланыстар.
Есептік сұлба
Арқалық/рама/плита/қабырға элементтері және олардың
тіректері.
Есеп нәтижелері
Орын ауыстыру u, деформация ε, кернеу σ, тірек реакциялары.
14

15.

13. Қарапайым есептік мысал — созылатын стержень
Болат стерженьге осьтік күш әсер етеді: N = 100 кН.
Қима ауданы: A = 1000 мм².
Серпімділік модулі: E = 200 000 МПа.
Инженерлік қорытынды
Есептік модель арқылы алдымен кернеу, содан кейін
деформация анықталады. Егер σ материалдың есептік
беріктік шегінен аспаса, беріктік шарты орындалуы мүмкін.
σ = N/A = 100 МПа
ε = σ/E = 0,0005
Үш заңның көрінісі
Тепе-теңдік: N; үйлесімділік: ε; физикалық заң: σ = Eε.
15

16.

14. Құрылыс инженериясындағы маңызы
Беріктік
Кернеулердің рұқсат етілген/есептік
мәндерден аспауын тексеру.
Қаттылық
Орын ауыстырулар мен
деформациялардың шекті мәндерін
бағалау.
Орнықтылық
Конструкцияның тепе-теңдік күйін жоғалту
мүмкіндігін зерттеу.
Үш заңды дұрыс қолдану — құрылыс конструкциясын сенімді есептеудің негізі.
Күрделі FEM/МКЭ модельдерінде де осы үш принцип сақталады: тепе-теңдік + үйлесімділік +
материалдық заң.
Нәтижелер конструкцияның қауіпсіздігі, пайдалану жарамдылығы және экономикалық тиімділігі
тұрғысынан бағаланады.
16

17.

ҚОРЫТЫНДЫ
Деформацияланатын қатты дене механикасы конструкцияның күш әсеріндегі нақты жұмысын
сипаттайды.
Есептік модель нақты объектіні геометрия, материал, жүктеме және шекаралық шарттар
арқылы идеализациялайды.
Деформацияланудың үш заңы: тепе-теңдік, үйлесімділік және физикалық байланыс.
Осы заңдардың бірлескен шешімі арқылы кернеу, деформация және орын ауыстыру
анықталады.
Бақылау сұрақтары: Үш заңның әрқайсысы нені сипаттайды? Есептік модель не үшін қажет? Гук заңының мағынасы қандай?
17