Логарифмы: теория и практика

1
уровень
2
уровень
3
уровень
Решаем с
Теория!
Волшебной
трубой
Определение
логарифма
Теория!
Решаем
вместе
Свойства
логарифмов
Теория!
Логарифмическая
функция
Тест
Проверь
себя!
Игра-1
С Умником
Решаем
вместе
Построение
графиков в
MS Excel
История
логарифмов
Результат
Х
Учебные карточки
Контрольная-вар1
Контрольная-вар2
Игра-2

3.

Из истории открытия логарифмов
Основная идея введения логарифмов основывается
на формуле
ат • ап= ат+п
(1)
и состоит в том, что умножение можно свести к
более простому действию — сложению. С идеей
этой были знакомы еще математики древности.

4.

Общая формулировка, эквивалентная
правилу умножения (1), дана, например, в
девятой книге знаменитых «Начал» Е в к л и д а.
Однако о логарифмах в древние времена
не могло быть и речи. Тогда еще не
рассматривались степени с дробными и
отрицательными показателями, да и сами
отрицательные числа многим математикам
не были известны.

5.

Впервые дробные показатели использовал, повидимому, французский математик Орезм (вторая
половина XVI века). Но идеи Орезма слишком
опередили математику того времени, и трактат его
был вскоре забыт.
Нулевой и отрицательный показатели
появились в работе французского математика Шюке
(XV век). Введение в математику степеней с
произвольными действительными показателями
подготовило почву для рассмотрения логарифмов.

6.

Первые логарифмические таблицы были составлены
независимо друг от друга шотландцем Непером (1550—1617)
и швейцарцем Б ю р г и (1552 — 11.32).
Характерно следующее высказывание Непера,
которое он приводит в предисловии к своим таблицам:
«Я всегда старался, насколько
позволяли мои силы и способности,
отделаться от трудности и скуки вычислений,
докучность которых обыкновенно отпугивает
многих от изучения математики».

7.

Таблицы Непера были в некоторых отношениях более
совершенными, чем таблицы Бюрги. Однако и они были
неудобны для вычислений. Неперовские логарифмы (Nep log х)
определялись (в наших обозначениях) таким образом:
Nep log x = 107 logе 107/x,
где е ≈ 2,7 (см. ч. I, § 134). В частности,
Nep log 1 = 107 logе 107 =/= 0.
Такие таблицы не удовлетворяли и самого Непера. Вместе со
своим почитателем Бриггсом (1561—1631) Непер решил
составить таблицы более простых, десятичных логарифмов. Эти
таблицы были изданы Бриггсом в 1624 году уже после смерти
Непера.

8.

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие
астрономии. Успехи мореплавания в средние века
обусловливали большой спрос на астрономические таблицы,
составление которых требовало весьма сложных вычислений.
Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и
ускоряло эти вычисления.
По образному выражению французского математика
Лапласа (1749—1827), изобретение
логарифмов, сократив работу
астронома, продлило ему жизнь.
Общее определение логарифмической функции и ее широкое
обобщение дал Леонард Эйлер.