Логарифмы. Для чего были придуманы логарифмы

1. ЛОГАРИФМЫ

2. Для чего были придуманы логарифмы ?

Как сказал французский математик
П. Лаплас,
«изобретение
логарифмов, сократив
работу астрономов,
продлило им жизнь».

3. Для чего были придуманы логарифмы ?

…Если необходимость
совершать обратную операцию
к операции возведения в n-ую
степень, была осознана
достаточно давно, то задача
нахождения показателя степени
по заданному результату, т. е.
задача решения
х
уравнения а в стала
интересной лишь в XVII веке.

4.

Джон Непер
(1550-1617)
– английский математик.
Изобретатель логарифмов,
составитель первой таблицы
логарифмов, облегчавшей
работу вычислителей многих
поколений и оказавшей
большое влияние на
развитие приложений
математики.

5.

Титульный лист
книги Дж. Непера
«Описание
удивительной
таблицы
логарифмов».
Издание 1620 г.

6. Цели урока

познакомиться с понятием «логарифма
числа», изучить основное
логарифмическое тождество;
научиться сравнивать, анализировать,
«открывать» блок новых знаний;
познакомиться с историей возникновения
логарифмов.

7.

Решите уравнения:
2 8
2 3
2 2
2 2
x
x
x=3
3
x
x
x= ?
?

8.

y
y= 8
8
y 2
x
y= 3
3
2
1
?
3
0
Образовательный портал "Мой университет"
- www.moi-universitet.ru Факультет реформа
образования - www.edu-reforma.ru
x

9.

Решите уравнения:
2 8
x
2 2
x
x=3
3
2 3
x
2 2
x
?
x log 2 3

10. Возведение в степень имеет два обратных действия

а
х
в
1. Отыскание a – извлечение корня;
2. Нахождение в – логарифмирование.

11. Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века:

ах
«…логарифмом любого
числа y будет
показатель
х
степени а такой, что
сама степень а х будет
равна числу y ».

12. Определение

Логарифмом
положительного
числа в по основанию а, где
а>0,a=1,называется
показатель степени, в которую
нужно возвести число а ,чтобы
получилось в.

13.

Вспомните уравнение из первого слайда:
а в
х
Мы говорили, что нахождение b –
логарифмирование. Математики
договорились записывать это так:
log а в х

14. Например:

log 5 25 2,
1
log 4
2,
16
1
log 81 9 ,
2
log 1 27 3,
3
так как
так как
так как
так как
5 25
2
4
1
16
2
1
2
81 9
1
3
3
27

15. Найти значение логарифмов:

log 3 9
log 2 8

16. Найти значение логарифмов:

log 4 4
log 7 7
log 5 5
log a a 1

17. Найти значение логарифмов:

log 5 1
log 3 1
log a 1 0
log 4 ( 1)
Не имеет
смысла

18.

Определение логарифма можно записать так:
a log a b = b
Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его
обычно называют основным логарифмическим
тождеством.
Например:
2
log
2
6
= 6;
3
– 2 log3 5
= (3
log 3 5
)
–2
=5
Вычислите:
3
log
10
8
3
log
log
2
18;
10
5;
2;
3
5log
3
2;
(1/4)
log
6;
(1/4)
9
12.
log
3
–2
= 1/25.

19.

Вычислить:
Log 2 16;
log 2 64;
log
Log 2 1 ;
log 2 (1/2);
log 2 (1/8);
Log 3 27;
log 3 81;
log 3 3;
Log 3 1;
log 3 (1/9);
log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;
Log0/5 (1/2);
log1/2 4;
log0,5 1;
2
2;
log0,5 0,125;
log1/2 2.
Дальше

20.

Сравните со своими ответами !
Log 2 16;
log 2 64;
log 2 2;
Log 2 1 ;
log 2 (1/2);
log 2 (1/8);
Log 3 27;
log 3 81;
log 3 3;
Log 3 1;
log 3 (1/9);
log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;
Log0,5 (1/2);
log1/2 4;
log0,5 1;
log0,5 0,125;
log1/2 2.
Таблица ответов:
4
0
3
0
5
1
6
-1
4
-2
-2
0
1
-3
1
-1
3
-1

21.

Решите по учебнику
п.41, № 3- 9