Лекция 4(7-9)_2026-2027_ТВ_ФКиГА

1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2023
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Сафонова Татьяна Евгеньевна,
Москва
РАНХиГС
ФКИГА, ЦГ 2024

2. Лекция 7-9

• Непрерывные случайные величины
• Плотность распределения СВ
• Математическое ожидание непрерывной СВ.
Лекция 7-9
• Дисперсия непрерывной СВ.
• Равномерное распределение.
• Экспоненциальное (показательное)
распределение.
2023
2

3. Непрерывные случайные величины

2023

4. Случайные величины

4
Случайные величины
непрерывные
• множество возможных значений
несчетно
дискретные
• множество возможных значений
конечно или счетно
2023

5. Непрерывная СВ

5
Непрерывная СВ
СВ Х называется
непрерывной, если ее ФР
непрерывна в любой точке и
дифференцируема везде,
кроме, быть может,
отдельных точек.
2023

6. Теорема

6
Теорема
Вероятность любого отдельно взятого значения
непрерывной случайной величины равна нулю.
2023

7. Плотность вероятности

7
Плотность вероятности
Плотностью вероятности (плотностью
распределения) (х) непрерывной случайной величины Х
называется производная ее функции распределения
(х)=F′(x)
2023

8. Свойства плотности вероятности

8
Свойства плотности вероятности
(х) 0
b
P (a X b) = ( x)dx
a
x
F ( x) = (t )dt
−
(t )dt = 1
−
2023

9. Пример непрерывной СВ: равномерное распределение

9
Пример непрерывной СВ: равномерное
распределение
Случайная величина X равномерно
распределена на отрезке [a, b], если ее
плотность имеет вид:
0, x a
p( x ) = 1 /(b − a ), a x b
0, x b
2023

10. Плотность равномерного распределения

p(x)
1/(b-a)
0
2023
a
b
x

11. ФР равномерного распределения

F(x)
1
0
2023
a
b
x

12. Математическое ожидание СВ

12
Математическое ожидание СВ
n
∞
M ( X ) = xi pi